Nichtparametrische statistische Methoden: [69 Tabellen]
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur zweiten Auflage V
Vorwort zur ersten Auflage VI
Einleitung 1
1 Meßniveau von Daten 6
2 Wahrscheinlichkeitstheoretische und statistische Grundbegriffe 13
2.1 Wahrscheinlichkeit und Zufallsvariable 13
2.2 Verteilungs und Dichtefunktion 15
2.3 Momente und Quantile 18
2.4 Spezielle Verteilungen und deren Eigenschaften 21
2.4.1 Allgemeine Begriffe 21
2.4.2 Diskrete Verteilungen 22
2.4.3 Stetige Verteilungen 23
2.5 Funktionen von Stichprobenvariablen ¦ 27
2.6 Punkt und Intervallschätzung 29
2.6.1 Punktschätzung 29
2.6.2 Intervallschätzung 30
2.7 Testen von Hypothesen 31
2.8 Wichtige parametrische Tests bei Normalverteilung 37
3 Geordnete Statistiken und Rangstatistiken 41
3.1 Definition und Anwendungen 41
3.2 Behandlung von Bindungen 43
3.3 Empirische und theoretische Verteilungsfunktion 47
3.4 Verteilung der Ränge und der geordneten Statistiken 50
3.4.1 Verteilung der Ränge 50
3.4.2 Verteilung von F(X) 52
3.4.3 Gemeinsame Verteilung von geordneten Statistiken 54
3.4.4 Randverteilungen der geordneten Statistik 56
X Inhaltsverzeichnis
3.4.5 Verteilung des Medians 58
3.4.6 Verteilung der Spannweite 59
3.4.7 Momente der geordneten Statistiken 60
3.4.8 Asymptotische Verteilungen 61
3.5 Konfidenzintervalle für Quantile 61
3.6 Toleranzbereiche 63
3.7 Zusammenfassung 65
3.8 Probleme und Aufgaben 65
4 Einstichproben Problem 68
4.1 Problemstellung 68
4.2 Tests auf Güte der Anpassung 68
4.2.1 Kolmogorow Smirnow Test 68
4.2.2 X2 Test 74
4.2.3 Vergleich des Kolmogorow Smirnow Tests mit dem x2 Test 82
4.2.4 Andere Verfahren 83
4.3 Binomialtest 85
4.4 Lineare Rangtests 90
4.4.1 Definition der linearen Rangstatistik 90
4.4.2 Vorzeichen Test 92
4.4.3 Wilcoxons Vorzeichen Rangtest 96
4.4.4 Lokal optimale Rangtests 102
4.5 Test auf Zufälligkeit 104
4.6 Konfidenzintervalle 108
4.7 Zusammenfassung 111
4.8 Probleme und Aufgaben 111
5 Zweistichproben Problem für unabhängige Stichproben 115
5.1 Problemstellung 115
5.2 Tests für allgemeine Alternativen 117
5.2.1 Iterationstest von Wald Wolfowitz 117
5.2.2 Kolmogorow Smirnow Test 119
5.2.3 Andere Verfahren 124
5.3 Lineare Rangstatistik 125
5.3.1 Definition der linearen Rangstatistik 125
5.3.2 Momente und Verteilung der linearen Rangstatistik 127
5.4 Lineare Rangtests für Lagealternativen 130
5.4.1 Lagealternativen 130
5.4.2 Wilcoxon Rangsummentest 131
5.4.3 v.d. Waerden X^ Test 136
Inhaltsverzeichnis XI
5.4.4 Andere Verfahren 140
5.4.5 Lokal optimale Rangtests 143
5.5 Lineare Rangtests für Variabilitätsalternativen 144
5.5.1 Variabilitätsalternativen 144
5.5.2 Siegel Tukey Test 146
5.5.3 Mood Test 149
5.5.4 Andere Verfahren 153
5.5.5 Lokal optimale Rangtests 156
5.6 Konfidenzintervalle 157
5.7 Zusammenfassung 160
5.8 Probleme und Aufgaben 162
6 Zweistichproben Problem für verbundene Stichproben 165
6.1 Problemstellung 165
6.2 Vorzeichen Test 167
6.3 Wilcoxon Test 171
6.4 Andere Verfahren 174
6.5 Konfidenzintervalle 175
6.6 Zusammenfassung 176
6.7 Probleme und Aufgaben 177
7 c Stichproben Problem 181
7.1 Einführung 181
7.2 Unabhängige Stichproben 182
7.2.1 Problemstellung 182
7.2.2 Kruskal Wallis Test 184
7.2.3 Andere Verfahren 190
7.3 Verbundene Stichproben 199
7.3.1 Problemstellung 199
7.3.2 Friedman Test 200
7.3.3 Andere Verfahren 207
7.4 Zusammenfassung 213
7.5 Probleme und Aufgaben 214
8 Unabhängigkeit und Korrelation 218
8.1 Problemstellung 218
8.2 x2 Test auf Unabhängigkeit 220
8.3 Fisher Test 228
8.4 Rangkorrelationskoeffizient von Spearman C_2f%__ ¦*¦
8.5 Andere Verfahren 240
8.6 Zusammenfassung 247
XII Inhaltsverzeichnis
8.7 Probleme und Aufgaben 248
9 Nicht parametrische Dichteschätzung und Regression 251
9.1 Einführung 251
9.2 Der Schätzer von Rosenblatt 252
9.3 Histogramm 255
9.4 Kernschätzer 260
9.5 Nichtparametrische Regression 265
9.5.1 Nichtparametrische Regressionsschätzung 265
9.5.2 Nichtparametrische Methoden im linearen Regressionsmodell 269
9.6 Zusammenfassung 273
9.7 Probleme und Aufgaben 273
10 Relative Effizienz 275
10.1 Einführung 275
10.2 Finite relative Effizienz 276
10.3 Asymptotisch relative Effizienz (Pitman) 279
10.4 Probleme und Aufgaben 286
11 Ausblick 287
11.1 Einführung 287
11.2 Quick Verfahren 288
11.2.1 Einführung 288
11.2.2 Quick Schätzer 288
11.2.3 Quick Tests 290
11.2.4 Überschreitungstests 293
11.3 Robuste Verfahren 294
11.3.1 Problemstellung 294
11.3.2 Schätzung eines Lageparameters 296
11.3.3 Lagetests auf Gleichheit zweier Verteilungen 300
11.4 Adaptive Verfahren 303
11.4.1 Problemstellung 303
11.4.2 Maße zur Klassifizierung von Verteilungen 304
11.4.3 Schätzung eines Lageparameters 306
11.4.4 Lagetests auf Gleichheit zweier Verteilungen 308
11.5 Bootstrap Verfahren 312
11.6 Sequentielle Testverfahren 316
11.6.1 Problemstellung 316
11.6.2 Der sequentielle Quotienten Test (SQT) 317
11.6.3 Eigenschaften des SQT 320
11.6.4 Sequentielle nichtparametrische Verfahren 322
Inhaltsverzeichnis XIII
11.7 Zeitreihenanalyse 324
11.8 Weitere Methoden und Anwendungsgebiete 328
Mathematischer Anhang 335
(A) Kombinatorik 335
(B) Jacobi Transformation 337
(C) Stieltjes Integral 338
(D) Gamma und Betafunktion 340
Lösungen 341
Tabellen 356
A Binomialverteilung 357
B Normalverteilung 369
C Inverse der Normalverteilung 371
D t Verteilung 372
E x2 Verteilung 373
F F Verteilung 375
G Kolmogorow Smirnow Anpassungstest 391
H Wilcoxons W+ Test 392
I Wald Wolfowitz Iterationstest 393
J Kolmogorow Smirnow Zweistichprobentest (m = n) 394
K Kolmogorow Smirnow Zweistichprobentest (m ^ n) 395
L Wilcoxons Wjv Test 397
M Van der Waerden Xjv Test 407
N Moods MN Test 410
0 Kruskal Wallis H Test 417
P Kolmogorow Smirnow c Stichprobentest (einseitig) 420
Q Kolmogorow Smirnow c Stichprobentest (zweiseitig) 423
R Friedmans Fc Test 425
S Spearmans rs Test 431
T Kendalls S Test 435
Literaturverzeichnis 436
Sachverzeichnis 479
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