Arithmetische Fähigkeiten von Schulanfängern: eine Computersimulation als Forschungsinstrument und als Baustein eines Softwarekonzeptes für die Grundschule
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
Der didaktische Rahmen 3
1.1 Entwkklungslinien eines modernen Mathemotikunterrkhts 3
1.1.1 Lernen als okfiv-entdeckende und soziale Aufbauleistung des Schülers 8
1.1.2 Konzentration aufgrundlegende Ideen des Faches 19
1.1.3 Ganzheitlicher Zugang zu den Lerninhalten 21
1.1.4 Motivation aus der Sache heraus 25
1.1.5 Sachadäquate Arbeits- und Anschauungsmittel 30
1.2 Entwkklungsforschung zum Zahlbegriff 36
1.2.1 Zu arithmetischen Vorkenntnissen von Schulanfängern 36
1.2.2 Die Klinische Methode ab adäquates Forschungsinstrument 42
1.3 Der Computer ab Medium im Mathematikunterrkht der Grundschule 48
1.3.1 Zum Begriff des Mediums 48
1.3.2 Kategorien von Unterrkhlssofrwre 50
1.3.3 Zum Status quo der Unterrichtssoftware 54
1.3.4 Minimalanforderungen an Unterrichtssoftware 58
Das Pendel-Programm 69
2.1 Das .mathematische Pendel als Sachkontext der Fallstudien 69
11.1 Vereinbarungen zum Sprachgebrauch und zur Notation 71
2.1.2 frobtemslellungen des Pendel-Kontextes 77
12 Programmtyp: Simulationssoftware 89
2.2.1 Zum Begriff der Simulation 89
12.2 Simulation des Pendektofiapparates 92
2.3 Programmbesdireibung 96
13.1 Titel-Bildschirm: Modellentscheidung 97
13.2 Auswahl-Bildschirm: Auslenkentscheidungen 99
2.3.3 Simukttions-Bildschirm: Animation der Pendel 103
13.4 Markierung von Kugeln 105
2.3.5 Protokollfunktion 107
Die Fallstudien 108
3.1 Der gewählte Beobachtungsschwerpunkt: ,ruhende Kugeln 108
3.2 Zur Organisation 111
3.2.1 Zeitraum und Durchführung der Interviews 111
3.2.2 Die beteiligten Schulen 112
3.2.3 Versuchsaufbau 114
314 Zum Ablauf 116
3.2.5 Leitfragen desStandardteik 117
3.3 Exemplarische Darstellung ausgewählter Fallstudien 119
3.3.1 Fallbeispiel 1 120
3.3.2 Fallbeispiel 2 143
3.3.3 Fateispiel 3 161
3.3.4 Fallbeispiel 4 172
Diskussion der Fallstudien 187
4.1 Allgemeines Vorgehen der Kinder 187
4.1.1 Strategien 187
4.1.2 Verbalisierungen 193
4.1.3 Sozialverhaben, Konzentration, Ausdauer 198
4.2 Elemente arithmetischer Vorkenntnisse 202
4.2.1 Zahlkenntnisse 202
4.2.2 Zahlaspekte 203
4.2.3 Zählprozesse 204
4.3 Beobachtungen zu ausgewählten Sachlagen 206
4.3.1 Visuelle Wahrnehmung von Auslenkungen und Kugelzu ständen 206
4.3.2 Konzept der Symmetrie 215
4.3.3 Auswahl der Pendel-Modelle 222
4.3.4 Nutzung der Färbungs-Opfion 224
4.4 Bemerkungen zu Medien und Versuchsdesign 228
4.4.1 Das Realmodell des PendektoBapparates 228
4.4.2 Die Computersimukition des Pendelstoßapparates 231
4.4.3 Der Versuchsaufbau - Kamera und Mikrophon 234
Ergebnisse und Schlußfolgerungen 236
5.1 Ergebnisse der Untersuchung im Überblick 236
5.2 Schkififolgerungen ...239
Ausblick auf Fragen des Software-Designs 244
6.1 Didaktische Perspektiven 244
6.2 Programmtechnische Aspekte 253
Quellenverzeichnis 259
Abbildungsverzeichnis 278
Anhang 280
A: Zum physikalischen Hintergrund 280
B: Arithmetische Analyse des Problemkontextes 287
I. Arithmetischer Hinfergrund der einseitigen Auslenkung 287
II. Arithmetischer Hintergrund der zweiseitigen Auslenkung 292
Nachwort 299
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