Konzeption eines universellen Hardware-Moduls für die Ausführung der kinematischen Rücktransformation in Realzeit:
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Düsseldorf
VDI-Verl.
1994
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| adam_text | Titel: Konzeption eines universellen Hardware-Moduls für die Ausführung der kinematischen Rücktransforma
Autor: Zhang, Wenzhong
Jahr: 1994
Inhaltsverzeichnis . 1 Einleitung 1 1.1 Problemstellung.................................. 1 1.2 Inhalt und Ziel der Arbeit............................ 4 1.3 Bemerkungen zur Schreibweise.......................... 6 2 Vorwärtstransformation und Jacobische Matrix 8 2.1 Mathematische Grundlagen .......... 8 2.2 Kinematische Modellierung............................ 11 2.3 Vorwärtstransformation ............................. 15 2.4 Jacobische Matrix................................. 16 3 Numerische Verfahren zur Lösung q von x = f(q) 18 3.1 Verfahren der sukzessiven Approximation.................... 18 3.2 Newton-Raphson Verfahren........................... 20 3.3 Gradientenverfahren............................... 22 3.4 Relaxationsverfahren............................... 22 4 Singularität und Lösbarkeit eines Roboters 25 4.1 Analyse der Singularität............................. 25 4.2 Arm- und Handsingularität ........................... 26 4.3 Redundanz und Nullbewegung.......................... 27 4.4 Betrachtungen zur Lösbarkeit.......................... 28 4.4.1 Quadratische Jambische Matrix....... . f 4.4.2 Redundante Robutci....................... 1 4.4.3 Degenerierte Roboter.......................... 30 5 Verallgemeinerte Inversion 32 5.1 Gauß-Newtonsches Verfahren . . . ........................ 32 5.1.1 Methode der kleinsten Quadrate..................... 32 5.1.2 Überbestimmte Probleme ........................ 34 V
VI 5.1.3 Unterbestimmte Probleme........................ 34 5.1.4 Gauß-Newtonsches Verfahren...................... 35 5.2 Pseudoinverse................................... 36 5.2.1 Singulärwertzerlegung.......................... 36 5.2.2 Maximale Gelenkgeschwindigkeit.................... 38 5.3 Pseudoinverse mit einem Dämpfungsfaktor................... 39 5.4 Steuerung des Dämpfungsfaktors ........................ 41 5.5 Weitere Optimierungskriterien.......................... 43 6 Numerische Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen __ 47 6.1 Numerische Integrationsverfahren........................ 47 6.2 Prädiktor-Korrektoren.............................. 52 6.3 Schrittweitensteuerung und Interpolation.................... 56 7 Rücktransformation mit Hilfe numerischer Integration 58 7.1 Bestimmung der Gelenkgeschwindigkeiten ................... 61 7.1.1 LU-Zerlegung............................... 61 7.1.2 Cholesky-Zerlegung............................ 62 7.2 Dämpfungsfaktor und Positionsrückkopplung.................. 64 7.3 Fehler- und Iterationskontrolle.......................... 66 7.4 Konfiguration................................... 70 8 Aufbau eines Simulators und Anwendungsbeispiele 72 8.1 Simulator ..................................... 72 8.2 Ellipsenförmige Sollbahn............................. 75 8.2.1 to = 7i = 6................................. 76 8.2.2 m — 6 und n = 5............................. 76 8.2.3 m = 3 und n = 6............................. 77 8.2.4 m = n = 3................................. 77 8.2.5 Kreis auf der zy-Ebene.......................... 77 8.3 Geradlinige Sollbahn............................... 78 8.3.1 m = n = 6................................. 78 8.3.2 m = 6 und n = 5............................. 79 8.3.3 m = 3 und n = 6............................. 79 8.3.4 m = n = 3 ................................ 79 8.3.5 Gerade durch einen singulären Raum.................. 79
VII 9 Beschleunigung der kinematischen Transformation 88 9.1 Vorwärtstransformation und Jacobische Matrix ................ 88 9.2 Prädiktor-Korrektor und Interpolation..................... 91 9.3 Parallelisierung bei der LU-Zerlegung...................... 94 9.4 Parallelisierung bei der Cholesky-Zerlegung................... 96 9.5 Parallelisierung der Matrizenmultiplikationen..................100 9.6 Parallelisierung anderer Berechnungen .....................102 9.6.1 Fehlerberechnung.............................102 9.6.2 Berechnung der transzendenten Funktionen............... 102 9.7 Array-Prozessor..................................103 10 Zusammenfassung HO A Singularitätsuntersuchung 113 Literaturverzeichnis 115
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