Lehrbuch der Mengenlehre:
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| Published: |
Frankfurt am Main u.a.
Deutsch
1994
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| Edition: | 6., überarb. Aufl. |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Aus d. Russ. übers. - Früher u.d.T.: Aleksandrov, Pavel S.: Einführung in die Mengenlehre und in die allgemeine Topologie |
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| ISBN: | 381711365X |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
1. Unendliche Mengen 9
1.1. Der Begriff der Menge 9
1.2. Teilmengen. Mengenoperationen 10
1.3. Eineindeutige Zuordnungen zwischen Mengen. Abbildung einer Menge auf eine
andere. Zerlegung einer Menge in Teilmengen. Mengenfamilien und Über¬
deckungen 13
1.4. Sätze über abzählbare Mengen 18
1.5. Teilweise geordnete und (linear) geordnete Mengen 23
1.6. Vergleich von Mächtigkeiten 27
2. Reelle Zahlen 33
2.1. Die Dedekindsche Definition der Irrationalzahl 33
2.2. Schnitte in der Menge der reellen Zahlen. Obere und untere Grenze 36
2.3. Das Rechnen mit reellen Zahlen 40
2.4. Entwicklung der reellen Zahlen in dyadische Brüche. Die Mächtigkeit des
Kontinuums 45
3. Geordnete und wohlgeordnete Mengen. Transfinite Zahlen 50
3.1. Geordnete Mengen 50
3.2. Definition und Beispiele von wohlgeordneten Mengen 54
3.3. Grundlegende Sätze über wohlgeordnete Mengen 59
3.4. Abzählbare transfinite Zahlen (Zahlen der zweiten Zahlklasse). Der Begriff
der Konfinalität. Das Auswahlaxiom 65
3.5. Der Wohlordnungssatz (Satz von Zekmelo) 73
3.6. Sätze über Kardinalzahlen 79
3.7. Reguläre und irreguläre Ordnungszahlen. Über die kleinste Anfangszahl, die
mit einem gegebenen Ordnungstypus konfinal ist 86
4. Metrische und topologische Räume 90
4.1. Definition und elementare Eigenschaften metrischer und topologischer Räume 90
4.2. Stetige Abbildungen 104
4.3. Zusammenhang 109
4.4. Basen und Gewicht topologischer Räume 119
4.5. Lineare und ebene Punktmengen 125
4.6. Einige klassische Beispiele von metrischen Räumen und ihre Eigenschaften 136
4.7. Räume mit abzählbarer Basis 146
4.8. Trennungsaxiome 152
4.9. Beschränkte Mengen in R ; die Sätze von Bolzano Weierstrass, Cantor
und Borel Lebesgue. Der Satz von Cauchy 166
5. Kompakte und Tollständige metrische Räume 174
5.1. Kompaktheit in einem gegebenen Raum und Kompaktheit in sich 174
5.2. Stetige Abbildungen von Kompakta 180
5.3. Zusammenhang in kompakten Räumen 187
5.4. Kompakta als stetige Bilder des Cantorschen Diskontinuums 194
5.5. Definition und Beispiele vollständiger metrischer Räume 202
5.6. Vervollständigung eines metrischen Raumes 207
5.7. Elementare Eigenschaften der vollständigen metrischen Räume 210
5.S. Kompaktheit und Vollständigkeit 211
5.9. Mengen in kompakten metrischen Räumen, die gleichzeitig Mengen vom Typ
Fa und Gt sind 213
8 Inhalt
6. Bedingungen für den Kompaktheitstyp und Metrisation topologiscuer Eäume 219
6.1. Bikompakte Räume 219
6.2. Stetige Abbildungen bikompakter Räume 228
6.3. Der Satz von Weierstrass Stone 230
6.4. Topologische Produkte und die Sätze von Tychonoff 233
6.5. Die innere Charakterisierung vollständig regulärer Räume 243
6.6. Die maximale bikompakte Erweiterung eines vollständig regulären Raumes 247
6.7. Konstruktion aller bikompakten Erweiterungen eines gegebenen vollständig
regulären Raumes 252
6.8. Zusammenhang und Nulldimensionalität für Bikompakta 259
6.9. Einige universelle bikompakte Räume 264
6.10. Dyadische Bikompakta 266
6.11. Offene Überdeckungen; Parakompaktheit und andere Eigenschaften des
Kompaktheitstyps 270
6.12. Lokal bikompakte Räume 284
6.13. Die Metrisationssätze von Alexandroff Urysohn und Nagata Smibnow . . 287
Anhang zu Kapitel 6. Der Satz von der Mächtigkeit bikompakter Räume, die
dem ersten Abzählbarkeitsaxiom genügen 291
Anhang A. Projektionsspektren uns Absolutum 294
A.l. Der allgemeine Begriff des inversen Spektrums topologischer Räume. Abstrakte
Projektionsspektren 294
A.2. Projektionsspektren über Zerlegungsfamilien 301
A.3. Das Realisierungstheorem für abstrakte Spektren 310
A.4. Irreduzible abgeschlossene Abbildungen 313
A.5. Das Absolutum eines regulären Raumes 314
A.6. Extrem unzusammenhängende Räume 321
A.7. Koabsolute Räume 324
Anhang B. Reelle Funktionen einer reellen Veränderlichem 328
§. 1. Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen. Elementare Eigenschaften
der stetigen Funktionen 328
§.2. Unstetigkeitsstellen erster und zweiter Art. Punkte hebbarer Unstetigkeit 337
§.3. Monotone Funktionen 341
§.4. Funktionen von endlicher Variation 343
§.5. Funktionenfolgen; gleichmäßige und ungleichmäßige Konvergenz 350
§.6. Das Problem der analytischen Darstellung von Funktionen; der Satz von Weierstrass;
Begriff der BAKEschen Klassifikation 353
§.7. Die Ableitung 360
§.8. Rechts und linksseitige Ableitungen; die Ableitung nimmt alle Zwischenwerte an;
obere und untere Ableitungen 363
|.9. Beispiel für eine stetige Funktion, die in keinem Punkte eine Ableitung besitzt 366
Literatur 369
Namen und Sachverzeichnis 371
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