Graphen und Algorithmen:
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Stuttgart
Teubner
1994
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Graphen und algorithmische Graphenprobleme 11
1.1 Einführung, Grundbegriffe und Bezeichnungen 11
1.2 Bäume 20
1.3 Darstellung von Graphen im Computer 25
1.4 Polynomialzeit und NP Vollständigkeit 30
1.5 Weitere Übungen 36
1.6 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 1 37
1.7 Literaturhinweise 39
2 Eulerkreise und Hamiltonkreise 40
2.1 Ein einfaches Kriterium für die Existenz von Eulerkreisen 40
2.2 Ein Linearzeitalgorithmus zur Konstruktion von Eulerkreisen und wegen 43
2.3 Hamiltonkreise und wege 46
2.4 Weitere Übungen 57
2.5 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 2 58
2.6 Literaturhinweise 59
3 Durchsuchen von Graphen — Knotenreihenfolgen von Graphen 61
3.1 Tiefensuche (DFS) auf ungerichteten Graphen 61
3.2 Zweifach zusammenhängende Komponenten 67
3.3 DFS für gerichtete Graphen stark zusammenhängende Komponenten 73
3.4 Breitensuche (BFS) 75
3.5 Topologisches Sortieren 77
3.6 Weitere Übungen 80
3.7 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 3 81
3.8 Literaturhinweise 84
4 Minimalgerüste, greedy Algorithmus und Matroide 85
4.1 Minimalgerüste 85
4.2 Greedy Algorithmus und Matroide 90
4.3 Weitere Matroideigenschaften 93
4.4 Das Steinerbaumproblem 99
4.5 Weitere Übungen 101
4.6 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 4 102
8 Inhaltsverzeichnis
4.7 Literaturhinweise 105
5 Kürzeste Wege 106
5.1 Kürzeste Wege in dags von einem Knoten aus 106
5.2 Kürzeste Wege in gerichteten Graphen von einem Knoten aus 109
5.3 Kürzeste Wege zwischen je zwei Knoten 114
5.4 Semiringe und kürzeste Wege 117
5.5 Weitere Übungen 120
5.6 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 5 122
5.7 Literaturhinweise 123
6 Das Maximalflußproblem 124
6.1 Flüsse und Schnitte 124
6.2 Der Algorithmus von Ford/Pulkerson 128
6.3 Der Algorithmus von Dinitz 132
6.4 Varianten des Maximalflußproblems 140
6.5 Weitere Übungen 146
6.6 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 6 146
6.7 Literaturhinweise 148
7 Unabhängige Knoten und Kantenmengen 149
7.1 Zuordnungen und ihre Bestimmung in paaren Graphen 149
7.2 Knoten und Kantenüberdeckungen . ¦ 153
7.3 Zuordnungen in beliebigen Graphen 156
7.4 Verallgemeinerungen des Zuordnungsproblems 159
7.5 Knotenfärbungen 163
7.6 Kantenfärbungen 167
7.7 Weitere Übungen 170
7.8 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 7 171
7.9 Literaturhinweise 172
8 Graphen und Hypergraphen mit Baumstruktur 173
8.1 Chordale Graphen 173
8.2 Hypergraphen 175
8.3 Hyperbäume und duale Hyperbäume 179
8.4 Abpflückordnungen 182
8.5 Hyperbaum Charakterisierungen und paare Inzidenzgraphen 184
8.6 Linearzeiterkennung von chordalen und dual chordalen Graphen . . • ¦ 191
8.7 Weitere Übungen 203
8.8 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 8 203
8.9 Literaturhinweise 204
Inhaltsverzeichnis 9
9 Der algorithmische Nutzen von Baumstrukturen weitere Graphen¬
klassen 206
9.1 Algorithmische Grundprobleme auf chordalen und dual chordalen Graphen206
9.2 Partielle fc Bäume 211
9.3 Stark chordale Graphen 216
9.4 Intervallgraphen 230
9.5 Spezielle paare Graphen mit Chordalitätseigenschaften 234
9.6 Weitere Übungen 237
9.7 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 9 238
9.8 Literaturhinweise 238
10 Ausgewählte Musterlösungen zu den Übungsaufgaben 241
Literaturverzeichnis 249
Index 258
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