Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: eine Einführung für Ingenieure ; mit 5 Tabellen
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München [u.a.]
Oldenbourg
1994
|
| Edition: | 2., verb. Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 162 S. graph. Darst. |
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
.
9
KAPITEL
1
EREIGNISSE
UND
WAHRSCHEINLICHKEIT
1.1
EINFUEHRUNG
.
H
1.2
STOCHASTISCHE
EXPERIMENTE
UND
EREIGNISSE
.
12
1.2.1
STOCHASTISCHE
EXPERIMENTE
.
12
1.2.2
ERGEBNISMENGE,
EREIGNIS
.
13
1.23
RECHNEN
MIT
EREIGNISSEN
.
13
1.2.4
PRODUKTRAEUME
UND
ZUSAMMENGESETZTE
EXPERIMENTE
.
15
13
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
16
13.1
WAHRSCHEINLICHKEITSRAUM
.
16
13.2
ELEMENTARE
EIGENSCHAFTEN
EINES
WAHRSCHEINLICHKEITSMASSES
.
17
1.33
PRODUKTWAHRSCHEINLICHKEITSRAUM
.
18
1.4
HERLEITUNG
VON
WAHRSCHEINLICHKEITSMASSEN
.
20
1.4.1
EINFUEHRUNG
.
20
1.4.2
DISKRETE
GLEICHVERTEILUNG
.
20
1.4.3
STETIGE
GLEICHVERTEILUNG
.
21
1.4.4
STATISTISCHE
DEFINITION
DER
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
23
1.5
HILFSMITTEL
DER
KOMBINATORIK
.
23
1.5.1
EINFUEHRUNG
.
23
1.5.2
FUNDAMENTALSATZ
DER
KOMBINATORIK
.
24
1.53
ANZAHL
TEILMENGEN
VON
GEGEBENEM
UMFANG
.
24
1.5.4
PERMUTATIONEN
MIT
WIEDERHOLUNG
.
25
1.6
AUFGABEN
.
26
KAPITEL
2
BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEIT
UND
STOCHASTISCHE
UNABHAENGIGKEIT
2.1
BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
29
2.2
SAETZE
UEBER
BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEITEN
.
30
2.2.1
MULTIPLIKATIONSSATZ
.
31
2.2.2
SATZ
VON
DER
TOTALEN
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
31
2.23
SATZ
VON
BAYES
.
32
2.2.4
BAUMDIAGRAMME
.
32
23
STOCHASTISCHE
UNABHAENGIGKEIT
.
34
23.1
DEFINITION
.
34
23.2
BEMERKUNGEN
.
34
2.4
DIE
UMENMODELLE
.
35
2.4.1
VERSCHIEDENE
ARTEN,
KUGELN
ZU
ZIEHEN
.
/.
.
.
35
2.4.2
URNE
MIT
ZWEI
KUGELARTEN
.
36
2.5
ANWENDUNG
AUF
ZUVERLAESSIGKEITSPROBLEME
.
38
2.5.1
EINFUEHRUNG
.
38
2.5.2
ZUVERLAESSIGKEIT
VON
SYSTEMEN
.
38
2.53
ZUVERLASSIGKEITSSCHALTBILDER
.
39
2.6
AUFGABEN
.
41
6
INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL
3
DISKRETE
ZUFALLSVARIABLE
3.1
ZUFALLSVARIABLE
.
45
3.1.1
DEFINITION
UND
BEISPIELE
.
45
3.1.2
BEMERKUNGEN
.
46
3.2
DISKRETE
ZUFALLSVARIABLE
.
46
3.2.1
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
EINER
DISKRETEN
ZUFALLSVARIABLEN
.
46
3.2.2
BEMERKUNGEN
.
47
3.2.3
BERECHNUNG
EINER
DISKRETEN
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
.
48
33
WICHTIGE
DISKRETE
VERTEILUNGEN
.
49
33.1
BEMOULLIVERTEIHING
.
49
33.2
DISKRETE
GLEICHVERTEILUNG
.
49
33.3
BINOMIALVERTEILUNG
.
50
33.4
GEOMETRISCHE
VERTEILUNG
.
50
3.3.5
POISSONVERTEILUNG
.
51
3.3.6
WEITERE
DISKRETE
VERTEILUNGEN
.
52
3.4
ERWARTUNGSWERT
UND
VARIANZ
.
53
3.4.1
DEFINITIONEN
.
53
3.4.2
EIGENSCHAFTEN
.
54
3.43
FUNKTIONEN
EINER
DISKRETEN
ZUFALLSVARIABLEN
.
55
3.4.4
BEISPIEL:
ANKUNFT
VON
OELTANKEM
IN
EINEM
HAFEN
.
56
3.5
ERWARTUNGSWERT
UND
VARIANZ
EINIGER
WICHTIGER
DISKRETER
VERTEILUNGEN
.
56
3.5.1
ERGEBNISSE
.
56
3.5.2
BEWEISE
.
57
3.53
BEISPIEL:
EINTREFFEN
VON
KUNDEN
VOR
EINEM
SCHALTER
.
59
3.6
AUFGABEN
.
59
KAPITEL
4
STETIGE
ZUFALLSVARIABLE
4.1
VERTEILUNG
EINER
STETIGEN
ZUFALLSVARIABLEN
.
63
4.1.1
EINFUEHRUNG
.
63
4.1.2
WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE
.
63
4.1.3
VERTEILUNGSFUNKTION
.
65
4.1.4
MISCHVERTEILUNGEN
.
67
4.1.5
BEMERKUNG
.
67
4.2
FUNKTIONEN
EINER
STETIGEN
ZUFALLSVARIABLEN
.
68
4.3
WICHTIGE
STETIGE
VERTEILUNGEN
.
69
43.1
EINFUEHRUNG
.
69
43.2
STETIGE
GLEICHVERTEILUNG
.
70
433
EXPONENTIALVERTEILUNG
.
70
43.4
STANDARDNORMALVERTEILUNG
.
70
4.3.5
NORMALVERTEILUNG
.
71
4.3.6
WEITERE
STETIGE
VERTEILUNGEN
.
72
4.4
ERWARTUNGSWERT
UND
VARIANZ
.
73
4.4.1
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
.
73
4.4.2
ERWARTUNGSWERT
UND
VARIANZ
DER
WICHTIGSTEN
STETIGEN
VERTEILUNGEN
.
.
74
4.5
GEBRAUCH
DER
TABELLE
DER
NORMALVERTEILUNG
.
75
45.1
STANDARDNORMALVERTEILUNG
.
75
4.5.2
NORMALVERTEILUNG
.
75
INHALTSVERZEICHNIS
7
4.53
BEZUEGLICH
SS
SYMMETRISCHE
INTERVALLE
.
76
4.6
ANWENDUNGEN
AUF
ZUVERLAESSIGKEITSPROBLEME
.
76
4.6.1
ZEITABHAENGIGE
ZUVERLAESSIGKEIT
EINES
GERAETES
.
76
4.6.2
EXPONENTIALVERTEILTE
LEBENSDAUER
.
78
4.7
AUFGABEN
.
78
KAPITEL
5
MEHRDIMENSIONALE
ZUFALLSVARIABLE
5.1
ZWEIDIMENSIONALE
ZUFALLSVARIABLE
.
81
5.1.1
EINFUEHRUNG
.
81
5.1.2
DISKRETE
ZWEIDIMENSIONALE
ZUFALLSVARIABLE
.
82
5.1.3
STETIGE
ZWEIDIMENSIONALE
ZUFALLSVARIABLE
.
83
5.1.4
UNABHAENGIGKEIT
ZWEIER
ZUFALLSVARIABLEN
.
85
5.2
KOVARIANZ
UND
LINEARER
KONELATIONSKOEFFIZIENT
.
86
5.2.1
MOMENT
EINES
ZWEIDIMENSIONALEN
ZUFALLSVEKTORS,
KOVARIANZ
.
86
5.2.2
STOCHASTISCHE
ABHAENGIGKEIT
ZWEIER
ZUFALLSVARIABLEN
.
87
5.3
SUMMEN
VON
ZUFALLSVARIABLEN
.
89
53.1
EINFUEHRUNG
.
89
53.2
MOMENTE
EINER
SUMME
VON
ZUFALLSVARIABLEN
.
90
53.3
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
EINER
SUMME
VON
ZUFALLSVARIABLEN
.
91
53.4
ADDITIVITAET
VON
VERTEILUNGEN
.
93
5.4
ANWENDUNGEN
AUF
ZUVERLAESSIGKEITSPROBLEME
.
94
5.4.1
ZUVERLAESSIGKEIT
EINES
SYSTEMS
.
94
5.4.2
PASSIVE
REDUNDANZ
.
95
5.43
BEMERKUNGEN
ZUM
POISSON-PROZEFI
.
96
5.5
AUFGABEN
.
97
KAPITEL
6
GRENZWERTSAETZE
UND
APPROXIMATIONSMETHODEN
6.1
APPROXIMATION
DURCH
DIE
NORMALVERTEILUNG
.
101
6.1.1
EINFUEHRUNG
.
101
6.1.2
ZENTRALER
GRENZWERTSATZ
.
101
6.13
ANWENDUNG
.
102
6.2
APPROXIMATION
DER
BINOMIALVERTEILUNG
.
103
62.1
APPROXIMATION
DURCH
DIE
NORMALVERTEILUNG
.
103
62.2
APPROXIMATION
DURCH
DIE
POISSONVERTEILUNG
.
104
6.3
APPROXIMATION
DER
POISSONVERTEILUNG
DURCH
DIE
NORMALVERTEILUNG
.
.
.
105
6.4
AUFGABEN
.
106
KAPITEL
7
STATISTISCHE
SCHAETZUNG
7.1
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
UND
MATHEMATISCHE
STATISTIK
.
109
72
PUNKTSCHAETZUNGEN
.
.
110
72.1
PUNKTSCHAETZUNG
DES
ERWARTUNGSWERTES
.
110
72.2
ALLGEMEINE
BEMERKUNGEN
ZUM
SCHAETZPROBLEM
.
111
723
SCHAETZWERTE:
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
.
112
7.2.4
SCHAETZFUNKTIONEN
X
UND
S
2
.
113
73
INTERVALLSCHAETZUNG
DES
MITTELWERTS
.
114
73.1
DER
BEGRIFF
DES
VERTRAUENSINTERVALLS
.
114
8
INHALTSVERZEICHNIS
7.3.2
MITTELWERT
EINER
NORMALVERTEILUNG
MIT
BEKANNTER
VA
RIANZ
.
115
7.3.3
MITTELWERT
EINER
NORMALVERTEILUNG
MIT
UNBEKANNTER
VA
RIANZ
.
116
73.4
STICHPROBEN
VON
GROSSEM
UMFANG
.
117
7.4
VERGLEICH
VON
ZWEI
MITTELWERTEN
.
118
7.5
INTERVALLSCHAETZUNG
FUER
ANDERE
PARAMETER
.
119
7.5.1
SCHAETZUNG
EINER
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
119
7.5.2
SCHAETZUNG
DER
VARIANZ
EINER
NORMALVERTEILUNG
.
120
7.5.3
ALLGEMEINE
ANMERKUNGEN
ZUR
KONSTRUKTION
EINES
VERTRAUENSINTERVALLS
.
120
7.6
MINIMALER
UMFANG
EINER
STICHPROBE
.
122
7.6.1
EINFUEHRUNG
UND
BEISPIELE
.
122
7.6.2
BEMERKUNGEN
ZUM
GESETZ
DER
GROSSEN
ZAHLEN
.
123
7.7
AUFGABEN
.
'
124
KAPITEL
8
STATISTISCHE
TESTVERFAHREN
8.1
UEBERBLICK
.
127
8.1.1
BESTIMMUNG
EINER
THEORETISCHEN
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEIL
UNG
.
127
8.1.2
TESTVERFAHREN
.
127
8.2
GAMMAVERTEILUNG
UND
VERWANDTE
VERTEILUNGEN
.
128
8.2.1
GAMMAVERTEILUNG
.
128
8.2.2
X
2
-VERTEILUNG
.
8.2.3
STUDENTVERTEILUNG
.
131
83
ANPASSUNGSTESTS
.
.
83.1
EINFUEHRUNG
.
132
83.2
X
2
-TEST
.
133
8.3.3
BEMERKUNGEN
.
134
8.4
PARAMETERTESTS
.
135
8.4.1
EINFUEHRUNG
.
135
8.4.2
VERGLEICH
EINES
MITTELWERTS
MIT
EINEM
SOLLWERT
.
136
8.4.3
ALLGEMEINE
HINWEISE
ZU
PARAMETERTESTS
.
137
8.4.4
ZWEISEITIGE
UND
EINSEITIGE
TESTS
.
139
8.4.5
PARAMETERTESTS
UND
INTERVALLSCHAETZUNG
.
140
8.5
UNABHAENGIGKEITSTESTS
.
8.5.1
UNABHAENGIGKEIT
ZWEIER
EREIGNISSE
.
140
8.5.2
UNABHAENGIGKEIT
ZWEIER
MERKMALE
.
142
8.5.3
UNABHAENGIGKEIT
ZWEIER
NORMALVERTEILTER
VARIABLEN
.
143
8.6
AUFGABEN
.
144
ANHANG:
TABELLEN
.
LOESUNGEN
.
15$
BIBLIOGRAPHIE
.
I^
Q
SACHVERZEICHNIS
.
161 |
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