Fehlstellen in hexagonalen Kristallen: Beiträge zur Theorie der diffusen Röntgen-Streuung und zur Kontinuumstheorie
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I
INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
UND
MOTIVATION
1
2
KONTINUUMSTHEORIE
VON
FEHLSTELLEN
-
BESCHREIBUNG
VON
FEHLSTEL
LEN
ALS
EIGENSPANNUNGSQUELLEN
3
2.1
EINFUEHRUNG
IN
DIE
PROBLEMATIK
.
3
2.2
FORMALER
ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN
DER
METHODE
DER
AEUSSEREN
QUA
SIKRAEFTE
UND
DER
BESCHREIBUNG
VON
FEHLSTELLEN
ALS
EIGENSPANNUNGS
QUELLEN
.
6
3
THEORIE
DER
DIFFUSEN
ROENTGEN-STREUUNG
AN
FEHLSTELLEN
16
3.1
ALLGEMEINES
.
16
3.2
ABRISS
DER
THEORIE
DER
DIFFUSEN
ROENTGEN-STREUUNG
-
KINEMATISCHE
STREUTHEORIE
.
17
3.3
THEORIE
DER
HUANG-STREUUNG
AN
FEHLSTELLEN
.
19
4
THEORIE
DER
KLEINWINKELSTREUUNG
BEI
INNEREN
SPANNUNGEN
IN
BE
LIEBIG
ELASTISCH
ANISOTROPEN
MEDIEN
22
4.1
BERECHNUNG
DER
KLEINWINKELSTREUAMPLITUDE
BEI
GEGEBENEM
INKOM
PATIBILITAETSFELD
.
22
4.2
KLEINWINKELSTREUUNG
VON
VERSETZUNGEN
BEI
BELIEBIGER
SYMMETRIE
DES
KRISTALLS
.
29
4.2.1
BELIEBIGE
VERSETZUNGSDICHTEN
.
29
4.2.2
KLEINWINKELSTREUUNG
SINGULAERER
VERSETZUNGSLINIEN
-
EFFEKT
DER
ELASTISCHEN
ANISOTROPIE
.
30
4.2.3
KLEINWINKELSTREUUNG
VON
ELLIPTISCHEN
VERSETZUNGSRINGEN
.
34
II
4.2.4
DURCH
MESSUNGEN
DER
KLEINWINKELSTREUINTENSITAET
ZUGAENGLICHE
INFORMATION
UEBER
LAGE
UND
ABMESSUNG
ELLIPTISCHER
VERSET
ZUNGSRINGE
.
37
4.2.5
ALLGEMEINE
SCHLUSSFOLGERUNGEN
.
39
5
KLEINWINKELSTREUUNG
VON
VERSETZUNGSRINGEN
IN
HEXAGONALEN
ME
DIEN
41
5.1
KLEINWINKELSTREUAMPLITUDE
EINES
BELIEBIG
ORIENTIERTEN
VERSETZUNGS
RINGES
.
41
5.2
VERSETZUNGSRINGE
IN
BASISEBENEN
-
C
-TYP-VERSETZUNGSRINGE
.
.
44
5.2.1
ANALYTISCHE
FORMELN
FUER
DIE
AMPLITUDE
.
44
5.2.2
BEOBACHTBARE
INTENSITAETEN
VON
C
-TYP-RINGEN
.
46
5.2.3
DISKUSSION
DER
INTENSITAETSKONTUREN
VON
C
-TYP-RINGEN
.
.
48
5.3
KLEINWINKELSTREUUNG
AN
VERSETZUNGSRINGEN
IN
{21L0}-PRISMENEBENEN
-
VERSETZUNGSRINGE
VOM
A
-TYP
.
53
5.3.1
ANALYTISCHE
FORMELN
FUER
DIE
AMPLITUDE
.
53
5.3.2
BEOBACHTBARE
INTENSITAETEN
VON
A
-TYP-RINGEN
.
54
5.3.3
DISKUSSION
DER
INTENSITAETSKONTUREN
VON
A
-TYP-RINGEN
.
.
55
5.4
KLEINWINKELSTREUUNG
AN
ATOMAREN
FEHLSTELLEN
.
59
6
HUANG-STREUUNG
AN
ATOMAREN
FEHLSTELLEN
IM
HEXAGONALEN
MEDIUM
61
7
REFLEXNAHE
STREUUNG
VON
VERSETZUNGSRINGEN
IN
HEXAGONALEN
KRI
STALLSYSTEMEN
67
7.1
HUANG-STREUNG
AN
A
-VERSETZUNGSRINGEN
IN
TITAN
.
67
7.1.1
BERECHNUNG
DER
HUANG-INTENSITAET
.
67
7.1.2
DISKUSSION
DER
HUANG-INTENSITAETSKONTUREN
AN
TYP-
A
VERSETZUNGSRINGEN
.
71
7.2
REFLEXNAHE
STREUUNG
VON
STUFENVERSETZUNGSRINGEN
VOM
C
-TYP
IN
HEXAGONAL
DICHTEST
GEPACKTEN
KRISTALLEN
.
77
7.2.1
BERUECKSICHTIGUNG
DER
DICHTEST
GEPACKTEN
ANORDNUNG
DER
GIT
TERBAUSTEINE
.
77
7.2.2
DIFFUSE
STREUUNG
VON
STATISTISCH
VERTEILTEN
AB
UND
BA-RINGEN
IN
DER
UMGEBUNG
BESTIMMTER
BRAGG-REFLEXE
.
82
7.2.3
VERGLEICH
VON
IM
LETZTEN
ABSCHNITT
ANALYTISCH
BERECHNETEN
STREUPROFILEN
MIT
GEMESSENEN
PROFILEN
EINES
NEUTRONENBESTRAHL
TEN
BEO-KRISTALLS
UND
NUMERISCH
BERECHNETEN
STREUPROFILEN
.
84
8
BERECHNUNG
SOG.
ESHELBY-KOEFFIZIENTEN
FUER
HEXAGONALE
KONTINUA
101
8.1
BERECHNUNG
VON
ANALOG
ZUM
ESHELBY-FAKTOR
DEFINIERTEN
KORREKTUR
KOEFFIZIENTEN
(ESHELBY-KOEFFIZIENTEN)
.
101
8.1.1
ALLGEMEINES
.
101
8.1.2
BERECHNUNG
VON
AV
R
0
FUER
HEXAGONALE
KRISTALLSYMMETRIE
.
.
.
102
8.1.3
VOLUMENAENDERUNG
YYT/
REI
FUER
HEXAGONALE
MEDIEN
.
115
8.1.4
EINFUEHRUNG
EINER
ANALOG
ZUM
ESHELBY-FAKTOR
DEFINIERTEN
ESHELBY
MATRIX
FUER
HEXAGONALE
KRISTALLSYMMETRIE
.
116
8.1.5
BERECHNUNG
DER
ESHELBY-KOEFFIZIENTEN
.
117
8.2
EINFLUSS
DER
ELASTISCHEN
ANISOTROPIE
AUF
DIE
ESHELBY-KOEFFIZIENTEN
.
.
119
8.2.1
BESCHREIBUNG
DER
ELASTISCHEN
ANISOTROPIE
BEI
HEXAGONALEN
ME
DIEN
.
119
8.2.2
ESHELBY-KOEFFIZIENTEN
EINIGER
HEXAGONALER
METALLE
.
120
8.2.3
ANSATZ
FUER
DIE
ELASTISCHEN
KONSTANTEN
HEXAGONALER
MEDIEN
UND
EINFUEHRUNG
VON
FUER
DIE
ELASTISCHE
ANISOTROPIE
CHARAKTE
RISTISCHEN
PARAMETERN
.
121
8.3
EINFLUSS
ELASTISCHER
INSTABILITAETEN
AUF
DIE
ESHELBY-KOEFFIZIENTEN
.
124
8.3.1
DISKUSSION
DER
ABBILDUNGEN
.
124
IV
8.3.2
INSTABILITAETEN
ERSTER
UND
ZWEITER
ART
.
126
8.4
ABSCHLIESSENDE
BEMERKUNGEN
.
129
9
ZUSAMMENFASSUNG
143
ANHANG
146
A
BERECHNUNG
DER
ESHELBY-KOEFFIZIENTEN
IM
ALLGEMEINEN
FALL
KOM
PLEXER
WURZELN
12,3
146
B
ISOTROPER
GRENZFALL
DER
ESHELBY-KOEFFIZIENTEN
154
B.L
BERECHNUNG
DES
ISOTROPEN
GRENZFALLS
DER
BENOETIGTEN
KONSTANTEN
.
.
.
154
B.2
ISOTROPER
GRENZFALL
VON
AV
K
"
.
157
B.3
ISOTROPER
GRENZFALL
DER
KOMPRESSIBILITAETEN
.
157
B.4
ISOTROPER
GRENZFALL
DER
ESHELBY-KOEFFIZIENTEN
.
158
C
REFLEXNAHE
STREUUNG
VON
ATOMAREN
FEHLSTELLEN
FUER
SPEZIELLE
STREU
VEKTOREN
IN
HEXAGONALEN
MEDIEN
160
D
REFLEXNAHE
STREUUNG
AN
INFINITESIMALEN
VERSETZUNGSRINGEN
FUER
SPE
ZIELLE
STREUVEKTOREN
IN
HEXAGONALEN
MEDIEN
162
E
HERLEITUNG
EINIGER
ZUR
BERECHNUNG
DER
REFLEXNAHEN
INTENSITAET
BENOETIG
TEN
GROESSEN
171
E.L
BERECHNUNG
DER
KOMPONENTEN
H^,
ABJ_
UND
H
C
DES
REZIPROKEN
GIT
TERVEKTORS
.
171
E.2
DER
STRUKTURFAKTOR
BEI
HEXAGONAL
DICHTEST
GEPACKTEN
GITTERN
.
173
E.3
BERECHNUNG
DES
FOURIERTRANSFORMIERTEN
GREENSCHEN
TENSORS
DES
HE
XAGONALEN
MEDIUMS
.
174
F
KROENERSCHE
METHODE
DER
SPANNUNGSFUNKTIONEN
FUER
ELASTISCH
ANI
SOTROPE
MEDIEN.
177
G
FUNDAMENTALLOESUNG
DES
INKOMPATIBILITAETSPROBLEMS
IM
RAHMEN
DER
ANISOTROPEN
DREIDIMENSIONALEN
ELASTIZITAETSTHEORIE
179
G.L
HERLEITUNG
EINER
FORMEL
FUER
EIN
FUNDAMENTALINTEGRAL
IM
RAHMEN
DER
DREIDIMENSIONALEN
ANISOTROPEN
ELASTIZITAETSTHEORIE
.
179
G.1.1
ALLGEMEINE
ELASTISCHE
ANISOTROPIE
.
179
G.2
EIGENSCHAFTEN
UND
DEFINITION
DES
FUNDAMENTALINTEGRALS
P
.
189
G.2.1
HEXAGONALE
MEDIEN
.
193
H
DEFINITION
DER
VERWENDETEN
MATHEMATISCHEN
OPERATOREN
194
I
DANKSAGUNG
199 |
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