Adaptive Mehrschrittformeln: eine Verallgemeinerung impliziter Adams- und Backward-Difference-Formeln und ihre effiziente Implementierung
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1993
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
1
1
GRUNDLAGEN
UND
HILFSMITTEL
7
1.1
PROBLEMSTELLUNG
.
7
1.2
MEHRSCHRITTVERFAHREN
.
8
1.2.1
DEFINITION
UND
KLASSISCHE
THEORIE
.
8
1.2.2
ABSOLUTE
STABILITAET
.
12
1.2.3
STABILITAETSKRITERIEN
.
.
.
15
1.2.4
KORREKTOR-ITERATION
UND
P-C-VERFAHREN
.
18
1.3
SPEZIELLE
MEHRSCHRITTFORMELN
.
20
1.3.1
ADAMS-FORMELN
.
'
.
20
1.3.2
BACKWARD-DIFFERENCE-FORMELN
.
23
1.3.3
DARSTELLUNG
IN
NORDSIECK-FORM
.
28
2
ADAPTIVE
MEHRSCHRITTFORMELN
33
2.1
MOTIVATION
UND
ALLGEMEINER
ANSATZ
.
33
2.2
ADAPTIVE
ADAMS-FORMELN
.
38
2.2.1
DEFINITION
UND
KLASSISCHE
EIGENSCHAFTEN
.
38
2.2.2
OO-STABILITAET
.
41
2.2.3
ABSOLUTE
STABILITAET
.
47
2.3
ADAPTIVE
BACKWARD-DIFFERENCE-FORMELN
.
54
2.3.1
DEFINITION,
OO-STABILITAET
UND
KONSISTENZ
.
54
2.3.2
O-STABILITAET
.
56
2.3.3
ABSOLUTE
STABILITAET
.
78
3
ANWENDUNGEN
85
3.1
ADAPTIVE
P-C-VERFAHREN
.
85
3.2
DIE
NORDSIECK-FORM
.
86
3.2.1
A-ADAMS-FORMELN
.
86
3.2.2
A-BDF
.
88
3.3
ZUR
WAHL
DER
PARAMETER
.
95
3.3.1
SPEZIELLE
ASPEKTE
.
95
3.3.2
EIN
ORDNUNGSUEBERGREIFENDER
ANSATZ
.
97
3.4
VERGLEICHE
.
106
3.4.1
TEST
BEISPIELE
.
106
3.4.2
ERGEBNISSE
.
109
ANHANG
117
LITERATURVERZEICHNIS
125 |
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