WALSH-Funktionen für Ingenieure und Naturwissenschaftler:
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Stuttgart
Teubner
1994
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| Series: | Teubner-Studienbücher : Mathematik
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WALSH-FUNKTIONEN
FUER INGENIEURE UND NATURWISSENSCHAFTLER
VON DR. RER. NAT. EUGEN GAUSS UNIVERSITAET KARLSRUHE MIT ZAHLREICHEN
ABBILDUNGEN, AUFGABEN UND LOESUNGEN
B. G.TEUBNER STUTTGART 1994
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
SYMBOLE UND BEZEICHNUNGEN X EINLEITUNG XIII
1 MATHEMATISCHE HILFSMITTEL 1
1.1 BINAERZAHLEN UND ADDITION MOD 2 1
1.1.1 SYSTEMZAHLEN 1
1.1.2 ADDITION MOD 2 3
1.1.3 DARSTELLUNG DYADISCH RATIONALER ZAHLEN 5
1.2 EINIGE SPEZIELLE MATRIZEN 6
1.3 PERMUTATIONSMATRIZEN 8
1.4 BITUMKEHRUENG 10
1.5 DER GRAY-CODE 11
1.6 DAS KRONECKER-PRODUKT QUADRATISCHER MATRIZEN 13
1.7 FALTUNG (CONVOLUTION) 16
2 ALGEBRAISCHER AUFBAU DER WALSH-FUNKTIONEN 19
2.1 TREPPENFUNKTIONEN 19
2.2 BINAERE VEKTORRAEUME 23
2.3 BINAERE SYMMETRISCHE BILINEARFORMEN 25
2.4 ALLGEMEINE WALSR-SYSTEME 29
2.5 SPEZIELLE BINAERE MATRIZEN 31
2.6 SPEZIELLE WALSH-SYSTEME . 34
2.7 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN WALSH-SYSTEMEN 41
3 WALSH-FUNKTIONEN AUS RADEMACHER-FUNKTIONEN 45
3.1 RADEMACHER-FUNKTIONEN 46
3.2 RADEMACHER-AEHNLICHE FUNKTIONEN 50
3.3 STRUKTUR DER WALSH-FUNKTIONEN 54
3.3.1 DIE WICHTIGSTEN BASISSYSTEME DES 5 N 54
3.3.2 DIE SPRUNGSTELLEN DER WAL-FUNKTIONEN 57
3.3.3 RADEMACHER-AEHNLICHES ORTHOGONALSYSTEM 58
3.4 EINIGE FORMELN 59
3.5 BINAERHARMONISCHE OBERSCHWINGUNGEN 62
IMAGE 3
VI
3.6 ANWENDUNGEN 63
3.6.1 MULTIPLEXUEBERTRAGUNG 63
3.6.2 WALSH-FUNKTIONEN IN DER EBENE 65
4 WALSH-FOURIER-REIHEN 69
4.1 TRIGONOMETRISCHE FOURIER-REIHEN 69
4.2 WALSH-FOURIER-REIHEN 71
4.3 BERECHNUNG DER WF-KOEFFIZIENTEN 77
4.4 WF-REIHEN VON COSINUS UND SINUS 83
5 DISKRETE UND SCHNELLE WALSH-TRANSFORMATIONEN 85
5.1 WALSH-MATRIZEN UND BASISTRANSFORMATIONEN 86
5.2 DISKRETE WALSH-TRANSFORMATIONEN 90
5.2.1 DISKRETISIERUNG DER ZU TRANSFORMIERENDEN FUNKTION . . .. 90
5.2.2 ZEITBEREICH UND SEQUENZBEREICH 91
5.3 UMNUMERIERUNG DES KRONECKER-SYSTEMS 93
5.4 SCHNELLE WALSH-TRANSFORMATION 94
5.5 SIGNALFLUSSDIAGRAMME 99
5.6 ZYKLISCHE UND DYADISCHE FALTUNG 103
5.6.1 ZYKLISCHE VERSCHIEBUNG 103
5.6.2 DYADISCHE VERSCHIEBUNG 104
5.6.3 DYADISCHE FALTUNG 105
5.6.4 FALTUNGSSATZ FUER DIE DISKRETE WALSH-TRANSFORMATION . . 106
6 DIRAC-DISTRIBUTIONEN 111
6.1 DIRAC-DISTRIBUTIONEN 111
6.2 DIRAC-FOLGEN 121
6.3 PERIODISCHE DIRAC-DISTRIBUTIONEN UND PERIODISCHE DIRAC-FOLGEN 124
6.4 WALSH-DIRICHLET-KERN 129
6.5 ENDLICHE DIRAC-IMPULSE 133
7 ABLEITUNGEN UND DIFFERENZOPERATOREN 139
7.1 ABLEITUNGEN DER WAL-FUNKTIONEN 139
7.2 DIFFERENZOPERATOREN 142
7.3 DIFFERENZENQUOTIENTEN 144
7.4 MATRIXOPERATOREN DER DIFFERENZENQUOTIENTEN 146
7.4.1 ASYMMETRISCHER FALL 146
7.4.2 SYMMETRISCHER FALL 148
7.5 ZYKLISCHE VERSCHIEBUNGSOPERATOREN 149
7.6 SYMMETRISCHE DIFFERENZENQUOTIENTEN 152
7.7 SAEGEZAHNFUNKTION UND RECHTECKIMPULSE 157
IMAGE 4
VII
8 I N T E G R A LE UND SUMMATIONSOPERATOREN 161
8.1 INTEGRALE DER WAL-FUNKTIONEN 161
8.2 INTEGRATION VON WF-REIHEN 167
8.3 SUMMATIONSOPERATOREN 171
8.4 EINSEITIGE SUMMATIONSOPERATOREN 174
9 VERALLGEMEINERTE WALSH-FUNKTIONEN 177
9.1 VERALLGEMEINERTE WALSH-FUNKTIONEN 177
9.2 VERALLGEMEINERUNG DER BINAEREN BILINEARFORMEN 178
9.3 WALSH-FUNKTIONEN FUER BELIEBIGE REELLE PARAMETER 181
9.3.1 DYADISCH RATIONALE SEQUENZPARAMETER 185
9.3.2 INTEGRATION VERALLGEMEINERTER WALSH-FUNKTIONEN . . .. 188 9.4
WALSH-REIHEN UND WALSH-INTEGRALE 189
9.5 VERALLGEMEINERTE WALSH-TRANSFORMATION 191
9.5.1 BERECHNUNG DER VERALLGEMEINERTEN WALSH-TRANSFORMATION 192 9.6
VARIANTEN DER WALSH-TRANSFORMATION 194
10 SPEZIELLE WALSH-TRANSFORMATIONEN 197
10.1 TRANSFORMATION SPEZIELLER IMPULSFOLGEN 197
10.2 SYMMETRISCHE SEQUENZSPEKTREN 205
10.3 TRANSFORMATION PERIODISCHER ZEITFUNKTIONEN 209
10.4 TRANSFORMATION KAUSALER ZEITFUNKTIONEN 212
11 DYADISCHE FALTUNG 217
11.1 DYADISCHE VERSCHIEBUNG 217
11.2 DYADISCHE FALTUNG AUF DER REELLEN ACHSE 220
11.3 DYADISCHE FALTUNG PERIODISCHER FUNKTIONEN 227
11.4 DYADISCHE FALTUNGSSAETZE 228
11.5 LINEARE DYADISCH INVARIANTE SYSTEME 233
12 AUS DEM UMFELD DER WALSH-FUNKTIONEN 237
12.1 DAS ORTHONORMALSYSTEM VON HAAR 237
12.2 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION 242
12.3 TRANSLATIONSINVARIANTE TRANSFORMATIONEN 245
12.4 WALSH-FUNKTIONEN UND DIFFERENZENRECHNUNG 250
12.4.1 DIFFERENZENGLEICHUNGEN , 250
12.4.2 LAPLACE-TRANSFORMATIONEN VON TREPPENFUNKTIONEN . . 253 12.4.3
MACLAU RIN-TRANSFORMATION 254
12.4.4 LAPLACE-TRANSFORMATIONEN DER WAL-FUNKTIONEN 257
LOESUNGEN DER AUFGABEN 259
LITERATURVERZEICHNIS 269
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