Optimierung von Optionsstrategien mittels des an kurze Investitionsreihen adaptierten Kelly-Kriteriums:
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Seite
1. Einleitung 1
2. Aktien und Optionen 6
2.1 Mathematische Modelle für die Aktienkursentwick¬
lung 6
2.2 Optionen 10
2.2.1 Defintion und Abgrenzung 10
2.2.2 Optionsstrategien 12
2.2.3 Optionspreismodelle 20
2.2.3.1 Warum es bei europäischen Op¬
tionen ausreichend ist, Options¬
preismodelle für Calls zu kennen 2 0
2.2.3.2 Das Kassouf Modell 2 0
2.2.3.3 Das Zwei Zeitpunkt Zwei Zustands
modell 22
2.2.3.4 Das Black Scholes Modell 24
2.2.3.5 Verallgemeinerungen des
Black Scholes Modells 28
3. Spieltheoretische Grundlagen für die Bewertung von
Optionsstrategien 32
3.1 Die Axiome von v. Neumann und Morgenstern 32
3.2 Nutzenfunktionen 3 4
3.3 Anwendungsbeispiele für das Expected Utility
Theorem 3 7
3.3.1 Ein spieltheoretisches Modell für eine
Feuerversicherung 3 7
3.3.2 Portfolio Selection 40
3.3.2.1 Portfolio Selection bei einer qua¬
dratischen Approximation der Nut¬
zenfunktion 4 0
3.3.2.2 Das Safety First Prinzip von Roy 41
3.4 Welches Selektionskriterium eignet sich am be¬
sten für Optionsstrategien ? 4 3
4. Das Kelly Kriterium 47
4.1 Das Kelly Kriterium im Lichte der Nutzen
Theorie 4 7
4.2 Das Kelly Kriterium bei einem Spiel mit nur zwei
möglichen Ausgängen 50
4.2.1 Anwendung des Kelly Kriteriums auf das
Zwei Zeitpunkt Zwei Zustandsmodell 52
Seite
4.3 Das Kelly Kriterium bei einem Spiel mit beliebig
vielen möglichen Ausgängen 54
4.4 Mittellange Investitionsreihen 61
4.4.1 Der zentrale Grenzwertsatz 61
4.4.2 Modifikation des Kelly Kriteriums für
mittellange Investitionsreihen 62
4.5 Der Fall kurzer Investitionsreihen 65
4.5.1 Die Esseensche Ungleichung 65
4.5.2 Modifikation des Kelly Kriteriums für be¬
liebig kurze Investitionsreihen 66
5. Konstruktion und Bewertung von Optionsstrategien 70
5.1 Strategie I: Kauf einer Aktie und Schreiben
von £ Optionen 71
5.1.1 Optimierung der Stillhalterposition durch
Variation des Deckungsverhältnisses 72
5.2 Strategie II: Kauf von einer Kaufoption und
# Verkaufsoptionen 74
5.2.1 Graphische Herleitung der Abhängigkeit des
Preises eines Straddles vom Aktienkurs 74
5.2.2 Theoretische Ableitung des Wertes des
CP(#) Portefeuilles vom Aktienkurs 76
5.2.3 Konstruktion des Portefeuilles 80
5.3 Strategie III: Kauf von einer Aktie und £ Ver¬
kauf soptionen 81
5.3.1 Graphische Herleitung der Abhängigkeit des
Wertes des SP Portefeuilles vom Aktienkurs 81
5.3.2 Theoretische Herleitung des funktionalen
Zusammenhanges zwischen SP( $) und S 82
5.3.3 Konstruktion des Portefeuilles 84
5.4 Vergleich der Strategien I III 85
6. Übertragbarkeit von Aktienoptionsstrategien auf
andere Optionsarten 88
6.1 Strategie IB: Kauf einer Anleihe und Schreiben
von # Kaufoptionen 88
6.2 Die Verteilungsannahme für den internen Zins¬
satz 89
6.3 Die Rendite des Hedge Portefeuilles 90
6.4 Optimierung der Stillhalterposition als Funktion
des Deckungsverhältnisses 92
7. Abschließende Bemerkungen zu den Aktienoptions
Seite
Strategien 95
7.1 Kritische Beurteilung einer in der Praxis
verwendeten Definition des Hebels 95
7.2 Wie lange wird es noch Marktineffizienzen geben,
die sich durch Aktienoptionsstrategien ausnützen
lassen? 9 6
EMPIRISCHER APPENDIX
1. Modellrechnungen 98
2. Empirische Analysen 109
MATHEMATISCHER APPENDIX
1. Berechnung des n ten Moments der abgeschnittenen
Lognormal Verteilung 119
2. Berechnung von Erwartungswert und Varianz der
Rendite bei Strategie I 121
2.1 Berechnung des Erwartungswertes 121
2.2 Berechnung der Varianz 121
2.3 Der Fall a »0 122
3. Berechnung des Erwartungswertes und der Varianz der
Rendite bei Strategie IB 124
4. Berechnung des Erwartungswertes und der Varianz des
CP und SP Portefeuilles 127
4.1 Herleitung einiger nützlicher Formeln 127
4.2 Berechnung des Erwartungswertes
E[C(S,X,T h,r,a 2)] eines Calls an einem
zukünftigen Zeitpunkt h 133
4.3 Berechnung des Erwartungswertes
E[S.C(S,X,T h,r,ff *) ] 136
4.4 Berechnung des Erwartungswertes
E[C{S,X,,Ty h,rlot*)C{SlX2,T2 hlr,o *) ] 137
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
2.1 Wahrscheinlichkeitsdichte des Aktienkurses im Zeitablauf
Die Abbildungen 2.2 2.13 zeigen Ertragsprofile von euro¬
päischen Optionskombinationen am Verfallsdatum. Es han¬
delt sich im einzelnen um:
2.2 Kauf eines Calls
2 . 3 Kauf eines Puts
2.4 Schreiben eines Calls
2.5 Schreiben eines Puts
2.6 Kauf eines Calls und eines Puts gleichen Basispreises
und gleicher Restlaufzeit
2.7 Verkauf eines Calls und eines Puts gleichen Basispreises
und gleicher Restlaufzeit
2.8 Kauf einer Aktie und Schreiben eines Calls
2.9 Kauf einer Aktie und eines Puts
2.10 Kauf eines Calls (Basipreis 200) umd eines Puts
(Basispreis 180)
2.11 Kauf eines Calls (Basispreis 200) und zweier Puts
(Basispreis 180)
2.12 Kauf eines Calls (Basispreis 180) und eines Puts
(Basispreis 200)
2.13 Kauf eines Calls (Basispreis 180) und zweier Puts
(Basispreis 200)
2.14 Call Preis als Funktion von Aktienkurs und Restlaufzeit
2.15 Put Preis als Funktion von Aktienkurs und Restlaufzeit
Die Abbildungen 3.1 3.5 enthalten folgende Nutzenfunk¬
tionen:
3.1 Das risikoscheue Individuum
3.2 Das risikoneutrale Individuum
3 . 3 Das risikofreudige Individuum
3.4 Nutzenfunktion nach Friedman und Savage
3.5 Die beim Prinzip von Roy unterstellte Nutzenfunktion
5.1 Call Preis als Funktion des Aktienkurses vor dem
Verfallsdatum
5.2 Put Preis als Funktion des Aktienkurses vor dem
Verfallsdatum
5.3 Überlagerung der Abbildungen 5.2 und 5.3
5.4 Wert eines Straddles als Funktion von Aktienkurs und
Restlaufzeit
5.5 Überlagerung des Put Preises als Funktion des Aktien¬
kurses und des Aktienkurses
5.6 Wert einer Aktie und zweier Puts als Funktion von
Aktienkurs und Restlaufzeit
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