Iterierte Funktionen, Sprachen und Fraktale:
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| Published: |
Mannheim u.a.
BI-Wiss.-Verl.
1994
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2 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort 9
Einführung 15
Neue und wichtige Ergebnisse 16
Ein einführendes Beispiel 19
Teil 1
Grundaussagen dreier mathematischer Theorien
Kapitel 1. Zu formalen Sprachen 31
1.1. Allgemeines 31
1.2. Codes und Bewertungen 37
1.3. w Sprachen 51
1.3.1. Allgemeines 51
1.3.2. Reguläre w Sprachen 54
1.3.3. w Codes 58
Kapitel 2. Zur Topologie metrischer Räume 59
2.1. Von Metriken und Topologien 59
2.2. Konvergenz und Stetigkeit 66
2.3. Vollständigkeit und Kompaktheit 71
2.4. Andere Konzepte 79
2.4.1. Punktweise und gleichmäßige Konvergenz 79
2.4.2. Topologische Dimension 81
Kapitel 3. Zur Maßtheorie 83
3.1. Mengensysteme 83
3.2. Maße und äußere Maße 85
3.2.1. Eigenschaften von Maßen 85
3.2.2. Äußeres Maß und Prämaß 87
3.2.3. Lebesguesches Maß 90
3.2.4. Bernoulli Bewertungsmaß auf dem Baireschen Raum 90
6 Inhaltsverzeichnis
3.3. Hausdorff Maß und Dimension 96
3.3.1. Hausdorff Maß 96
3.3.2. Hausdorff Dimension 100
Teil 2
Varianten iterierter Funktionensysteme
Kapitel 4. Iterierte Funktionensysteme 107
4.1. Hinführung und Beispiele 107
4.2. Dimensionen 111
4.3. Eine Modifikation des Baireschen Raumes 120
Kapitel 5. Unendliche Iterierte Funktionensysteme (IIFS) 139
5.1. Verschiedene Definitionen 139
5.1.1. IIFS Folgen und IIFS Summen 139
5.1.2. Unendliche iterierte Funktionensysteme 144
5.2. Beispiele und erste Resultate 150
5.2.1. IFS als IIFS 150
5.2.2. Echte IIFS 153
5.2.3. Syntaktische IIFS 156
5.3. Maßtheoretische Ideen von Marion und Haase 165
5.4. Approximation 170
5.4.1. Attraktorenkonvergenz 170
5.4.2. Topologische Deutungen 177
5.5. Algorithmische Aspekte 181
Kapitel 6. Spezialisierungen von IIFS 193
6.1. IIFS und Berechenbarkeits bzw. Entscheidbarkeitsfragen 193
6.2. Syntaktische IIFS und Anwendungen 203
6.3. Beispiele und Bemerkungen 216
Kapitel 7. Formalsprachliche Ideen zur Theorie der MRFS 229
7.1. Verschiedene äquivalente Definitionen für MRFS Fraktale 229
7.2. Raum Zeit Diagramme von Zellularautomaten als MRFS Fraktale 237
7.3. Hausdorff Dimension von MRFS Fraktalen 243
7.3.1. Anwendung eines Satzes von Choueka 243
7.3.2. Direkte syntaktische Konstruktionen 245
7.3.3. Eigenwertmethode 254
Inhaltsverzeichnis 7
7.4. MRFS Fraktale mit unterschiedlicher Fein und Grobstruktur sowie als
Multifraktale 257
7.5. IFS mit Kondensation 262
7.6. Nicht reguläre Sprachen und Ausblick 266
Literaturverzeichnis 269
Anhang 281
Die Programme iif s und ruf s 281
iif s 281
ruf s 281
Symbolverzeichnis 282
Register 286
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