Versuchsplanung und Modellwahl: statistische Planung und Auswertung von Experimenten mit stetigem oder kategorialem Response ; mit zahlreichen Beispielen ; [faktorielle Pläne, cross-over design, repeated measurement, kategorialer response]
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Heidelberg
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1994
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Daten, Variablen und Prozeßverlauf 1
1.2 Grundprinzipien der statistischen Versuchsplanung 3
1.3 Skalierung der Variablen 5
1.4 Meßprinzip und Skalenniveau in der Medizin 8
1.5 Aspekte der Versuchsplanung in der Biotechnologie 9
1.6 Relative Bedeutung von Effekten — das Pareto Prinzip 10
1.7 Eine Alternative zum Pareto Prinzip bei bivariaten ordinalen
Ursache Wirkungsbeziehungen 11
1.8 Ein Beispiel für einen einfaktoriellen Versuchsplan 18
1.9 Kontrollfragen und Aufgaben 22
2 Vergleich von zwei Gruppen 25
2.1 Einleitung 25
2.2 Paired t Test im matched pair Design 26
2.3 Mittelwertsvergleiche für unabhängige Gruppen 28
2.3.1 Zweistichproben t Test '. 28
2.3.2 Prüfen von Ho: a\ = a% = a2 29
2.3.3 Mittelwerts vergleich bei ungleichen Varianzen 30
2.3.4 Datentransformation zur Sicherung der Varianzhomoge¬
nität 31
2.3.5 Stichprobenumfang und Güte des Tests 31
2.3.6 Mittelwertsvergleich ohne vorherige Prüfung von Ho".
o\ = ag , Cochran Cox Test für unabhängige Gruppen . 31
2.4 Vorzeichen Rangtest von Wilcoxon im matched pair Design . . 32
2.5 Der Homogenitäts Rangtest von Wilcoxon, Mann und Whitney 37
2.6 Vergleich von zwei Gruppen mit kategorialem Response 41
2.6.1 Mc Nemar Test im matched pair Design 42
2.6.2 Fisher's exakter Test für zwei unabhängige Gruppen . 43
2.7 Kontrollfragen und Aufgaben 45
3 Das klassische lineare Regressionsmodell 49
3.1 Deskriptive lineare Regression 49
3.2 Prinzip der kleinsten Quadrate 50
3.3 Geometrische Eigenschaften der Kleinste Quadrat Schätzung
(KQ Schätzung) 54
vii
3.4 Beste lineare erwartungstreue Schätzung 59
3.4.1 Lineare Schätzer 60
3.4.2 Mean Square Error 61
3.4.3 Beste lineare erwartungstreue Schätzung 62
3.4.4 Schätzung von r2 67
3.5 Multikollinearität 69
3.5.1 Extreme Multikollinearität und Schätzbarkeit 69
3.5.2 Schätzung bei extremer Multikollinearität 70
3.6 Klassische Normalregression 73
3.7 Prüfen von linearen Hypothesen 76
3.8 Varianzanalyse und Güte der Anpassung 84
3.8.1 Univariate Regression 84
3.8.2 Multiple Regression 90
3.9 Das verallgemeinerte lineare Regressionsmodell 94
3.9.1 Einleitung 94
3.9.2 Aitken Schätzung 94
3.9.3 Fehlspezifikation der Kovarianzmatrix 96
3.10 Kontrollfragen und Aufgaben 98
4 Einfaktorielle Experimente mit festen und zufälligen EfFektenlOl
4.1 Modelle I und II in der Varianzanalyse 101
4.2 Einfache Klassifikation für den mehrfachen Mittelwertsvergleich 102
4.2.1 Darstellung als restriktives Modell 105
4.2.2 Zerlegung der Fehlerquadratsumme 107
4.2.3 Schätzung von er2 durch MQneift 111
4.3 Vergleich von einzelnen Mittelwerten 114
4.3.1 Lineare Kontraste 114
4.3.2 Kontraste in den totalen (summierten) Responsewerten
im balanzierten Fall 120
4.4 Multiple Vergleiche 125
4.4.1 Einleitung 125
4.4.2 Experimentweise Vergleiche 126
4.4.3 Vergleichsbezogene Prozeduren 129
4.5 Regressions Varianzanalyse 135
4.6 Einfaktorielle Modelle mit zufälligen Effekten 138
4.7 Rangvarianzanalyse im vollständig randomisierten Versuchsplan 143
4.7.1 Kruskal Wallis Test 143
4.7.2 Multiple Vergleiche 146
4.8 Kontrollfragen und Aufgaben 148
5 Restriktivere Versuchspläne 151
5.1 Randomisierte Blockpläne 151
5.2 Lateinische Quadrate 159
5.2.1 Varianzanalyse 161
5.3 Rangvarianzanalyse im Randomisierten Blockplan 166
5.3.1 Friedman Test 166
5.3.2 Multiple Vergleiche 169
5.4 Kontrollfragen und Aufgaben 170
6 Mehrfaktorielle Experimente 173
6.1 Definitionen und Grundprinzipien 173
6.2 Zweifaktorielle Experimente mit Wechselwirkung (Modell mit
festen Effekten) 176
6.3 Zweifaktoriefles Experiment in Effektkodierung 181
6.4 Zweifaktorielles Experiment mit Blockeffekten 190
6.5 Zweifaktorielles Modell mit festen Effekten — Konfidenzinter
valle und einfache Tests 192
6.6 Zweifaktorielles Modell mit zufälligen oder gemischten Effekten . 195
6.6.1 Modell mit zufälligen Effekten 196
6.6.2 Gemischtes Modell 200
6.7 Dreifaktorielle Pläne 203
6.8 Split Plot Design 209
6.9 2k faktorielles Experiment 211
6.9.1 Spezialfall: 22 Experiment 212
6.9.2 Das 23 Experiment 214
6.10 Kontrollfragen und Aufgaben 218
7 Repeated Measures Modell 223
7.1 Das grundlegende Modell für eine Population 223
7.2 Das Repeated Measures Modell für zwei Populationen 226
7.3 Uni und multivariate Analyse 229
7.3.1 Einstichprobenproblem univariat 229
7.3.2 Einstichprobenproblem multivariat 229
7.4 Zweistichprobenproblem univariat 234
7.5 Zweistichprobenproblem multivariat 235
7.6 Prüfen von Ho: S* = Sy 236
7.7 Univariate Varianzanalyse im Repeated Measures Modell . 237
7.7.1 Hypothesentests bei Compound Symmetry 237
7.7.2 Hypothesentests bei Sphericity 239
7.7.3 Das Problem der Nonsphericity 243
7.7.4 Anwendung univariater korrigierter Verfahren bei Non¬
sphericity 244
7.7.5 Multiple Tests 246
7.7.6 Beispiele 246
7.8 Multivariate Rangtests im Repeated Measures Modell 253
7.9 Kategoriale Regression zur Analyse wiederholter binärer Re
sponsedaten 257
7.9.1 Logit Modelle für wiederholten binären Response zum
Vergleich von Therapien 257
7.9.2 Modelle in Anlehnung an Markov Ketten erster Ordnung 259
7.9.3 Multinomialschema und loglineare Modelle zum globalen
Therapievergleich 261
7.10 Kontrollfragen und Aufgaben 268
8 Cross over Design 271
8.1 Einleitung 271
8.2 Das lineare Modell des Cross over 272
8.3 2x2 Cross over (klassischer Ansatz) 273
8.3.1 Datenanalyse mittels f Tests 274
8.3.2 Varianzanalyse 278
8.3.3 Residualanalyse und Plots 282
8.3.4 Alternative Parametrisierungen im 2x2 Cross over . . . 286
8.3.5 Analyse des Cross over mit Rangtests 297
8.4 2x2 Cross over für kategorialen (binären) Response 298
8.4.1 Einleitung 298
8.4.2 Loglineare und Logitmodelle 302
8.5 Kontrollfragen und Aufgaben 313
9 Statistische Analyse bei unvollständigen Daten 315
9.1 Einleitung 315
9.2 Fehlende Daten im Response 320
9.2.1 KQ Schätzung bei vollständigem Datensatz 320
9.2.2 KQ Schätzung nach Auffüllen fehlender Werte 320
9.2.3 Bartlett's Kovarianzanalyse 322
9.3 Fehlende Werte in der X Matrix 323
9.3.1 Standardverfahren bei unvollständiger X Matrix . 324
9.4 Adjustierung bei fehlenden Daten im 2 x 2 Cross over Design . 327
9.4.1 Bezeichnungen 328
9.4.2 Maximum Likelihood Schätzer (Patel (1985)) 329
9.4.3 Testverfahren 330
9.4.4 Beispiel 332
9.5 Fehlende kategoriale Daten 335
9.5.1 Ausgangssituation 335
9.5.2 Maximum Likelihood Schätzung im vollständigen Da¬
tenfall 336
9.5.3 Ad hoc Verfahren 337
9.5.4 Verfahren auf der Basis von Modellen 337
9.6 Kontrollfragen und Aufgaben 340
10 Modelle für kategorialen Response 341
10.1 Generalisierte lineare Modelle 341
10.1.1 Erweiterung des Regressionsmodells 341
10.1.2 Struktur der generalisierten linearen Modelle (GLM) . . 343
10.1.3 Scorefunktion und Informationsmatrix 345
10.1.4 Maximum Likelihood Schätzung der Prädiktoren . 347
10.1.5 Güte der Anpassung und Prüfen von Hypothesen . 350
10.1.6 Overdispersion 351
10.1.7 Quasi Loglikelihood 353
10.2 Loglineare Modelle für kategorialen Response 355
10.2.1 Binärer Response 355
10.2.2 Loglineare Modelle für Poissonverteilungen 356
10.2.3 Loglineare Modelle für Multinomialverteilungen 358
10.3 Lineare Modelle für zweidimensionale Zusammenhänge —
ANOVA 362
10.4 Zweifache kategoriale Klassifikation 363
10.5 Dreifache Klassifikation 366
10.6 Parameterschätzung in loglinearen Modellen für Kontingenztafeln370
10.6.1 Der Spezialfall des binären Response 373
10.6.2 Logistische Regression 375
10.7 ML Schätzung für die logistische Regression 380
10.8 Logitmodelle für kategoriale Regressoren 382
10.8.1 Parameterschätzung 382
10.8.2 Güte der Anpassung — Likelihood Quotienten Test . . . 385
10.8.3 Modell Diagnostik 387
10.8.4 Beispiele für die Modelldiagnostik 390
10.9 Modelle für korrelierten kategorialen Response 393
10.9.1 Einleitung 393
10.9.2 Quasi Likelihoodansatz für korrelierten binären Response396
10.9.3 Die GEE Methode von Liang und Zeger 397
10.9.4 Bivariate binäre korrelierte Responsevariablen 402
10.9.5 Ein Beispiel aus der Zahnmedizin 405
lO.lOKontrollfragen und Aufgaben 410
A Matrixalgebra 413
A.l Einführung 413
A.2 Spur einer Matrix 415
A.3 Determinanten 416
A.4 Inverse 418
A.5 Orthogonale Matrizen 419
A.6 Rang einer Matrix 420
A.7 Spalten und Nullraum 420
A.8 Eigenwerte und Eigenvektoren 421
A.9 Zerlegung von Matrizen (Produktdarstellungen) 423
A.10 Definite Matrizen und quadratische Formen 425
A.ll Idempotente Matrizen 431
A.12 Verallgemeinerte Inverse 432
A.13 Projektoren 439
A.14 Funktionen normalverteilter Variablen 440
A.15 Differentiation von skalaren Funktionen von Matrizen 442
A.16 Stochastische Konvergenz 445
B Verteilungen und Tabellen 447
B.l Dichtefunktion $(z) der 7V(0,l) Verteilung 448
B.2 Verteilungsfunktion $(u) der Standardnormalverteilung 449
B.3 Verteilungsfunktion $(m) der Standardnormalverteilung 450
B.4 Quantile der x2 Verteilung 451
B.5 Quantile der ^ Verteilung 452
B.6 Quantile der F Verteilung 453
B.7 Quantile der F Verteilung 454
Literaturverzeichnis 455
Index 465 |
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