Lineare Regression und Varianzanalyse:
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München u.a.
Oldenbourg
1994
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LINEARE REGRESSION UND VARIANZANALYSE VON PROF. DR. FRITZ POKROPP
UNIVERSITAET DER BUNDESWEHR HAMBURG R. OLDENBOURG VERLAG MUENCHEN WIEN
INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG 1 1.1 GRUNDSTRUKTUR LINEARER MODELLE 1
1.2 SPEZIELLE TYPEN LINEARER MODELLE 5 1.3 BEHANDELTE PROBLEME 9 2
EINFACHE LINEARE REGRESSION 13 2.1 REGRESSION MIT VOLLEM RANG 13 DAS
MODELL 13 OLS-SCHAETZER 15 NORMALGLEICHUNGEN 16 VARIANZ-ZERLEGUNG 16
UNVERZERRTHEIT/ERWARTUNGSTREUE 17 2.2 EINFACHE LINEARE REGRESSION IN
MATRIX-NOTATION 18 MATRIZEN 18 MODELL IN MATRIX-FORM 21 2.3 REGRESSION
MIT NICHT VOLLEM RANG 23 LINEARE ABHAENGIGKEIT. NICHT-EXISTENZ DER
INVERSEN 23 GENERALISIERTE INVERSE. LOESUNGEN DER NORMALGLEICHUNGEN 24
IDENTIFIZIERBARKEIT. SCHAETZBARKEIT 25 2.4 AUFGABEN 26 X
INHALTSVERZEICHNIS 3 UNIVARIATE MULTIPLE REGRESSION 29 3.1 DAS MODELL.
OLS-SCHAETZER. NORMALGLEICHUNGEN UND IHRE LOESUNGEN 29 MODELLANNAHMEN 29
NORMALGLEICHUNGEN UND OLS-SCHAETZER 31 WICHTIGE SUMMEN VON QUADRATEN 35
KONSTRUKTION VON G-INVERSEN 36 HOMOGENE/INHOMOGENE REGRESSION 41
BESTIMMTHEITSMASSE, KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN 43 3.2 SCHAETZBARKEIT.
(CO-)VARIANZEN. GAUSS-MARKOV-THEOREM 47 SCHAETZBARKEIT 47
COVARIANZ-MATRIZEN 51 GAUSS-MARKOV-THEOREM 52 3.3 SCHAETZUNG DER
(CO-)VARIANZEN 55 SCHAETZUNG VON ER 2 55 DIAGONALISIERUNG VON MATRIZEN 55
WICHTIGE SYMMETRISCHE, IDEMPOTENTE MATRIZEN 57 UNVERZERRTE SCHAETZER VON
COVARIANZ-MATRIZEN 58 PROGNOSEN 60 3.4 AUFGABEN 63 4 NORMALVERTEILUNG.
QUADRATISCHE FORMEN 57 4.1 MULTIVARIATE NORMALVERTEILUNG 67 4.2 DIE
CHI-QUADRAT-VERTEILUNG 70 ZENTRALE/NICHT-ZENTRALE CHI-QUADRAT-VERTEILUNG
70 UNABHAENGIGKEIT QUADRATISCHER FORMEN 72 4.3 FISHERS F- VERTEILUNG 73
INHALTSVERZEICHNIS XI 5 MULTIPLE REGRESSION UNTER NORMALVERTEILUNG 75
5.1 ML-SCHAETZER UND KONFIDENZBEREICHE 75 MULTIPLES REGRESSIONSMODELL MIT
NORMALVERTEILUNG 75 MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZER 76 KONFIDENZINTERVALLE
FUER 2 77 KONFIDENZBEREICHE FUER SS 78 5.2 TESTS UEBER MODELLPARAMETER 80
GRUNDSAETZLICHES UEBER TESTS 80 TESTS UEBER VARIANZEN 82 TESTBARE LINEARE
HYPOTHESEN UEBER SS 83 TESTSTATISTIKEN FUER LINEARE HYPOTHESEN UEBER SS 84
TESTS UEBER LINEARE HYPOTHESEN 86 BERECHNUNGSFORMELN FUER TESTSTATISTIKEN
86 5.3 SPEZIELLE TESTPROBLEME UEBER SS 89 VIER WICHTIGE HYPOTHESEN 89 (1)
DIE HYPOTHESE SS = SS UE 90 (2) DIE HYPOTHESE SS X = 0, SSI = 0, ., SS, = 0
92 SONDERFALL IM INHOMOGENEN MODELL 94 (3) DIE HYPOTHESE SSI = SSOI, * *
*, SS Q = SSO G 95 (4) DIE HYPOTHESE SS X = * * * = SS* 98 5.4 AUFGABEN 101
XII INHALTSVERZEICHNIS 6 VERALLGEMEINERTE KLEINSTE QUADRATE (GLS) 107
6.1 MODELL-ANNAHMEN 107 ALLGEMEINE VARIANZ-STRUKTUR 107
HETEROSKEDASTIZITAET IQQ AUTOKORRELATION 109 6.2 VERALLGEMEINERTE
KLEINSTE-QUADRATE-SCHAETZER (GLS) HO AITKEN-SCHAETZER. GAUSS-MARKOV-THEOREM
HO VARIANZ-SCHAETZUNG . U2 6.3 DURBIN-WATSON-TEST U3 6.4 AUFGABEN N^ 7
VARIANZ- UND COVARIANZ-ANALYSE BEI EINFACH-KLASSIFIKATION 119 7.1
VARIANZ-ANALYSE OHNE ALLGEMEINEN EFFEKT 119 MODELL-ANNAHMEN HG
OLS-SCHAETZER 12I VIER WICHTIGE HYPOTHESEN 123 DIE HYPOTHESE FT = 0, .,
SS Q = 0 123 DIE HYPOTHESE SS = SS 0 124 DIE HYPOTHESE SSX = * * * = SS Q 125
DIE HYPOTHESE SS = 6 0 127 7.2 VARIANZ-ANALYSE MIT ALLGEMEINEM EFFEKT 128
MODELL-ANNAHMEN 12G SCHAETZBARE FUNKTIONEN. TESTBARE HYPOTHESEN 129 TESTS
UNTER PROBLEMATISCHEN RESTRIKTIONEN 131 SCHAETZUNGEN UND TESTS UNTER
SINNVOLLEN RESTRIKTIONEN 132 GRUNDSAETZLICHES UEBER MODELLE MIT NICHT
VOLLEM RANG 135 7.3 COVARIANZ-ANALYSE I37 INHALTSVERZEICHNIS XIII
MODELL-ANNAHMEN 137 BLU-SCHAETZER (MODELL OHNE ALLGEMEINEN EFFEKT) 138
SSR UND SSE (MODELL OHNE ALLGEMEINEN EFFEKT) 140 DREI WICHTIGE
HYPOTHESEN (OHNE ALLGEMEINEN EFFEKT) 141 MODELL MIT ALLGEMEINEM EFFEKT
145 SCHAETZEN UND TESTEN UNTER RESTRIKTIONEN 146 7.4 AUFGABEN 150 8
VARIANZANALYSE BEI ZWEIFACH-KLASSIFIKATION 155 8.1 MODELLSTRUKTUREN »
155 DAS ALLGEMEINE MODELL FUER ZWEI FAKTOREN . . ., 155 SPEZIFIZIERTE
MODELLE FUER ZWEI FAKTOREN 157 8.2 VOLLSTAENDIGE KREUZKLASSIFIKATION MIT
WECHSELWIRKUNG 158 DAS MODELL 158 BERECHNUNG VON SSR UND SSE 160
SCHAETZBARE PARAMETER. TESTBARE HYPOTHESEN 162 BERECHNUNG VON
TESTSTATISTIKEN FUER AUSGEWOGENE VERSUCHSPLAENE . 167 TESTSTATISTIKEN
BEI NICHT-AUSGEWOGENEN VERSUCHSPLAENEN 169 ANOVA-TAFELN 171 KOMBINATIONEN
VON HYPOTHESEN 172 8.3 VOLLSTAENDIGE KREUZ-KLASSIFIKATION OHNE
WECHSELWIRKUNG 174 MODELL UND TESTBARE HYPOTHESEN 174 BERECHNUNG VON SSE
176 BERECHNUNG VON TESTSTATISTIKEN UND ANOVA-TAFELN IM AUSGEWOGE- NEN
FALL 177 8.4 HIERARCHISCHE KLASSIFIKATION 179 SPEZIFIKATION DES MODELLS
179 TESTBARE HYPOTHESEN 181 BERECHNUNG DER TESTSTATISTIKEN 183 8.5
AUFGABEN 186 XIV INHALTSVERZEICHNIS ANHANG 1 193 APL-PROGRAMME 193
ANHANG 2 213 PROZENTPUNKTE DER /^-VERTEILUNG 213 LITERATURVERZEICHNIS
232 SYMBOLVERZEICHNIS 235 STICHWORTVERZEICHNIS 238 |
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