Vorlesungen über numerische Mathematik: 2 Differentialgleichungen und Eigenwertprobleme
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| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart [u.a.]
Birkhäuser
1976
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| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften. Mathematische Reihe
57 |
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
Kapitel 8. Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 9
§ 8.1. Problemstellung 9
§ 8.2. Das Verfahren von Euler 10
§ 8.3. Die Fehlerordnung eines Verfahrens 16
§ 8.4. Verfahren vom Typus Runge Kutta 20
§ 8.5. Fehlerbetrachtungen für das Runge Kutta Verfahren bei linearen Diffe¬
rentialgleichungssystemen 26
§ 8.6. Die Trapezregel 30
§ 8.7. Allgemeine Differenzenformeln 33
§ 8.8. Das Stabilitätsproblem 41
§ 8.9. Sonderfälle 48
Kapitel 9. Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 55
§ 9.1. Die Artilleriemethode 55
§ 9.2. Lineare Randwertaufgaben 58
§ 9.3. Die Floquetschen Lösungen einer periodischen Differentialgleichung ... 63
§ 9.4. Behandlung von Randwertaufgaben mit Differenzenmethoden 66
§ 9.5. Die Energiemethode zur Diskretisation kontinuierlicher Probleme 71
Kapitel 10. Elliptische partielle Differentialgleichungen, Relaxationsmethoden ... 75
§ 10.1. Diskretisation des Dirichlet Problems 75
§ 10.2. Das Operatorprinzip 81
§ 10.3. Das allgemeine Prinzip der Relaxation 85
§ 10.4. Das Verfahren von Gauss Seidel, Überrelaxation 87
§ 10.5. Das Verfahren der konjugierten Gradienten 91
§ 10.6. Anwendung auf ein komplizierteres Problem 95
§ 10.7. Etwas über Normen und die Kondition einer Matrix 104
Kapitel 11. Parabolische und hyperbolische partielle Differentialgleichungen 110
§ 11.1. Eindimensionale Wärmeleitprobleme 110
§ 11.2. Stabilität der numerischen Lösung 113
§ 11.3. Die eindimensionale Wellengleichung 118
§ 11.4. Etwas über zweidimensionale Wärmeleitprobleme 123
Kapitel 12. Das Eigenwertproblem für symmetrische Matrizen 132
§ 12.1. Einleitung 132
§ 12.2. Extremaleigenschaften der Eigenwerte 137
§ 12.3. Das klassische Jacobi Verfahren 144
§ 12.4. Fragen der Programmierung 147
§ 12.5. Das Jacobi Verfahren mit zeilenweisem Durchlauf 149
§ 12.6. Die LÄ Transformation 151
§ 12.7. Die LK Transformation mit Verschiebungen 156
§ 12.8. Die Householder Transformation 159
§ 12.9. Die Bestimmung der Eigenwerte einer Tridiagonalmatrix 163
Kapitel 13. Das Eigenwertproblem für beliebige Matrizen 166
§ 13.1. Fehleranfälligkeit 166
§ 13.2. Das Iterationsverfahren 168
Anhang. Eine Axiomatik des numerischen Rechnens und ihre Anwendung auf den
qd Algorithmus 179
Kapitel AI. Einleitung 180
§ AI. 1. Die Eigenwerte einer qd Zeile 180
§ A1.2. Die progressive Form des qd Algorithmus 181
§ AI.3. Die erzeugende Funktion einer qd Zeile 183
§ AI.4. Positive qd Zeilen 183
§ A1.5. Die Konvergenzgeschwindigkeit des qd Algorithmus 185
§ A1.6. Der qd Algorithmus mit Verschiebungen 186
§ A1.7. Deflation nach Bestimmung eines Eigenwerts 188
Kapitel A2. Die Wahl der Verschiebungen 192
§ A2.1. Einfluss der Verschiebung v auf Z 192
§ A2.2. Semipositive qd Zeilen 194
§ A2.3. Schranken für Xa 195
§ A2.4. Ein formaler Algorithmus für die Eigenwertbestimmung 197
Kapitel A3. Endliche Arithmetik 199
§ A3.1. Die Grundmenge S 199
§ A3.2. Eigenschaften der Arithmetik 200
§ A3.3. Monotonie der Arithmetik 201
§ A3.4. Genauigkeit der Arithmetik 202
§ A3.5. Unter und Überflusskontrolle 204
Kapitel A4. Einfluss der Rundungsfehler 206
§ A4.1. Persistente Eigenschaften des qd Algorithmus 206
§ A4.2. Koinzidenz 208
§ A4.3. Die differentielle Form des progressiven qd Algorithmus 210
§ A4.4. Der Einfluss der Rundungsfehler auf die Konvergenz 211
Kapitel A5. Stationäre Form des qd Algorithmus 212
§ A5.1. Begründung des Algorithmus 212
§ A5.2. Die differentielle Form des stationären qd Algorithmus 213
§ A5.3. Eigenschaften des stationären qd Algorithmus 214
§ A5.4. Sichere qd Schritte 216
Literatur zum Anhang 223
Namen und Sachverzeichnis 225
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