Scharfe Fehlerabschätzungen für die numerische Approximation von Lösungen elliptischer Differentialgleichungen:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
1993
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| Beschreibung: | Aachen, Technische Hochsch., Diss., 1993 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
3
2
GRUNDLAGEN
UND
HILFSMITTEL
11
2
1
ELLIPTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
11
2.2
RAEUME
UND
NORMEN
.
16
2.3
K-FUNKTIONALE
UND
STETIGKEITSMODULE
.
22
2.3.1
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
DES
STETIGKEITSMODULS
.
22
2.3.2
AEQUIVALENTE
K-FUNKTIONALE
.
26
2.3
3
DER
R-MODUL
.
30
2.4
SCHAERFEDEFINITIONEN
UND
RESONANZPRINZIPIEN
.
36
3
FINITE-DIFFERENZEN-METHODEN
41
3.1
DAS
DIRICHLET-PROBLEM
FUER
DIE
POISSON-GLEICHUNG
.
41
3.1.1
DIE
STANDARDDISKRETISIERUNG
.
42
3.1.2
7(H
4
)-DISKRETISIERUNG
.
44
3.2
ELLIPTISCHE
OPERATOREN
.
55
3.3
UNTERSUCHUNGEN
IN
ALLGEMEINEN
GEBIETEN
.
69
3.4
DAS
NEUMANN-PROBLEM
.
86
3.4.1
GEMISCHTE
RANDWERTBEDINGUNGEN
.
87
3.4.2
DIE
NEUMANN-RANDWERTAUFGABE
.
120
3.5
DIE
NORM
DER
GREENFUNKTION
.
124
3.6
FEHLERABSCHAETZUNGEN
GEGEN
DEN
R-MODUL
.
136
3.6.1
DIE
DIREKTE
ABSCHAETZUNG
.
136
3.6.2
SCHAERFE
UND
VERGLEICH
.
138
4
FINITE-ELEMENTE-METHODEN
147
4.1
SCHWACHE
PROBLEME
UND
DIE
RITZ-GALERKIN-METHODE
.
148
4.2
DEFINITION
VON
FINITEN
ELEMENTEN
.
154
4.3
FEHLERABSCHAETZUNGEN
IN
DER
L
2
-NORM
.
162
4.4
DIE
SCHAERFE
IM
HILBERT-RAUM
.
174
2
INHALTSVERZEICHNIS
4.5
DER
APPROXIMATIONSFEHLER
IN
DER
-NORM
.
182
ANHANG
197
A
BEWEIS
DES
AQUIVALENZSATZES
197
A.L
DIE
ERSTE
UNGLEICHUNG
.
198
A.2
STEKLOV-MITTEL
UND
ABLEITUNGEN
.
199
A.3
EINE
ABSCHAETZUNG
FUER
UNTERSCHIEDLICHE
GEBIETE
.
201
A.4
UEBERGANG
ZU
AEQUIVALENTEN
K-FUNKTIONALEN
.
204
A.5
DER
BEWEIS
MITTELS
TEILUNG
DER
EINHEIT
.
215
A.6
MOEGLICHE
VERALLGEMEINERUNGEN
.
226
SYMBOLVERZEICHNIS
229
INDEX
233
LITERATURVERZEICHNIS
235 |
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