Berechnung des elektromagnetischen Feldes dielektrischer Gitter:
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1993
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|---|---|
| adam_text | Titel: Berechnung des elektromagnetischen Feldes dielektrischer Gitter
Autor: Griese, Elmar
Jahr: 1993
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Problemformulierung 5
2.1 Das dielektrische Gitter 7
2.2 Die feldbeschreibenden Differentialgleichungen 10
2.3 Formulierung der Randbedingungen 14
3 Das elektromagnetische Feld im Raum mit bereichsweise periodisch
modulierter Permittivität 17
3.1 Ansatz für die Feldstärken in Raumbereichen mit homogenen Material¬
eigenschaften 18
3.2 Ansatz für die Feldstärken in Raumbereichen mit periodisch modulierter
Permittivität 25
3.2.1 Das Schichtenmodell planarer Gitter 26
3.2.2 Der Sonderfall ip0 = 0 30
4 Beschreibung der Feldstärken mittels Übertragungsmatrizen 32
4.1 Lösung des feldbeschreibenden Differentialgleichungssystems in einem Ge¬
biet mit periodisch modulierter Permittivität 33
4.1.1 Die entkoppelten Differentialgleichungssysteme im Fall der skalaren
Beugung (yo = 0) 39
4.2 Randbedingungen 39
4.2.1 Randbedingungen innerhalb der Gitterregion 39
I
4.2.2 Randbedingungen an den Bereichsgrenzen der homogenen Raum¬
bereiche 40
4.3 Definition und Berechnung einer Gitterübertragungsmatrix 44
4.4 Berechnung der Amplituden der reflektierten und transmittierten Beu¬
gungsordnungen 46
4.5 Die Übertragungsmatrix für mehrfach geschichtete Anordnungen 47
4.5.1 Die Übertragungsmatrizen für eine beliebige Ausbreitungsrichtung
der einfallenden ebenen Welle 52
4.5.2 Die Übertragungsmatrizen für den Sonderfall ip0 = 0 53
5 Leistungsbilanz 56
5.1 Kriterien für die Verlustlosigkeit des Gesamtsystems 57
5.2 Verlustfreiheit des reduzierten Ansatzes innerhalb einer Schicht 61
5.3 Verlustfreiheit des Gesamtsystems 68
6 Berechnung der Exponentialmatrix 70
6.1 Pade-Approximation der Exponentialmatrix 73
7 Numerische Ergebnisse 78
7.1 Definition relativer Leistungsfehler 78
7.1.1 Allgemeine Ausbreitungsrichtung der einfallenden Welle ((,30 7^ 0) . 79
7.1.2 Der Sonderfall tp0 = 0 (entkoppelte Anordnung) 79
7.2 Konvergenz des Verfahrens 79
7.2.1 Die reflektierten und transmittierten Beugungsordnungen einer
kosinusförmigen Gitteroberfläche für ipo = 45° 80
Konvergenz in Abhängigkeit der Schichtanzahl N 84
Konvergenz in Abhängigkeit des Summationsparameters M 87
7.2.2 Die reflektierten und transmittierten Beugungsordnungen einer
kosinusförmigen Gitteroberfläche für p0 = 0° 90
Konvergenz in Abhängigkeit der Schichtanzahl N 93
II
Konvergenz in Abhängigkeit des Summationsparameters M 95
7.3 Vergleichende Ergebnisse 97
7.4 Geschichtete Anordnungen 99
7.4.1 ^-Polarisation 102
7.4.2 I M-Polarisation 104
8 Zusammenfassung 106
Literaturverzeichnis 109
Abbildungsverzeichnis 118
Symbol— und Abkürzungsverzeichnis 124
III
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