Électromagnétisme, en vue de la modélisation:
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1993
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SOMMAIRE
1
LES
EQUATIONS
DE
MAXWELL,
AVEC
LOI
D'OHM
1
1.1
LES
EQUATIONS
DE
MAXWELL
1
1.1.1
GENERALITES
1
1.1.2
CONSIDERATIONS
ENERGETIQUES
2
1.1.3
CAS
PARTICULIER:
CONDUCTEURS
IMMOBILES,
ET
GENERATEURS
3
1.1.4
NON-UNICITE
4
1.2
EXISTENCE,
DANS
LE
SYSTEME
DE
MAXWELL
5
1.2.1
SOLUTION
"PAR
POTENTIELS",
A
J
DONNE
5
1.2.2
SOLUTION
PAR
TRANSFORMATION
DE
LAPLACE,
A
J
DONNE
6
1.2.3
SOLUTION
PAR
LAPLACE,
AVEC
LOI
D'OHM,
E
ET
|A
VARIABLES
8
1.2.4
LA
METHODE
DE
LIONS
9
1.3
DEPENDANCE
PAR
RAPPORT
A
UN
PARAMETRE
10
2
LE
SYSTEME
DE
MAXWELL
EN
REGIME
HARMONIQUE,
EN
DOMAINE
BORNE
13
2.1
UN
PROBLEME
CONCRET:
LE
FOUR
A
MICRO-ONDES
13
2.1.1
MODELISATION
13
2.1.2
POSITION
DU
PROBLEME
16
2.2
LE
"PROBLEME
CONTINU"
17
2.2.1
EXISTENCE
D'UNE
SOLUTION
17
2.2.2
FORMULATIONS
FAIBLES
PLUS
GENERALES
19
2.3
DISCRETISATION
22
2.3.1
ELEMENTS
FINIS
POUR
(10)
OU
(11)
22
2.3.2
SYSTEMES
LINEAIRES
OBTENUS
24
2.3.3
LA
QUESTION
DES
MODES
PARASITES
25
3
LE
COMPLEXE
DES
ELEMENTS
DE
WHITNEY
29
3.1
DEFINITION
ET
PREMIERES
PROPRIETES
29
3.2
LE
COMPLEXE
DE
WHITNEY
33
3.3
PROPRIETES
TOPOLOGIQUES
DU
COMPLEXE
35
3.4
PROPRIETES
METRIQUES
DU
COMPLEXE
39
4
LA
LIMITE
E
=
0
41
4.1
INTRODUCTION
41
4.2
DU
MODELE
DE
MAXWELL
A
CELUI
DES
COURANTS
DE
FOUCAULT
42
XII
SOMMAIRE
4.2.1
MAJORATIONS
A
PRIORI
43
4.2.2
LE
PROBLEME
LIMITE
P
O
44
4.2.3
LE
MODELE
DES
COURANTS
DE
FOUCAULT
46
4.2.4
PASSAGE
A
LA
LIMITE,
DEVELOPPEMENT
EN
A
48
4.3
DISCUSSION
ET
APPLICATIONS
49
5
COURANTS
DE
FOUCAULT:
LE
MODELE
EN
H
53
5.1
INTRODUCTION
53
5.2
LE
"PROBLEME
CONTINU"
54
5.2.1
ELIMINATION
DE
E,
ET
FORMULATION
EN
H
54
5.2.2
LE
PROBLEME
EN
H,
EN
REGIME
HARMONIQUE
57
5.3
DISCRETISATION
59
5.3.1
APPROXIMATION
PAR
ELEMENTS
D'ARETES:
LA
METHODE
H- P
59
5.3.2
CONSTRUCTION
DU
CHAMP
SOURCE
61
6
COURANTS
DE
FOUCAULT:
"TRIFOU"
65
6.1
INTRODUCTION
65
6.2
REDUCTION
A
UN
PROBLEME
POSE
SUR
D
67
6.2.1
DE
TTF
A
K
D
67
6.2.2
L'OPERATEUR
P
69
6.2.3
L'ESPACE
HD,
ISOMORPHE
A
K
D
70
6.2.4
REFORMULATION
DU
PROBLEME
DANS
H B
71
6.3
REPRESENTATION
DE
L'OPERATEUR
P
71
6.3.1
POTENTIEL
DE
SIMPLE
COUCHE,
ET
SAUT
DE
SON
GRADIENT
72
6.3.2
CONSEQUENCES
DE
LA
PROP.
6.5
74
6.4
DISCRETISATION
76
6.4.1
APPROXIMATION
DE
P
76
6.4.2
FORMULATION
DISCRETE
FINALE
78
6.5
GENERALISATION:
VERS
LES
HAUTES
FREQUENCES
79
7
LE
PROBLEME
DE
LA
CONDUCTION:
FORMULATIONS
"COMPLEMENTAIRES"
81
7.1
FORMULATIONS
VARIATIONNELLES
81
7.2
DISCRETISATIONS
COMPLEMENTAIRES
85
7.3
POURQUOI
PAS
DES
ELEMENTS
LAGRANGIENS
CLASSIQUES
?
88
7.3.1
LES
CONDITIONS
AUX
LIMITES
SONT
DIFFICILES
A
PRENDRE
EN
COMPTE
88
7.3.2
A
MAILLAGE
EGAL,
LA
PRECISION
EST
MOINS
BONNE
90
7.3.3
LE
CONDITIONNEMENT
DE
LA
MATRICE
FINALE
EST
MOINS
BON
91
7.4
OUI,
MAIS
.
94
8
L'EFFET
DE
PEAU
97
8.1
INTRODUCTION:
MODELISER,
C'EST
FAIRE
SIMPLE
D'ABORD
.
97
8.2
EFFET
DE
PEAU DANS
UN
DEMI-ESPACE
CONDUCTEUR
98
8.3
EFFET
DE
PEAU
DANS
UNE
PLAQUE
103
8.4
EFFET
DE
PEAU
DANS
UN
CONDUCTEUR
CYLINDRIQUE
107
9
GEOMETRIE
DES
EQUATIONS
DE
MAXWELL
111
9.1
FORMES
DIFFERENTIELLES
DANS
E
3
112
9.2
LES
CHAMPS
COMME
FORMES
DIFFERENTIELLES
116
SOMMAIRE
XIII
9.3
LOIS
DE
COMPORTEMENT,
DIAGRAMME
DE
TONTI
119
9.4
QUELQUES
AVANTAGES
DU
POINT
DE
VUE
GEOMETRIQUE
121
ANNEXES
AL
DEMONSTRATION
DU
LEMME
1.1,
CHAP.
1
125
A2
POTENTIELS
127
A2.1
PROPRIETES
GLOBALES
128
A2.2.
PROPRIETES
LOCALES
130
A2.3
POTENTIELS
ET
PROBLEME
DE
POISSON
130
A2.4
FONCTIONS
HARMONIQUES
132
A2.5
APPLICATION:
LA
DECOMPOSITION
DE
HELMHOLTZ
132
A2.6
LA
FORMULE
DE
BIOT
ET
SAVART
133
A3
TRANSFORMATIONS
DE
FOURIER
ET
DE
LAPLACE
135
A4
LES
ESPACES
L
2
S
137
A4.1
LES
ESPACES
DE
SOBOLEV
L
2
GND
(D),
IL^/D),
IL^CD)
137
A4.2
TRACES
139
A4.3
LA
DECOMPOSITION
DE
HELMHOLTZ
141
A5
ABSENCE
DE
MODES
RESONNANTS
DANS
LES
CAVITES
CHARGEES
145
A6
QUELQUES
NOTIONS
SUR
LA
SYMETRIE
147
A7
UN
EXEMPLE
DE
CALCUL
EN
DOMAINE
BORNE
(L'HORLOGE
A
CESIUM)
149
A8
LA
SITUATION
V
G
H
G
V
153
A9
GEOMETRIE
DIFFERENTIELLE
POUR
L'ELECTROMAGNETISME
(PETIT
GUIDE
D'ETUDE)
157
A9.1
CONCEPTS
PROPRES
A
LA
STRUCTURE
DE
VARIETE
DIFFERENTIABLE
157
A9.2
ORIENTATION
ET
FORMES
TORDUES
161
A9.3
INTEGRATION
ET
THEOREME
DE
STOKES
162
A9.4
STRUCTURES
METRIQUES
SUR
LES
VARIETES
166
INDEX
DES
AUTEURS
169
INDEX
171 |
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