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Wahrscheinlichkeitstheorie:

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Main Author:	Richter, Hans 1912-1978 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 1966
Edition:	2., neubearb. Aufl.
Series:	Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 86
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Kapitel I. Maßtheoretische Grundlagen Seite § 1. Die Mengenalgebra 2 § 2. Mengenkörper 9 a) Allgemeine Definitionen 9 b) Ein Beispiel im R . 11 c) Das direkte Produkt von Mengenkörpern 13 § 3- Punkt- und Mengenfunktionen 17 a) Der allgemeine Fall 17 b) Der Spezialfall des geometrischen Inhalts 23 § 4. Konstruktion eines Maßes aus einem Inhalt 26 § 5. Intervallmaße im Jt 33 a) Verteilungsfunktionen 34 b) Maßdefinierende Funktionen 41 Kapitel II. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff § 1. Die intuitive Wahrscheinlichkeit 44 § 2. Die naturwissenschaftliche Wahrscheinlichkeit 47 § 3. Die Häufigkeitsinterpretation und die Normierungsforderung 54 § 4. Der mathematische Wahrscheinlichkeitsbegriff 58 Kapitel III. Die Elemente der Wahrscheinlichkeitstheorie § 1. Die Grundbegriffe 60 a) Die Axiome des naturwissenschaftlichen Wahrscheinlichkeitsbegriffs . 66 b) Verallgemeinerung des Begriffs der bedingten Wahrscheinlichkeit . . 74 § 2. Die Grundtheoreme im Fall der LAPLACE-Experimente 77 § 3. Die allgemeine Gültigkeit der Grundtheoreme 83 § 4. Einige einfache Folgerungen aus den beiden Grundtheoremen 98 a) Folgerungen aus dem Additionssatz 98 b) Folgerungen aus dem Multiplikationssatz 103 § 5- Behandlung einiger Aufgaben 114 § 6. Relaisexperimente und BAYESsches Theorem 127 a) Das Relaisexperiment 127 b) Das Umkehrproblem 130 § 7. Zufällige Größen 136 a) Die zufällige Größe und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung 136 b) Der Erwartungswert und die erzeugende Funktion 145 § 8. Der Übergang zur abstrakten Wahrscheinlichkeitstheorie 1 50 Kapitel IV. Elemente der Integrationstheorie § 1. /(-meßbare Funktionen 159 a) Definition 159 b) Überpflanzung auf andere Mengen 159 c) Konvergenzbegriffe 165 Inhaltsverzeichnis XI Seite § 2. /i-integrable Funktionen 171 a) Die allgemeine Theorie 171 b) LEBESGUE-STiELTjF.s-Integrale 182 § 3- Quadratintegrierbarkeit 186 §4. Maßprodukte 195 a) Das Produktmaß auf endlichen Mengenprodukten 195 b) Das Produktmaß auf unendlichen Mengenprodukten 202 c) Der Satz von Kolmogoroff 207 Kapitel V. Zufällige Größen auf allgemeinen Wahrscheinlichkeitsfeldern § 1. Idealisierte Experimente und Vergröberungen 210 § 2. Wahrscheinlichkeitsdichten 222 a) Allgemeines 222 b) Transformation von Wahrscheinlichkeitsdichten 226 § 3. Unabhängige zufällige Größen 234 a) Der abstrakte Unabhängigkeitsbegrifi 234 b) Die Faltung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 237 § 4. Erwartungswerte, Momente, Varianzen 241 a) Der Erwartungswert 241 b) Die Momente einer zufälligen Größe 243 c) Die Momente bei mehreren zufälligen Größen 255 § 5. Bedingte Erwartungswerte und Verteilungen 271 a) Bedingte Erwartungswerte 271 b) Bedingte Verteilungsfunktionen 279 c) Iterierte Erwartungswerte 286 d) Allgemeine Faltungsformel und BAYESSches Theorem für Dichten . . 294 § 6. Charakteristische Funktionen zufälliger Größen 297 a) Definition und einfache Eigenschaften 297 b) Einige Beispiele 305 c) Weitere Eigenschaften 311 d) Umkehrformeln 317 § 7. Die Konvergenz von Verteilungsfunktionen 330 a) Die v.-Konvergenz 330 b) Beschreibung der charakteristischen Funktionen durch ihre funktio¬ neilen Eigenschaften 33S Kapitel VI. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen § 1. Die / -Funktion und die / -Verteilungen 342 § 2. Die Multinomialverteilungen 350 a) Die Binomialverteilung und die Poissox-Verteilung 350 b) Die Polynomialverteilung 357 § 3. Die GAUSS-Verteilung 364 a) Der eindimensionale Fall 364 b) Der «-dimensionale Fall 367 c) Charakterisierung der Normalverteilung durch innere Eigenschaften . 371 § 4. Einige mit der Normalverteilung zusammenhängende Verteilungen . . . 377 a) Die ^-Verteilung 377 b) Die /-Verteilung 378 c) Die F-Verteilung 381 d) Die ^-Verteilung 383 XII Zur Technik der Numerierung Kapitel VII. Die Konvergenz zufälliger Größen Seite § 1. Definitionen und allgemeine Sätze 387 a) Die wahrscheinlichkeitstheoretischen Konvergenzbegriffe 387 b) Die Konvergenz des Erwartungswertes 394 c) BAiRESche Eigenschaften 396 d) Null-Eins-Gesetze 399 § 2. Grenzwertsätze für BERNOULLi-Experimente 403 § 3- Allgemeine Konvergenzkriterien 412 a) Das Prinzip der äquivalenten Folgen 412 b) Kriterien für das schwache Gesetz der großen Zahlen 414 c) Kriterien für starke Konvergenz 418 § 4. Der zentrale Grenzwertsatz 423 Lösungen der Aufgaben 439 Literaturverzeichnis 457 Namen- und Sachverzeichnis 459
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