Stichprobenverfahren zur Schätzung von Differenzen im Prüfungswesen:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
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Düsseldorf
IDW-Verl.
1994
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Seite
3 Simulationen 55
3.1 Abgrenzung und Durchführung der Simulation 55
3.2 Beschreibung des Simulationsmodells 56
3.3 Untersuchte Grundgesamtheiten und ihre Kennzahlen 60
3.4 Simulationsergebnisse bei Freier Hochrechnung der
Differenzen 63
3.41 Stichprobenverteilungen bei Anwendung der Freien
Hochrechnung der Differenzen 64
3.42 Aussagesicherheiten bei Anwendung der Freien
Hochrechnung der Differenzen 76
3.5 Simulationsergebnisse bei nachträglicher Schichtung der
Differenzen 83
3.51 Stichprobenverteilungen bei nachträglicher Schichtung
der Differenzen 84
3.52 Aussagesicherheiten bei nachträglicher Schichtung
der Differenzen 96
3.53 Erzielter Schichtungseffekt 102
4 Schlußbetrachtung 105
Literaturverzeichnis 111
Anhang 1*
1 Histogramme der Lagergesamtheit A 2*
2 Histogramme der Lagergesamtheit B 8*
IX
Abbildungsverzeichnis
Seite
Abb. 2-1: Lorenzkurve zur Verdeutlichung der 80/20-Regel 10
Abb. 2-2: Häufigkeitsverteilung der standardisierten Abweichungen
der Lagergesamtheit B 12
Abb. 2-3: Gegenüberstellung der verschiedenen Bestandswerte eines
Lagers und ihrer Abweichungen 13
Abb. 2-4: Histogramm der standardisierten Buch- und Istwerte der
Lagergesamtheit B 33
Abb. 2-5: Vergleich der Verteilung der Differenzen der Lagerge¬
samtheit A mit der Normalverteilung 43
Abb. 2-6: Verteilung der standardisierten Buchwerte der Lagerge¬
samtheit A 45
Abb. 3-1: Verteilung der standardisierten Buchwerte der Lagerge¬
samtheit A 62
Abb. 3-2: Verteilung der standardisierten Buchwerte der Lagerge¬
samtheit B 62
Abb. 3-3: Standardisierte Stichprobenverteilung der Lagergesamtheit
A bei bekannter Varianz (n = 500) 65
Abb. 3-4: Standardisierte Stichprobenverteilung der Lagergesamtheit
A bei bekannter Varianz (n = 1500) 65
Abb. 3-5: Standardisierte Stichprobenverteilung der Lagergesamtheit
B bei bekannter Varianz (n = 1500) 71
Abb. 3-6: Stichprobenmittelwerte mit den zugehörigen Konfidenz-
intervallen 77
Abb. 1-1*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei bekannter
Varianz (n = 100) 2*
Abb. 1-2*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei geschätzter
Varianz (n = 100) 2*
Abb. 1-3*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei bekannter
Varianz (n = 250) 3*
Abb. 1-4*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei geschätzter
Varianz (n = 250) 3*
Abb. 1-5*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei bekannter
Varianz (n = 500) 4*
Abb. 1-6*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei geschätzter
Varianz (n = 500) 4*
VII
Inhaltsverzeichnis
Seite
Vorwort V
Abbildungsverzeichnis IX
Tabellenverzeichnis XI
Abkürzungsverzeichnis XIV
Symbolverzeichnis XV
1 Einführung 1
2 Theoretische Grundlagen 5
2.1 Grundgesamtheiten einer stichprobenweisen Prüfung 5
2.11 Abgrenzung der Grundgesamtheit 5
2.12 Parameter 7
2.13 Häufigkeitsverteilungen der Grundgesamtheiten 9
2.2 Stichprobenziehung 12
2.21 Anwendungsvoraussetzungen 14
2.22 Auswahl der Stichprobenelemente 18
2.23 Verteilung in einer gezogenen Stichprobe 21
2.3 Hochrechnungsverfahren 22
2.31 Freie Hochrechnung 22
2.32 Gebundene Hochrechnung 23
2.33 Geschichtete Stichprobenverfahren 29
2.4 Verteilungsannahmen zur Ermittlung eines Konfidenzintervalls ...35
2.41 Stichprobenverteilungen 35
2.42 Normalverteilungsannahme 37
2.43 Ungleichung von Camp-Meidell 49
2.44 Ungleichung von Tschebyscheff 50
2.5 Probleme bei der Schätzung der Varianz 51
X
Seite
Abb. 1-7*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei bekannter
Varianz (n = 750) 5*
Abb. 1-8*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei geschätzter
Varianz (n = 750) 5*
Abb. 1-9*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei bekannter
Varianz (n = 1000) 6*
Abb. 1-10*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei geschätzter
Varianz (n = 1000) 6*
Abb. 1-11*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei bekannter
Varianz (n = 1500) 7*
Abb. 1-12*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei geschätzter
Varianz (n = 1500) 7*
Abb. 2-1 *: Standardisierte Stichprobenverteilung bei bekannter
Varianz (n = 100) 8*
Abb. 2-2*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei geschätzter
Varianz (n = 100) 8*
Abb. 2-3*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei bekannter
Varianz (n = 250) 9*
Abb. 2-4*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei geschätzter
Varianz (n = 250) 9*
Abb. 2-5*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei bekannter
Varianz (n = 500) 10*
Abb. 2-6*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei geschätzter
Varianz (n = 500) 10*
Abb. 2-7*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei bekannter
Varianz (n = 750) 11*
Abb. 2-8*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei geschätzter
Varianz (n = 750) 11*
Abb. 2-9*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei bekannter
Varianz (n = 1000) 12*
Abb. 2-10*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei geschätzter
Varianz (n = 1000) 12*
Abb. 2-11*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei bekannter
Varianz (n = 1500) 13*
Abb. 2-12*: Standardisierte Stichprobenverteilung bei geschätzter
Varianz (n = 1500) 13*
XI
Tabellenverzeichnis
Seite
Tab. 2-1: Urteilsrisiken bei Anwendung von Stichproben-Prüfungs¬
verfahren 17
Tab. 3-1: Überblick über die verwendeten Hochrechnungsverfahren
und ihre Parameter 58
Tab. 3-2: Parameter der Lagergesamtheit A 61
Tab. 3-3: Parameter der Lagergesamtheit B 61
Tab. 3-4: Standardisierte Stichprobenverteilungen bei Freier Hoch¬
rechnung der Differenzen und bekannter Varianz der
Grundgesamtheit (Lagergesamtheit A) 68
Tab. 3-5: Standardisierte Stichprobenverteilungen bei Freier Hoch¬
rechnung der Differenzen und bekannter Varianz der
Grundgesamtheit (Lagergesamtheit B) 70
Tab. 3-6: Standardisierte Stichprobenverteilungen bei Freier Hoch¬
rechnung der Differenzen und geschätzter Varianz
(Lagergesamtheit A) 73
Tab. 3-7: Standardisierte Stichprobenverteilungen bei Freier Hoch¬
rechnung der Differenzen und geschätzter Varianz
(Lagergesamtheit B) 75
Tab. 3-8: Zufallsvariablen c in Abhängigkeit der gewählten Verteilung . 76
Tab. 3-9: Aussagesicherheiten bei einem vorgegebenen Signifikanz-
niveau von 95% der Lagergesamtheit A 79
Tab. 3-10: Aussagesicherheiten bei einem vorgegebenen Signifikanz¬
niveau von 99% der Lagergesamtheit A 80
Tab. 3-11: Aussagesicherheiten bei einem vorgegebenen Signifikanz¬
niveau von 95% der Lagergesamtheit B 81
Tab. 3-12: Aussagesicherheiten bei einem vorgegebenen Signifikanz¬
niveau von 99% der Lagergesamtheit B 82
Tab. 3-13: Standardisierte Stichprobenverteilungen bei nachträglicher
Schichtung der Differenzen (Nn bekannt) und bekannter
Varianz der Grundgesamtheit (Lagergesamtheit A) 85
Tab. 3-14: Standardisierte Stichprobenverteilungen bei nachträglicher
Schichtung der Differenzen (Nn geschätzt) und bekannter
Varianz der Grundgesamtheit (Lagergesamtheit A) 86
XII
Seite
Tab. 3-15: Standardisierte Stichprobenverteilungen bei nachträglicher
Schichtung der Differenzen (Nj, bekannt) und bekannter
Varianz der Grundgesamtheit (Lagergesamtheit B) 88
Tab. 3-16: Standardisierte Stichprobenverteilungen bei nachträglicher
Schichtung der Differenzen (Njj geschätzt) und bekannter
Varianz der Grundgesamtheit (Lagergesamtheit B) 89
Tab. 3-17: Standardisierte Stichprobenverteilungen bei nachträglicher
Schichtung der Differenzen (Njj bekannt) und geschätzter
Varianz (Lagergesamtheit A) 91
Tab. 3-18: Standardisierte Stichprobenverteilungen bei nachträglicher
Schichtung der Differenzen (Njj geschätzt) und geschätzter
Varianz (Lagergesamtheit A) 92
Tab. 3-19: Standardisierte Stichprobenverteilungen bei nachträglicher
Schichtung der Differenzen (Nj, bekannt) und geschätzter
Varianz (Lagergesamtheit B) 94
Tab. 3-20: Standardisierte Stichprobenverteilungen bei nachträglicher
Schichtung der Differenzen (Nj, geschätzt) und geschätzter
Varianz (Lagergesamtheit B) 95
Tab. 3-21: Aussagesicherheiten bei bekannter Varianz und einem
vorgegebenen Signifikanzniveau von 95% bei Zugrunde¬
legung der Lagergesamtheit A 97
Tab. 3-22: Aussagesicherheiten bei geschätzter Varianz und einem
vorgegebenen Signifikanzniveau von 95% bei Zugrunde¬
legung der Lagergesamtheit A 98
Tab. 3-23: Aussagesicheriieiten bei bekannter Varianz und einem
vorgegebenen Signifikanzniveau von 99% bei Zugrunde¬
legung der Lagergesamtheit A 98
Tab. 3-24: Aussagesicherheiten bei geschätzter Varianz und einem
vorgegebenen Signifikanzniveau von 99% bei Zugrunde¬
legung der Lagergesamtheit A 99
Tab. 3-25: Aussagesicherheiten bei bekannter Varianz und einem
vorgegebenen Signifikanzniveau von 95% bei Zugrunde¬
legung der Lagergesamtheit B 100
Tab. 3-26: Aussagesicherheiten bei geschätzter Varianz und einem
vorgegebenen Signifikanzniveau von 95% bei Zugrunde¬
legung der Lagergesamtheit B 101
XIII
Seite
Tab. 3-27: Aussagesicherheiten bei bekannter Varianz und einem
vorgegebenen Signifikanzniveau von 99% bei Zugrunde¬
legung der Lagergesamtheit B 101
Tab. 3-28: Aussagesicherheiten bei geschätzter Varianz und einem
vorgegebenen Signifikanzniveau von 99% bei Zugrunde¬
legung der Lagergesamtheit B 102
Tab. 3-29: Schichtungseffekt der Lagergesamtheit A 103
Tab. 3-30: Schichtungseffekt der Lagergesamtheit B 103
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