Kompaktifizierungen der heterotischen Stringtheorie auf Tori und Orbifolds:
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1993
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG G
1.1
STRINGTHEORIE. 3
1.2 ZUR THEMENSTELLUNG. 5
1.3 GLIEDERUNG DER ARBEIT. G
2
BOSONISCHE STRINGTHEORIEN 9
2.1 KLASSISCHE BOSONISCHE STRINGS. 9
2.1.1 DIE WELTFLAECHE. 9
2.1.2 DIE NAMBU-GOTO-WIRKUNG . .10
2.1.3 DIE POLYAKOV-WIRKUNG.
2.1.4 DIE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN .14
2.1.5 DIE ZWANGSBEDINUNGEN.LG
2.2 DIE QUANTISIERUNG DER BOSONISCHEN STRINGTHEORIE.19
2.2.1 DIE KOVARIANTE OPERATOR-QUANTISIERUNG.21
2.2.2 DIE LICHTKEGEL-QUANTISIERUNG UND DAS PHYSIKALISCHE SPEKTRUM .24
2.2.3 VERTEXOPERATOREN .26
2.2.4 DIE PFADINTEGRALQUANTISIERUNG DER BOSONISCHEN STRINGTHEORIE .29
2.2.5 WECHSELWIRKUNGEN IM PFADINTEGRALFORMALISMUS.35
2.2.6 UEBERSICHT UEBER BOSONISCHE STRINGTHEORIEN.37
2.3 HINTERGRUNDFELDER UND GRAVITATION.37
2.3.1 HINTERGRUND-GRAVITATIONSFELDER .37
2.3.2 ANDERE HINTERGRUNDFELDER.39
2.3.3 STRINGS UND GRAVITATION .40
2.4 STRINGTHEORIE UND ZWEIDIMENSIONALE KONFORME FELDTHEORIE .
43
2.4.1 DER EUKLIDISCHE OPERATORFORMALISMUS .43
2.4.2 ZWEIDIMENSIONALE KONFORME FELDTHEORIE .49
2.4.3 STRINGTHEORIEN UND KONFORME FELDTHEORIEN.50
3 FERMIONISCHE UND SUPERSYMMETRISCHE STRINGTHEORIEN 51
3.1 FERMIONISCHE STRINGTHEORIEN.
3.1.1 VON DER EICHINVARIANTEN WIRKUNG ZUM RNS-MODELL.51
3.1.2 DAS KLASSISCHE RNS-MODELL.53
3.1.3 DAS QUANTISIERTE RNS-MODELL.54
3.2 SUPERSTRINGS.
3.2.1 PFADINTEGRALQUANTISIERUNG.G
0
3.2.2 UEBERSICHT UEBER SUPERSTRINGTHEORIEN.G2
3.3 DER EUKLIDISCHE OPERATORFORMALISMUS .G3
4 TOROIDALE KOMPAKTIFIZIERUNGEN UND HETEROTISCHE STRINGTHEORIEN 65
4.1 DIE KOMPAKTIFIZIERUNG DES GESCHLOSSENEN BOSONISCHEN STRINGS.66
4.1.1 DIE KLASSISCHE THEORIE.
4.1.2 KANONISCHE QUANTISIERUNG UND FOCKRAUM.G8
4.1.3 UNTERSUCHUNG DES SPEKTRUMS.
72
1
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/940176734
2
INHALTSVERZEICHNIS
4.2
4.1.4 DER HIGGS-EFFEKT.
4.1.5 DIE DUALITAETSSYMMETRIE.
4.1.6 DER RENKEL-KAC-KONSTRUKTION.
4.1.7 DIE .
HETEROTISCHE STRINGTHEORIEN. YY YY .
4.2.1 HETEROTISCHE STRINGTHEORIEN IN ZEHN DIMENSIONEN.
4.2.2 DIE KOMPAKTIFIZIERUNG DES HETEROTISCHEN STRINGS.'
4.2.3 EICHSYMMETRIE UND HINTERGRUNDFELDER: BESTANDSAUFNAHME UND PROBLEM
STELLUNG .
75
76
77
. 80
. 82
. 82
. 84
.
88
91
91
92
TOROIDALE KOMPAKTIFIZIERUNGEN MIT BELIEBIGEN HINTERGRUNDFELDERN
5.1 DIE PARAMETRISIERUNG DES GITTERS.
5.2 REGULAERE UNTERALGEBREN HALBEINFACHER LIE-ALGEBREN.
5.3 TOROIDALE KOMPAKTIFIZIERUNGEN MIT EINER WILSONLINIE.
5.3.1 FORMULIERUNG DES SYMMETRIEBRECHUNGSPROBLEMS.
DIE STANDARD-LOESUNG DES SYMMETRIEBRECHUNGSPROBLEMS.
ALLE LOESUNGEN DES SYMMETRIEBRECHUNGSPROBLEMS.
HALBEINFACHE UNTERALGEBREN MAXIMALEN RANGES.
UNTERALGEBREN BELIEBIGEN RANGES UND KONTINUIERLICHE PARAMETER.105
V.U.V
SYMMETRIEVERGROESSERUNG MIT EINER WILSONLIME.
5.4 SYMMETRIEBRECHUNG UND SYMMETRIEERHOEHUNG MIT BELIEBIGEN
HINTERGRUNDFELDEM .
5.5 KRITISCHE
HINTERGRUNDFELDER UND VERSCHIEBUNGSVEKTOREN .
5.3.2
5.3.3
5.3.4
5.3.5
5.3.6
94
95
100
102
109
116
6
ORBIFOLD-KOMPAKTIFIZIERUNGEN
6.1 ORBIFOLDS: GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN .
6.2 DIE GEOMETRIE VON Z^-ORBIFOLDS.
6.3 SYMMETRISCHE Z*-ORBIFOLDS: DIE KONSTRUKTION DES HILBERTRAUMES .
6.3.1 DER UNGETWISTETE SEKTOR.
6.3.2 DIE GETWISTETEN SEKTOREN .
6.3.3 MODULARE INVARIANZ.
6.4 ORBIFOLDS UND LIE-ALGEBRA-AUTOMORPHISMEN.
6.4.1 LIE-ALGEBRA-AUTOMORPHISMEN .
6.4.2 REINTERPRETATION VON SPEZIELLEN ORBIFOLDS ALS TORI.
6.4.3 GETWISTETE KAC-MOODY-ALGEBREN.
6.5 ORBIFOLD-KOMPAKTIFIZIERUNGEN MIT WILSONLINIEN: BESTANDSAUFNAHME UND
RAGEN.
119
.119
.122
.123
.123
.130
.133
.134
.134
.137
.140
OFFENEN
.142
7 SYMMETRISCHE ORBIFOLDS MIT KONTINUIERLICHEN HINTERGRUNDFELDERN
7.1 BESTIMMUNG DER KONSISTENZBEDINGUNGEN .
7.1.1 UNTERSUCHUNG DER BASISVEKTOREN K' .
7.1.2 UNTERSUCHUNG DER BASISVEKTOREN K, .
7.1.3 UNTERSUCHUNG DER BASISVEKTOREN 1*.
7.2 UNTERSUCHUNG DER KONSISTENZGLEICHUNGEN.
7.2.1 DISKRETE UND KONTINUIERLICHE WILSONLINIEN.
7.2.2 DIE LOESUNG DER VERALLGEMEINERTEN KOMMUTATORGLEICHUNG.
7.2.3 BESTIMMUNG DER ANZAHL DER MODULI.
7.2.4 MODULARE INVARIANZ.
7.3 Z3-ORBIFOLDS MIT KONTINUIERLICHEN UND DISKRETEN WILSONLINIEN.159
7.3.1 DIE GEOMETRISCHE INTERPRETATION DER METRISCHEN MODULI.159
7.3.2 ZJ-TWISTS OHNE WILSONLINIEN.
7.3.3 BRECHUNG DER
E%
DURCH KONTINUIERLICHE WILSONLINIEN IM Z3-ORBIFOLD MIT
145
. 146
. 146
. 146
. 147
. 148
. 148
. 151
. 155
. 158
160
AF-TWIST
163
INHALTSVERZEICHNIS
3
8 DISKUSSION DER ERGEBNISSE 173
8.1 ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE.173
8.2 UEBERSICHT ABER VIERDIMENSIONALE STRINGTHEORIEN.178
8.2.1 CALABI-YAU-KOMPAKTIFIZIERUNGEN.178
8.2.2 KONFORME FELDTHEORIEN UND VIERDIMENSIONALE STRINGTHEORIEN.180
8.2.3 MODULI UND MARGINALE OPERATOREN.181
8.3 AUSBLICK.182
A ELEMENTE DER KOHOMOLOGIE- UND ERWEITERUNGSTHEORIE 185
B LIE-ALGEBREN 191
B.L ENDLICH-DIMENSIONALE LIE-ALGEBREN.191
B.L.L GRUNDBEGRIFFE.191
B.1.2 DIE STRUKTUR DER EINFACHEN KOMPLEXEN LIE-ALGEBREN.195
B.1.3 DARSTELLUNGEN KOMPLEXER, EINFACHER LIE-ALGEBREN.204
B.1.4 REELLE EINFACHE UND HALBEINFACHE LIE-ALGEBREN.206
B.1.5 REELLE LIE-GRUPPEN.207
B.1.6 DARSTELLUNGEN RELLER LIE-ALGEBREN UND REELLER LIE-GRUPPEN.209
B.2 KAC-MOODY-ALGEBREN.209
B.2.1 VERALLGEMEINERTE CARTAN-MATRITZEN.209
B.2.2 AFFINE UNGETWISTETE KAC-MOODY-ALGEBREN.210
B.2.3 DIE STANDARDREALISIERUNG EINER AFFINEN UNGETWISTETEN KAC-MOODY-
ALGEBRA.214
B.2.4 GETWISTETE KAC-MOODY-ALGEBREN .216
B. 2.5 DARSTELLUNGEN VON KAC-MOODY-ALGEBREN .218
B. 3 DYNLDN-DIAGRAMME .219
C GITTER 223
C. L EUKLISCHE UND PSEUDOEUKLIDISCHE GITTER .223
C.2 LIE-ALGEBRA GITTER.224
C. 2.1 SPEZIELLE LIE-ALGEBRA-GITTER .225
C.2.2 PSEUDOEUKLIDISCHE LIE-ALGEBRA-GITTER.227 |
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