Über die Berechnung von Feldgrößen der Elastostatik und Elastodynamik mit der Randelementmethode:
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Hamburg
Univ. der Bundeswehr
1993
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INHALTSVERZEICHNIS
VERWENDETE
FORMELZEICHEN
7
1
EINLEITUNG
10
1.1
ENTWICKLUNG
DER
RANDELEMENTMETHODE
.
10
1.2
STAND
DER
FORSCHUNG
UND
ZIELE
DIESER
ARBEIT
.
14
2
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
DES
DYNAMISCH
BELASTETEN
KONTINUUMS
16
2.1
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
16
2.2
KINEMATIK
DER
VERFORMUNG
.
18
2.3
STOFFGESETZ
DES
ISOTROPEN
FESTKOERPERS
.
19
2.4
LAME-NAVIER-GLEICHUNGEN
.
20
2.4.1
DEKOMPOSITION
DES
VERSCHIEBUNGSFELDES
.
20
2.4.2
FORMULIERUNG
IM
FREQUENZBEREICH
.
22
3
INTEGRALFORMULIERUNG
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG
23
3.1
SCHWACHE
FORM
DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG
.
23
3.2
'
TRANSPONIERTE
'
FORM
DES
DIFFERENTIALOPERATORS
DER
ELASTOMECHANIK
.
24
3.2.1
ARBEITSBETRACHTUNG
.
26
3.3
SOMIGLIANA-IDENTITAET
(INTEGRALGLEICHUNG
ZUR
VERSCHIEBUNGSBERECHNUNG)
.
27
4
FUNDAMENTALE
LOESUNGEN
31
4.1
DIE
FUNDAMENTALE
LOESUNG
DER
ELASTODYNAMIK
.
31
4.1.1
HERLEITUNG
DER
FUNDAMENTALLOESUNG
.
31
4.1.2
FUNDAMENTALLOESUNG
-
ERGEBNIS
.
37
4.2
GRENZWERTBETRACHTUNG
-
UEBERGANG
ZUR
FUNDAMENTALLOESUNG
DER
ELASTOSTATIK
38
5
INTEGRALGLEICHUNG
ZUR
SPANNUNGSBERECHNUNG
42
6
UEBERGANG
ZUR
RANDINTEGRALGLEICHUNG
45
6.1
INTEGRALGLEICHUNG
ZUR
VERSCHIEBUNGSBERECHNUNG
.
45
6.2
INTEGRALGLEICHUNG
ZUR
SPANNUNGSBERECHNUNG
.
49
-
2
-
7
NUMERISCHE
IMPLEMENTIERUNG
DER
RANDINTEGRALGLEICHUNG
50
7.1
ORTSDISKRETISIERUNG
.
50
7.2
DISKRETISIERUNG
DER
RANDLOESUNG
.
53
7.2.1
VORBEMERKUNGEN
.
53
7.2.2
INTERPOLATIONSFUNKTIONEN
.
54
'7.3
AUFBAU
DES
GLEICHUNGSSYSTEMS
.
56
7.3.1
KOLLOKATIONSMETHODE
.
56
7.3.2
ANDERE
VERFAHREN
.
58
7.4
INTEGRATION
.
59
7.4.1
INTEGRATION
REGULAERER
FUNKTIONEN
.
61
7.4.2
INTEGRATION
SCHWACH
SINGULAERER
FUNKTIONEN
.
62
7.4.3
INTEGRATION
STARK
SINGULAERER
FUNKTIONEN
.
65
7.5
BERECHNUNG
DER
RANDMATRIX
.
68
7.6
INDIREKTE
BERECHNUNG
DES
STARK
SINGULAEREN
INTEGRALS
UND
DER
RANDMATRIX
69
8
ANALYTISCHE
3D-VERGLEICHSLOESUNG
DES
LAENGSSCHWINGENDEN
STABES
71
8.1
TRANSFORMATION
DER
LAME-NAVIER-GLEICHUNGEN
AUF
ZYLINDERKOORDINATEN
.
.
71
8.2
SYMMETRIEBEDINGUNGEN
.
73
8.3
SEPARATIONSANSATZ
-
LOESUNG
DES
FELDPROBLEMS
.
73
8.4
ANPASSEN
AN
DIE
RANDBEDINGUNGEN
.
76
8.4.1
RANDBEDINGUNGEN
IN
RADIALER
RICHTUNG
.
76
8.4.2
RANDBEDINGUNGEN
IN
AXIALER
RICHTUNG
.
77
8.4.3
LOESUNG
FUER
DIE
GEGEBENEN
RANDBEDINGUNGEN
.
79
8.5
UEBERGANG
ZUR
STATISCHEN
LOESUNG
.
80
8.6
UEBERGANG
ZUR
ID-LOESUNG
.
82
9
BERECHNUNG
DER
RANDLOESUNG
EINES
LAENGSSCHWINGENDEN
STABES
-
VERGLEICH
MIT
DER
ANALYTISCHEN
LOESUNG
83
10
VERSCHIEBUNGSBERECHNUNG
IM
GEBIETSINNEREN
89
10.1
ERGEBNISSE
MIT
DER
ORIGINALFORM
DER
SOMIGLIANA-IDENTITAET
.
89
10.2
UEBERGANG
DES
LADEPUNKTES
AUF
DEN
GLATTEN
RAND
.
94
10.3
REGULARISIERUNG
DER
SOMIGLIANA-IDENTITAET
.
99
10.3.1
THEORETISCHER
GEDANKE
.
99
10.3.2
NUMERISCHE
UMSETZUNG
.
100
10.3.3
ERGEBNISSE
.
102
-
3
-
11
SPANNUNGSBERECHNUNG
104
11.1
SPANNUNGSBERECHNUNG
IM
GEBIETSINNEREN
.
104
11.2
SPANNUNGSBERECHNUNG
IN
DER
RANDSCHICHT
.
104
11.2.1
REDUKTION
DER
HYPERSINGULARITAET
.
104
11.2.2
UEBERGANG
DES
LADEPUNKTES
AUF
DEN
GLATTEN
RAND
.
108
11.2.3
WEITERE
REGULARISIERUNG
DURCH
EINFUEHRUNG
EINES
PROJEKTIONSPUNKTES
115
11.2.4
SELBSTADAPTIVE
KOORDINATENTRANSFORMATION
ZUR
RANDINTEGRATION
BEI
DER
SPANNUNGSBERECHNUNG
AN
INNEREN
PUNKTEN
.
118
11.2.5
ERGEBNISSE
.
120
11.3
SPANNUNGSBERECHNUNG
AUF
DEM
RAND
.
123
11.3.1
PROBLEMSTELLUNG
.
123
11.3.2
VERFAHREN
ZUR
BERECHNUNG
DER
STARK
SINGULAEREN
INTEGRALE
BEI
DER
SPANNUNGSBERECHNUNG
AUF
DEM
RAND
.
127
11.3.3
ERGEBNISSE
.
134
12
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
137
ANHANG
139
A
ANALYTISCHE
RANDINTEGRALE
140
B
STAMMFUNKTIONEN
142
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144 |
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