Nichtstandard-Analysis: mit 204 Übungsaufgaben
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Berlin u.a.
Springer
1994
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Inhaltsverzeichnis
§ 1 Einleitung 1
Teil I Ein erster Zugang zur Nichtstandard Analysis
§ 2 Filter und Ultrafilter 8
§3 Der Erweiterungskörper *R von R 15
§ 4 Einfache Nichtstandard Analysis reellwertiger Funktionen 28
Teil II Grundbegriffe der Nichtstandard Analysis
§ 5 SuperStrukturen 36
§ 6 Formeln und Aussagen in SuperStrukturen 48
§ 7 Das Transfer Prinzip und satztreue Einbettungen 64
§ 8 Nichtstandard Einbettungen und die Nichtstandard Welt 81
Teil III Reelle Nichtstandard Analysis
§ 9 Die hyperreellen Zahlen 98
§ 10 Nichtstandard Analysis reellwertiger Folgen und Reihen 105
§ 11 Nichtstandard Analysis reeller Funktionen 115
§ 12 Nichtstandard Analysis reeller Funktionenfolgen 128
§ 13 * Werte spezieller Elemente 133
§ 14 * Endliche Mengen und ihre * Elementeanzahl 139
§ 15 Starke Nichtstandard Einbettungen 149
§ 16 " Endliche Summen und Integrale 156
§ 17 " Endliche Polynome 172
§ 18 (^ Funktionen 182
§ 19 * Differenzierbarkeit und Differentiation
linearer Funktionale über Cq 190
§ 20 Distributionen 204
X Inhaltsverzeichnis
Teil IV Nichtstandard Topologie
§ 21 Nichtstandard Beschreibung topologischer Grundbegriffe 212
§ 22 Initiale Topologie und Produkttopologie 231
§ 23 Nichtstandard Beschreibung weiterer topologischer Begriffe 245
§ 24 Pseudometrische und normierte Räume 257
§ 25 Uniforme Räume 280
§ 26 Topologien in Funktionenräumen und der Satz von Arzela Ascoli . 295
§ 27 Prä Nahezustandard Punkte, Vollständigkeit
und Totalbeschränktheit 304
§ 28 5 kompakte Nichtstandard Einbettungen
und die Standardteil Abbildung 315
§ 29 Vervollständigungen, Kompaktifizierungen
und Nichtstandard Hüllen 321
Teil V Nichtstandard Stochastik
§ 30 Hilfsmittel aus der Maßtheorie 336
§ 31 Interne Inhalte und Loeb Maße 345
§ 32 Darstellung und Zerlegung von Borel Maßen 361
§ 33 Die schwache Topologie über der Familie aller r stetigen W Maße . 375
§ 34 Brownsche Bewegung 386
§ 35 Das Invarianzprinzip in D[0,1] 396
Teil VT Die Existenz von Nichtstandard Einbettungen
und die interne Mengenlehre
§ 36 Konstruktion von Nichtstandard Einbettungen 410
§ 37 Nelsonsche Nichtstandard Analysis 430
§ 38 Beziehungen zwischen der Nelsonschen
und der Robinsonschen Nichtstandard Analysis 440
Teil VII Anhang
Lösungen bzw. Anleitungen zu den Aufgaben 454
Symbolverzeichnis 477
Literaturverzeichnis 479
Sachverzeichnis 481 |
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