Abbildungen ebener Punktmengen und Gruppenstruktur: Anwendungen der Begriffe Relation und Gruppe bei Untersuchungen von Abbildungen in der Ebene u.a. an Parabeln des Typs X 2n+1 + Y 2n+1 = 1
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Frankfurt/M. u.a.
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1969
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 5
1. Relationen und Gnippeiistruktur 7
1.1 Relationen 7
1.1.1. Grundbegriffe 7
1.1.2. Zweistellige Relationen auf einer Menge 7
1.1.3. Abbildungen 8
1.1.4. Äquivalenzrelationen 9
1.1.5. Ordnungsrelationen 10
1.1.6. Veranschaulichung von Relationen 10
1.2. Gruppenstruktur 11
1.2.1. Definition der Gruppe 11
1.2.2. Untergruppe und Normalteiler 11
1.2.3. Gruppenhomomorphismus und Gruppenisomorphismus 12
1.3. Übungen 13
2. Abbildungen der Parabel y=x3—a2x auf sich 14
2.1. Übungen 14
2.2. Sekantenabbildungen von ka auf sich 14
2.3. Tangentenabbildung von ka auf sich 16
2.4. Ordnungsrelationen und Äquivalenzrelation auf ka 16
2.5. Übungen 17
3. Abbildungen der Punktmenge x3+y3=l auf sich 18
3.1. Übungen 18
3.2. Spezielle Abbildungen 18
3.3. Übungen 19
3.4. Die durch a, yx, y2 erzeugte Gruppeß 20
3.5. Übungen 21
3.6. Tangentenabbildungen der Punktmenge k auf sich 21
3.7. Geometrische Folgerungen 23
3.8. Übungen 26
3.9. Tangentenabbildung und Ordnungsrelation 27
4. Abbildungen der Punktmenge x2n+i+y2 »+i=l (ne M,n l) 29
4.1. Vergleich der Kurven k3 und k5 miteinander 29
4.2. Übungen 29
4.3. Die Sekantenabbildungen auf km(m =2n + 1 3) 29
4.4. Die Tangentenabbildungen auf km(m =2n +1 3) 30
4.5. Abbildungen zwischen den Punktmengen km(m=2n+l) 31
4.6. Übungen 32
4.7. Kennzeichnung der Gruppe und Ausblick 32
5. Die Gruppe der isometrischen Abbildungen in der euklidischen Ebene 35
5.1. Zielsetzung 35
5.2. Bezeichnungen 35
5.3. Übungen 36
5.4. Eigenschaften der isometrischen Abbildungen 36
5.5. Die Gruppe K der isometrischen Abbildungen 37
5.6. Rechenregeln 39
5.7. Geometrische Bedeutung der Elemente von K 40
5.8. Geometrische Deutung der inneren Automorphismen von K . . . . .41
5.9. Zusammensetzung von isometrischen Abbildungen . . 42
5.10. Übungen 42
6. Anwendungen 43
6.1. Streifenornamente 43
6.1.1. Die Symmetriegruppe einer Punktmenge 43
6.1.2. Definition eines Streifenornaments und Folgerung 44
6.1.3. Klassifizierung der Streifenornamente 44
6.1.4. Rückblick 47
6.1.5. Übungen 47
6.2. Beschränkte, ebene Punktmengen 48
6.2.1. Definition und Folgerungen 48
6.2.2. Punktmengen mit unendlichen Symmetriegruppen 49
6.2.3. Punktmengen mit endlichen Symmetriegruppen 50
6.2.4. Übungen 52
Literaturverzeichnis 53
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