Lehrbuch der Mathematik: für Mathematiker, Informatiker und Physiker ; [in 4 Bänden] 3 Analysis mehrerer Veränderlicher - Integrationstheorie
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Inhaltsverzeichnis
I
§1
LA Metrische Räume.15
l.B
l.C Stetige Abbildungen .30
§2 Zusammenhängende und kompakte Räume
2.A Zusammenhängende Räume.36
2.B Kompakte Räume .44
§3 Vollständige metrische Räume - Gleichmäßige Konvergenz
3.A Vollständige metrische Räume .59
3.B Gleichmäßige Konvergenz.64
II
§4 Differenzierbare Kurven
4.A Der Begriff der differenzierbaren Kurve . 74
4.B Beispiel: Winkelgeschwindigkeit . 84
4.C Taylor-Formel. 95
4.D Kurvenlänge. 97
4.E Krümmungen . 109
§5 Totale Differenzierbarkeit
5.
5.B Differenzierbarkeit . 131
5.C Taylor-Formel. 144
5.D Analytische Abbildungen . 156
§6 Implizite Funktionen
6.
6.B Diffeomorphismen · Koordinatensysteme .172
6.C Der Satz vom konstanten Rang .186
§7 Differentialformen und Kurvenintegrale - Vektorfelder
7.A Differentialformen .190
7.B Stammfunktionen und Kuryen-Integrale.193
7.C Fundamentalgruppen und Überlagerungen.207
12
7.D
7.E Geschlossene und exakte 1-Formen. 244
7.
7.G Ebene Gebiete und der Residuensatz . 262
7.H Vektorfelder. 275
III
§8 Dynamische Systeme
8.
8.B Flüsse .300
8.
8.
§9 Stabilität
9.A Ljapunov-Stabilität.347
§10 Elemente der Variationsrechnung
10.A Die Eulerschen Differentialgleichungen .360
10.B Beispiele .373
IV
§11 Maße
ILA Mengen ohne Volumen .395
11.
ll.C Maßräume .407
ll.D Grundlegende Existenz- und Eindeutigkeitssätze . . 414
§12 Das Borel-Lebesgue-Maß
12.A MaßeaufR.422
12.
12.C Volumina und Determinanten · Erste Beispiele . . .431
§13 Verallgemeinerte Maße
13.
§14 Integration
14.A Meßbare Funktionen .458
14.B Integrierbare Funktionen .462
14.C Der Satz von Fubini .480
14.D Konvergenzsätze.495
14.E Die Transformationsformel .500
14.F Der Satz von Radon-Nikodym.506
§15
15.A Einführung der LP-Räume.511
15.B L2-Räume.521
Inhaltsverzeichnis 13
§16 Beispiele
16.A
16.B Beispiele aus der Physik. 555
V Fourier-Transformation
§17 Die
17.A Der Begriff der
Rechenregeln . 581
17.B Der Umkehrsatz. 593
17.C Fourier-Transformierte quadratintegrierbarer
Funktionen . 599
17.D Konvergenz von Maßen und ihren
Fourier-Transformierten. 604
17.E Beispiele . 609
§18 Die Laplace-Transformation
18.
Rechenregeln . 622
18.B Beispiele . 628
VI
§19 Wahrscheinlichkeitstheorie
19.A Wahrscheinlichkeitsräume. 634
19.B Beispiele . 641
19.C Konvergenzbegriffe und Gesetze großer Zahlen . . . 657
19.D Normalverteilungen. 674
19.E Der Zentrale Grenzwertsatz . 686
§20 Statistik
20.A Konfidenzbereiche . 697
20.B Tests. 719
20.C Regression . 734
Tafeln . 750
Literaturverzeichnis. 760
Symbolverzeichnis. 764
Stichwortverzeichnis. 766 |
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