Chaos und Quantenchaos in dynamischen Systemen:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Mannheim u.a.
BI-Wiss.-Verl.
1994
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IMAGE 1
CHAOS UND QUANTENCHAOS
IN DYNAMISCHEN SYSTEMEN VON PROF. DR. WILLI-HANS STEEB RAND AFRIKAANS
UNIVERSITY JOHANNESBURG
WISSENSCHAFTSVERLAG MANNHEIM * LEIPZIG * WIEN * ZUERICH
IMAGE 2
I N H A LT S VERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
2 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 7
2.1 EINLEITUNG 7
2.2 EINDIMENSIONALE SYSTEME 16
2.2.1 BERNOULLI- ABBILDUNG 16
2.2.2 LOGISTISCHE GLEICHUNG 20
2.2.3 KREISABBILDUNG 22
2.3 PERIODENVERDOPPELUNGSUEBERGANG 23
2.4 INTERMITTENZ 26
2.5 NUMERISCHE BEHANDLUNG 27
2.6 CHAOTISCHE UND ZUFAELLIGE FOLGEN 31
2.7 UNIMODALE ABBILDUNGEN UND SATZ VON SARKOVSKI 34
2.8 ZWEIDIMENSIONALE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 36
2.9 HYPERCHAOS 43
2.10 RUELLE-TAKENS-NEWHOUSE UEBERGANG 45
3 FRAKTALE 47
3.1 EINLEITUNG 47
3.2 BEISPIELE 48
3.3 FRAKTALDIMENSIONEN 50
3.4 JULIA- UND MANDELBROT-MENGEN 53
3.5 ITERATIVE FUNKTIONENSYSTEME 55
4 KONTINUIERLICHE DISSIPATIVE SYSTEME 57
4.1 EINLEITUNG 57
4.2 LINEARE STABILTAETSANALYSE 59
4.3 STABILE UND INSTABILE MANNIGFALTIGKEITEN 62
4.4 POINCARE-ABBILDUNG 65
4.5 LJAPUNOV-EXPONENTEN 68
4.5.1 DEFINITION 68
4.5.2 NUMERISCHE BERECHNUNG 72
IMAGE 3
4.6 AUTOKORRELATIONSFUNKTION 76
4.7 A T T R A K T O R EN 78
4.7.1 A U T O N O ME SYSTEME IN DER EBENE 78
4.7.2 A U T O N O ME SYSTEME IN TZ 3 80
4.7.3 SELTSAME A T T R A K T O R EN 81
4.8 ERSTE INTEGRALE UND CHAOTISCHES VERHALTEN 82
4.9 LORENZ-MODELL 86
4.10 RIKITAKE-ZWEISCHEIBEN-DYNAMO 91
4.11 NAVIER-STOKES GLEICHUNGEN 94
4.12 OREGONATOR 96
4.13 FEIGENBAUMUEBERGANG 98
4.14 HYPERCHAOS 100
5 G R E N Z Z Y K L U S S Y S T E ME 1 01
5.1 EINLEITUNG 101
5.2 EINE KLASSE VON GRENZZYKLUSSYSTEMEN 104
5.3 NUMERISCHE UNTERSUCHUNGEN 107
6 A N H A R M O N I S C HE S Y S T E ME 1 13
6.1 EINLEITUNG 113
6.2 LINEARER GRENZFALL 116
6.3 UNTERSUCHTE POTENTIALE 119
6.4 QUARTISCHES POTENTIAL 120
6.5 GETRIEBENES PENDEL 126
6.6 MELNIKOV-METHODE 129
6.7 MECHANISCHE SYSTEME 134
7 E L E K T R O N I S C HE S C H W I N G K R E I SE 1 35
7.1 NICHTLINEARE RCL-SCHWINGKREISE 135
7.2 WEITERE SCHWINGKREISE 139
8 H A M I L T O N - S Y S T E ME 1 43
8.1 EINLEITUNG 143
8.2 INTEGRABLE HAMILTON-SYSTEME 145
8.3 HENON-HEILES MODELL 153
8.4 LOKALE INSTABILITAET 155
8.5 ROTATION STARRER KOERPER IM SCHWEREFELD 157
8.6 WEITERE HAMILTON-SYSTEME MIT CHAOTISCHEM VERHALTEN 160
8.7 CHAOTISCHE STREUUNG 165
IMAGE 4
9 QUANTENCHAOS 169
9.1 FRAGESTELLUNG 169
9.2 VERTEILUNG DER ENERGIENIVEAUDIFFERENZEN 173
9.3 BEWEGUNGSGLEICHUNG DER ENERGIEEIGENWERTE 179
9.4 QUANTENMECHANISCHE VERTEILUNGSFUNKTIONEN 182
9.5 CANTOR-ARTIGE SPEKTREN 186
10 ZELLULAERE AUTOMATEN 189
10.1 EINLEITUNG 189
10.2 BEISPIELE 192
11 RAUM-ZEIT CHAOS 195
11.1 EINLEITUNG 195
11.2 BEISPIELE 198
12 SINGULARE PUNKTANALYSE 203
12.1 EINLEITUNG 203
12.2 IDEE VAN SOPHIE KOWALEVSKI 205
12.3 DEFINITION DER PAINLEVE-EIGENSCHAFT 207
12.4 EINE NOTWENDIGE BEDINGUNG 209
12.5 SINGULARE PUNKTANALYSE 211
12.6 PAINLEVE-EIGENSCHAFT UND INTEGRABILITAET 213
12.7 BEISPIELE 218
12.8 SINGULARITAETEN STRUKTUR 222
13 ZIGLIN'S THEOREM UND NICHTINTEGRABILITAET 225
13.1 EINLEITUNG 225
13.2 BEISPIELE 231
14 PROGRAMME 233
LITERATURVERZEICHNIS 249
SACHVERZEICHNIS 259 |
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