Der Vierfarbensatz: Geschichte, topologische Grundlagen und Beweisidee
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Mannheim [u.a.]
BI-Wissenschaftsverlag
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Statt eines Vorworts 3
Wie man dieses Buch lesen kann 6
1 Geschichte 7
2 (Topologische) Landkarten 45
2.1 Heuristische Vorüberlegungen 45
2.2 Grenzlinien 48
2.3 Formale Definition 61
Ecken 63
Länder 64
Zusammenhang von Landkarten 66
Reduktion auf Landkarten aus Streckenzügen 67
2.4 Grundlegende Beispiele 70
2.5 Landesgrenzen 75
2.6 Gemeinsame Grenzlinien 79
2.7 Erweiterung von Landkarten 83
3 Der Vierfarbensatz (topologisch) 87
3.1 Formulierung und Beweisansatz 87
3.2 Erste Beweisschritte 88
4 Von der Topologie zur Kombinatorik 101
4.1 Vollständige (ebene) Graphen 101
4.2 Der Satz von Wagner und Färy 106
Gesättigte Graphen 107
Exkurs: Sternförmige Polygone 110
Der Satz 112
4.3 Die Eulersche Polyederformel 116
4.4 Dualisierung 120
4.5 Kubische Landkarten 127
4.6 Einige Abzählungen 131
4.7 Intermezzo: Der Fünffarbensatz 135
4.8 Die Umformulierung von Tait 136
5 Der Vierfarbensatz (kombinatorisch) 141
5.1 Eckenfärbungen 141
5.2 Plättbare Graphen 143
5.3 Formulierung und weiteres Vorgehen 151
5.4 Ringe und Konfigurationen 154
5.5 Auf zum Beweis! 170
6 Reduzibilität 173
6.1 Kempe Ketten Spiele 173
6.2 BirkhofF Zahl und ähnliches 185
6.3 Arten der Reduzibilität Allgemeines 187
6.4 Der Dürre Heesch Algorithmus 188
Randfärbungen 188
Durchfärbbarkeit 192
Chromodendren 194
Kempe Ketten Spiel 200
6.5 A , B und C Reduzibilität 207
7 Suche nach unvermeidbaren Mengen 219
7.1 Hindernisse und Faustregel 219
7.2 Entladungsprozeduren 223
Literaturverzeichnis 231
Namen und Sachregister 245
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