Finanzmathematik: Intensivkurs
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München [u.a.]
Oldenbourg
1994
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INHALTSVERZEICHNIS
A. EINFACHE ZINSRECHNUNG 1
I. Testaufgaben 1
II. Lehrtext 1
1. Begriffe 1
2. Zinsformel für einfache Verzinsung 3
3. Berechnung von Kapital, Zinsfuß und Laufzeit 4
4. Berechnung von Tageszinsen 5
5. Zinssatz bei Gewährung von Skonto 6
6. Barwert bei einfacher Verzinsung 6
III. Übungsaufgaben 9
B. RECHNEN MIT ZINSESZINSEN 10
I. Testaufgaben 10
II. Lehrtext 11
1. Jährliche Verzinsung 11
2. Unterjährliche Verzinsung und stetige Verzinsung 14
3. Effektivzins und konformer Zins 16
4. Barwert bei der Zinseszinsrechnung 19
5. Anwendungen 21
5.1 Wachstumsraten 21
5.2 Verdopplungs , Verdreifachungs und Halbierungszeiten 24
5.3 Realzins (inflationsbereinigter Zinsfuß) 26
5.4 Unterschiedliche Zinssätze pro Periode 27
5.5 Gemischte Verzinsung 28
III. Übungsaufgaben 29
VIII Inhaltsverzeichnis
C. RENTENRECHNUNG 33
I. Testaufgaben 33
II. Lehrtext 35
1. Grundbegriffe 35
2. Jährliche Renten (Raten ) Zahlungen 37
2.1 Nachschüssige Zahlungen 37
2.2 Vorschüssige Zahlungen 42
2.3 Kombinierte Renten und Zinszahlungen 47
2.3.1 Rentenzahlung und Einzelleistung 47
2.3.2 Aufgeschobene, unterbrochene und abgebrochene Renten 47
3. Unterjährliche Renten (Raten ) Zahlungen 49
3.1 Nachschüssige Zahlung mit jährlicher Verzinsung 50
3.2 Vorschüssige Zahlung mit jährlicher Verzinsung 51
3.3 Unterjährliche Zins und Rentenzahlung 52
3.4 Einige Fragestellungen bei unterjährlicher Rentenzahlung 54
4. Ewige Rente 57
5. Dynamische Rente 59
5.1 Nachschüssige jährliche Zahlungen 59
5.2 Vorschüssige jährliche Zahlungen 61
5.3 Renten mit gleicher Dynamisierungsrate und gleichem Zinsfuß 62
6. Rentenrechnung bei gemischter Verzinsung und Berechnung der
Effektivverzinsung 63
7. Mittlerer Zahlungstermin und Duration 69
8. Zusammenfassung der wichtigsten Formeln der Rentenrechnung 72
III. Übungsaufgaben 76
D. TILGUNGSRECHNUNG 84
I. Testaufgaben 84
II. Lehrtext 86
Inhaltsverzeichnis IX
1. Grundbegriffe 86
2. Ratentilgung 87
2.1 Jährliche Ratentilgung 87
2.2 Unterjährliche Ratentilgung 90
3. Annuitätentilgung 94
3.1 Jährliche Annuitätentilgung 94
3.2 Unterjährliche Annuitätentilgung 98
3.2.1 Jährliche Verzinsung 99
3.2.2 Unterjährliche Verzinsung 101
III. Übungsaufgaben 106
E. KURSRECHNUNG 110
I. Testaufgaben 110
II. Lehrtext 111
1. Definition des Kurses 111
2. Kurs einer am Ende der Laufzeit zurückzahlbaren Schuld 113
2.1 Kurs einer Zinsschuld 113
2.2 Kurse von unverzinslichen Schatzanweisungen und NulJkupon Anleihen 118
2.3 Der Einfluß des Marktzinses auf den Kurs 119
2.4 Duration und Kurssensitivität 120
3. Kurs einer ewigen Anleihe 123
4. Kurs einer Annuitätenschuld 124
4.1 Jährliche Annuitätenzahlung 124
4.2 Unterjährliche Annuitätenzahlung 125
4.2.1 Jährliche Verzinsung 125
4.2.2 Unterjährliche Verzinsung 126
5. Kurs einer Ratenschuld 126
5.1 Jährliche Ratentilgung 126
5.2 Unterjährliche Ratentilgung 127
6. Rentabilitätsrechnung 128
III. Übungsaufgaben 132
X Inhaltsverzeichnis
F. ABSCHREIBUNG 135
I. Testaufgaben 135
II. Lehrtext 136
1. Vorbemerkung 136
2. Lineare Abschreibung 138
3. Degressive Abschreibung 138
4. Degressive Abschreibung mit Übergang zur linearen Abschreibung 141
5. Digitale Abschreibung 142
III. Übungsaufgaben 144
ANHANG A: EINIGE MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER REELLEN
ZAHLEN 145
1. Potenzrechnung 145
2. Wurzelrechnung 146
3. Logarithmenrechnung 147
4. Summen und Zahlenreihen 148
5. Zahlenreihen in der Finanzmathematik 150
6. Übungsaufgaben zu den Grundlagen 152
ANHANG B: LÖSUNGSHINWEISE 158
A. Einfache Zinsrechnung 158
B. Rechnen mit Zinseszinsen 159
C. Rentenrechnung 165
D. Tilgungsrechnung 178
E. Kursrechnung 184
F. Abschreibung 188
LITERATURHINWEISE 191
SACHVERZEICHNIS 193
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