Lineare Abtastsysteme: mit 2 Tabellen
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München [u.a.]
Oldenbourg
1993
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| Series: | Methoden der Regelungs- und Automatisierungstechnik
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| adam_text | Titel: Lineare Abtastsysteme
Autor: Föllinger, Otto
Jahr: 1993
Inhaltsverzeichnis Vorwort ............................ 9 1. Auftreten von Abtastvorgängen..............13 2. Mathematische Beschreibung des Abtastvorgangs ...... 31 3. Die z-Transformation ...................43 3.1 Definition und Beispiele..................43 3.2 Rechenregeln der z-Transformation.............53 3.2.1 Verschiebungsregeln.................54 3.2.2 Dämpfungsregel.................. 57 3.2.3 Differenzbildungs- und Summationsregel.......60 3.2.4 Differentiationsregel für die Bildfunktion ......63 3.2.5 Faltungsregel....................64 3.2.6 Grenzwertsätze ...................69 3.3 z-Transformation spezieller Funktionstypen.........73 3.3.1 z-Transformation rationaler Funktionen von s .... 73 Ts 3.3.2 z-Transformation rationaler Funktionen von e und Lösung von Differenzengleichungen..........79 3.3.3 z-Transformation des Produktes einer rationalen Funktion von s mit einer rationalen Funktion von e^ s . 89 3.4 Ein allgemeiner Zusammenhang zwischen F(s) und F z (z) ... 90 3.5 Rücktransformation (Umkehrung der z-Transformation) ... 92 3.5.1 Problemstellung...................92 3.5.2 Rücktransformation rationaler Funktionen von z ... 101 3.5.3 Weitere Möglichkeiten der Rücktransformation .... 105 4. Beschreibung von Abtastsystemen mittels der z-Transformation .....................114 4.1 Struktur von Abtastregelungen ..............114
6 Inhaltsverzeichnis 4.2 Die z-Übertragungsfunktion................119 4.3 Beschreibung einer Abtastregelung mittels der z-Transformation......................125 5. Stabilität..........................137 5.1 Definition der Stabilität..................137 5.2 Grundlegende Stabilitätskriterien..............140 5.3 Stabilitätsverhalten zwischen den Abtastzeitpunkten .... 155 5.4 Algebraische Stabilitätskriterien..............159 5.4.1 Charakter der algebraischen Stabilitätskriterien. . . . 159 5.4.2 Notwendige Bedingungen...............161 5.4.3 Anwendung einer bilinearen Transformation .....164 5.4.4 Das Kriterium von Schur-Cohn-Jury.........168 5.4.5 Das Reduktionsverfahren ..............171 5.4.6 Hinreichende Bedingungen..............177 5.4.7 Stabilitätsungleichungen für Polynome niedrigen Grades .......................179 5.5 Das Wurzelortsverfahren in der z-Ebene..........184 6. Entwurf auf endliche Einstellzeit . . . ...........194 6.1 Entwurfsziel und geometrisches Prinzip...........194 6.2 Herleitung und Lösung der Synthesegleichungen......198 6.3 Berechnung des Reglers für endliche Einstellzeit......206 6.4 Anwendungsbeispiel: Umsetzvorgang eines Förderkorbs . . . 213 6.5 Eigenschaften des Entwurfs auf endliche Einstellzeit .... 222 7. Abtastsysteme im Zustandsraum ..............229 7.1 Die Zustandsgleichungen eines Abtastsystems .......231 7.2 Lösung der homogenen Zustandsdifferenzengleichung und Stabilität von Abtastsystemen im Zustandsraum.......240
Inhaltsverzeichnis 7 7.3 Anwendung der z-Transformation auf die Zustandsglei- ehungen eines Abtastsystems ...............247 7.4 Struktur von Abtastregelungen im Zustandsraum......252 7.5 Entwurf auf endliche Einstellzeit und Steuerbarkeit von Abtastsystemen....................257 7.6 Entwurf durch Eigenwertvorgabe (Polvorgabe).......279 7.7 Modale Regelung......................290 7.8 Zustandsbeobachter und Beobachtbarkeit von Abtastsystemen .........................312 7.9 Das Separationstheorem ..................325 Übungsaufgaben mit Lösungen .................331 Bücher zum Thema ......................377 Sach Wortverzeichnis 383
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