Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Einführung
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Oldenbourg
1994
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort VIII
Kapitel 1: Grundlagen der Mengenlehre
1.1 Grundbegriffe 1
1.2 Mengenoperationen 3
1.3 Direkte Produkte von Mengen 7
1.4 Abbildungen 9
1.5 Aufgaben 11
Kapitel 2: Reelle Zahlen. Ungleichungen und Beträge
2.1 Die natürlichen Zahlen 13
2.2 Die ganzen Zahlen 13
2.3 Die rationalen Zahlen 13
2.4 Die reellen Zahlen 14
2.5 Das Rechnen mit Ungleichungen und Beträgen 15
2.6 Aufgaben 18
Kapitel 3: Finanzmathematik. — Arithmetische und geometrische
Zahlenfolgen und ihre endlichen Reihen
3.1 Die arithmetische Folge und Reihe 19
1. Konstante absolute Produktionszunahme 19
2. Lineare Abschreibung 19
3. Zinsrechnung ohne Zinseszins 19
4. Rückzahlung einer Schuld mit festem Tilgungssatz und
zusätzlich anfallenden Zinsen 21
3.2 Die geometrische Folge und ihre endliche Reihe 22
1. Konstanter relativer Produktionszuwachs 22
2. Geometrisch-degressive Abschreibung 23
3. Zinseszinsrechnung bei einmaliger Einzahlung 24
4. Zinseszinsrechnung bei mehrmaligen Einzahlungen 26
5. Tilgung einer Schuld in gleichen Jahresraten. Rentenberechnung ... 28
6. Monatliche Einzahlung bei jährlicher Zinsgutschrift 30
7. Die monatliche (vorschüssige) Rente 31
3.3 Aufgaben 32
Kapitel 4: Allgemeine Zahlenfolgen und stetige Verzinsung
4.1 Konvergente Zahlenfolgen 35
4.2 (Unendliche) geometrische Reihen 39
4.3 Die Eulersche Zahl e — stetige Verzinsung und stetiges Wachstum .... 40
4.4 Irrationale Zahlen als Grenzwerte rationaler Zahlenfolgen 42
4.5 Rekursiv definierte Folgen und das Prinzip der vollständigen
Induktion 43
4.6 Aufgaben 46
VI Inhaltsverzeichnis
Kapitel 5: Differentialrechnung bei Funktionen einer
Variablen
5.1 Darstellung von Funktionen einer Variablen 47
5.2 Stetige Funktionen 49
5.3 Die Ableitungen einer Funktion — Grenzkostenfunktion 54
1. Die erste Ableitung 54
2. Das Differential einer Funktion 62
3. Höhere Ableitungen 64
5.4 Kurvendiskussion 64
1. Definitionsbereich 64
2. Symmetrie 64
3. Nullstellen 65
4. Monotonie 65
5. Krümmung 65
6. Relative Extremwerte 65
7. Wendepunkte 66
5.5 Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenzfunktion 69
1. Die Exponentialfunktion 69
2. Der Logarithmus 70
3. Die Ableitung des natürlichen Logarithmus 72
4. Die Ableitung eines beliebigen Logarithmus 72
5. Die Ableitung der Exponentialfunktion 73
6. Die Ableitung einer Potenzfunktion 73
5.6 Die trigonometrischen Funktionen 74
5.7 Die Elastizität und die logarithmische Ableitung 75
5.8 Die Taylorentwicklung 80
5.9 Unbestimmte Ausdrücke — die Regel von de l Hospital 85
5.10 Aufgaben 87
Kapitel 6: Integralrechnung bei Funktionen einer Veränderlichen
6.1 Das bestimmte Integral 92
6.2 Die Integralfunktion 97
6.3 Die Stammfunktion und das unbestimmte Integral 98
6.4 Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe einer Stammfunktion .... 99
6.5 Spezielle Integrationsmethoden 100
•, 1. Die Substitutionsmethode 100
jjfy 2. Partielle Integration . . . 101
¦Rf 6.6 Uneigentliche Integrale 102
^^ 6.7 Anwendungen der Integralrechnung 104
1. Bestimmung einer Funktion aus einer vorgegebenen Grenzfunktion . 104
2. Der Gesamtumsatz bei gestaffelten Preissenkungen 104
r 3. Die Konsumentenrente 107
4. Die Produzentenrente 108
5. Kapital wert eines Ertagsstromes 108
6.8 Aufgaben 110
Kapitel 7: Funktionen von zwei Variablen
7.1 Stetige Funktionen 112
7.2 Partielle Ableitungen 117
7.3 Das totale Differential 120
f
Inhaltsverzeichnis VII
7.4 Totale Differentiale höherer Ordnung und die Taylorentwicklung . ... 122
7.5 Die Kettenregel und die Ableitung impliziter Funktionen 123
7.6 Homogene Funktionen 1 24
7.7 Extremwerte ohne Nebenbedingunen und Sattelpunkte 126
7.8 Extremwerte unter einer Nebenbedingung 128
7.9 Aufgaben 131
Kapitel 8: Funktionen von mehreren Variablen 134
Kapitel 9: Vektoren 139
Kapitel 10: Matrizen 148
Kapitel 11: Lineare Gleichungssysteme
11.1 Lösungsmöglichkeiten eines linearen Gleichungssystems 156
11.2 Der Gaußsche Algorithmus 158
11.3 Lösung mit Hilfe der Inversen einer Matrix 162
11.4 Aufgaben 165
Kapitel 12: Lineare Ungleichungen und lineare Programmierung
12.1 Lineare Programmierung bei zwei Variablen 168
12.2 Lineare Programmierung bei mehr als zwei Variablen 173
12.3 Aufgaben 1 74
Anhang
1. Ableitungen häufig vorkommender Funktionen 177
2. Ableitungsregeln 177
3. Unbestimmte Integrale häufig vorkommender Funktionen 1 78
4. Integrationsregeln 178
Lösung der Aufgaben 179
Sachwortverzeichnis 190
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