Differential- und Integralrechnung: 1 Funktionen einer reellen Veränderlichen
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Inhaltsverzeichnis
Erstes Kapitel. Die reellen Zahlen 1
§ 1. Zahlen und Zahlcngcradc 1
§ 2. Mengen 2
§ 3. Körperaxiome 11
§ 4. Anordnungsaxiome 21
§ 5. Das Axiom vom Dedekindschen Schnitt 26
Zweites Kapitel. Mengen und Folgen 30
§ 1. Beschränkte Mengen 30
§ 2. Punktfolgcn 32
§ 3. Der Umgebungsbegriff 35
§ 4. Konvergenz 41
Drittes Kapitel. Unendliche Reihen 48
§ 1. Konvergenz und Divergenz 48
§ 2. Reihen mit positiven Gliedern 53
§ 3. Alternierende Reihen 56
§ 4. Absolute Konvergenz 58
Viertes Kapitel. Funktionen 61
§ 1. Der FunktionsbegnrT 61
§ 2. Halbstctige Funktionen 63
§ 3. Stetige Funktionen 67
§ 4. Rationale Operationen 72
§ 5. Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen 74
§ 6. Folgen von Funktionen 77
§ 7. Reihen von Funktionen 80
§ 8. Potenzreihen 83
Fünftes Kapitel. Differentiation 88
§ 1. Differcnzierbarkeit 88
§ 2. Rationale Operationen 90
§ 3. Lokale Extrema und Mittelwertsätze 96
§ 4, Die Regeln von de l'Hospital 99
§ 5. Vertauschung von Grenzprozessen 102
§ 6. Die Umkehrfunktion 106
XII Inhaltsverzeichnis
Sechstes Kapitel. Spezielle Funktionen und Taylorsdier Satz . 109
§ 1. Taylorentwicklung 109
§ 2. Interpolation 117
§ 3. Extremwerte 127
§ 4. Spezielle Funktionen 129
§ 5. Einige Beispiele 147
Siebentes Kapitel. Integration 151
§ 1. Treppenfunktionen 151
§ 2. Integrierbarkeit 156
§ 3. Elementare Integrationsregeln 160
§ 4. Lebesguesche Konvergenz 165
§ 5. Nullmengen 167
§ 6. Riemannsche Integrierbarkeit 169
§ 7. Differentiation und Integration 173
§ 8. Partielle Integration 178
§ 9. Substitutionsregel 179
§ 10. Rationale Funktionen 182
§ 11. Unbeschränkte Funktionen 187
§ 12. Numerische Integrationsmethoden 190
Literatur 196
Wichtige Bezeichnungen 198
Namen- und Sachverzeichnis 199 |
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