Eléments de statistique asymptotique:
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Springer
1993
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Avant propos vil
1. Introduction 1
1.1 Exemples de situations asymptotiques 1
1.2 Théorème de Kolmogorov 3
1.3 Consistance d une règle de décision 4
1.4 Comparaison des règles de décision consistantes 6
Compléments de cours et exercices (1) 9
1.5 Problèmes de l estimation. Estimateurs admissibles.
Estimateurs bayésiens, minimax 9
1.6 Efficacité exacte (non asymptotique) et maximum
de vraisemblance 16
2. Méthodes asymptotiques de l estimation 23
2.1 L historique : le programme de Fisher et le
contre exemple de Hodges 23
2.2 Minimax Asymptotique Local 26
2.3 Comparaison des estimateurs sur leurs lois limites:
théorème de convolution 31
2.4 Point de vue développement d Edgeworth et
efficacités d ordres supérieurs 36
Compléments de cours et exercices (2) 43
2.5 Asymptotique et identifiabilité 43
2.6 Estimateurs du maximum de vraisemblance (e.m.v.) 45
2.7 Distance de Hellinger et vitesse de convergence 57
3. Efficacité des suites de tests. Point de vue local 59
3.1 Contiguïté des suites de mesures de probabilités 59
3.2 Application de la contiguïté à la théorie des tests:
Comparaison locale 67
3.3 Application de la contiguïté à la théorie de l estimation:
Efficacité à la Rao 70
Compléments de cours et exercices (3) 71
3.4 Contiguïté (Compléments) 71
vl Eléments de statistique asymptotique
4. Comparaison des suites de tests. Point de vue non local 85
4.1 Théorèmes de Grandes Déviations 85
4.2 Application à la théorie des tests 90
Compléments de cours et exercices (4) 94
4.3 Transformée de Laplace 94
4.4 Transformée de Cramer 96
4.5 Exercices 97
5. Convergence de la suite des processus de vraisemblance
dans un modèle régulier 98
5.1 Mesures cylindriques 98
5.2 Convergence au sens des marginales finies du processus
de vraisemblance dans le cadre d observations i.i.d 102
5.3 Convergence de la suite des processus du rapport
de vraisemblance : conditions d Ibragimov et Has minskii 106
6. Etude asymptotique des modèles de rupture 114
6.1 Présentation des modèles de variables indépendantes
et des tests classiques 114
6.2 Comparaisons 119
6.3 Résultats de simulations pour le changement de moyenne
en variables gaussiennes 125
Références 129
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