Robuste Regelung: Analyse und Entwurf von linearen Regelungssystemen mit unsicheren physikalischen Parametern
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Berlin [u.a.]
Springer
1993
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Robuste Regelung
Analyse und Entwurf von linearen
Regelungssystemen mit unsicheren
physikalischen Parametern
Unter Mitarbeit von
Andrew Bartlett, Dieter Kaesbauer, Wolfgang Sienel
und Reinhold Steinhäuser
Mit 86 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York
London Paris Tokyo
Hong Kong Barcelona Budapest
Inhaltsverzeichnis
I Einige praktische Probleme der robusten Regelung 1
1 Beispiele zur Modellierung von Regelstrecken mit unsicheren
Parametern 3
1 1 Verladebrücke 4
1 2 Allradlenkung 9
1 3 Automatische Fahrzeuglenkung 15
1 4 Ein Flugregelungsproblem 19
1 5 Schreibweisen für unsichere Regelstrecken 21
1 6 Übungen 24
2 Regelungssystem-Strukturen 26
2 1 Robuste Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 27
2 2 Zustands- und Ausgangsrückführung 30
2 3 Wahl der Sensoren 36
2 4 Weitere Aspekte von Reglerstrukturen 41
2 5 Robuste Entkopplung der Lenkdynamik von Autos 46
2 6 Regler mit Verstärkungsanpassung 52
2 7 Problemklassen parametrischer Polynome 56
2 8 Übungen 57
3 Analyse und Entwurf 59
3 1 Eigenwertanforderungen 59
3 2 Einführung in die Robustheitsanalyse 69
3 3 Einführung in den robusten Reglerentwurf 73
3 4 Die drei Grundregeln der robusten Regelung 79
3 5 Übungen 80
Inhaltsverzeichnis
II Stabilitätsanalyse einer Polynomfamilie 81
4 Anwendung klassischer Stabilitätstests auf unsichere Polynome 83
4 1 Formulierung des Robustheitsproblems über Wurzelmengen 85
4 2 Grenzüberschreitung 92
4 3 Algebraische Problemformulierung 95
4 4 Singuläre Frequenzen 105
4 5 Problemformulierung im Parameterraum 111
4 6 Problemformulierung im Frequenzbereich 118
4 7 Übungen 127
5 Testmengen 130
5 1 Intervallpolynome: Der Satz von Kharitonov 131
5 2 Affine Koeffizienten: Der Satz von Bartlett, Hollot, Huang 142
5 3 Ein warnendes Beispiel 148
5 4 Jacobi-Bedingungen 150
5 5 Der Abbildungssatz von Desoer 155
5 6 Übungen 161
6 Wertemengenkonstruktion 163
6 1 Sequentielle Wertemengenoperationen 163
6 2 Vereinfachung elementarer Wertemengenoperationen 165
6 3 Rechnergestützte Wertemengenoperationen 170
6 4 Farbkodierung von Wertemengen 173
6 5 Baumstrukturierte Zerlegung 174
6 6 Wertemengenanimation 184
6 7 Übungen 185
7 Der Stabilitätsradius 188
7 1 Sätze von Tsypkin und Polyak 189
7 2 Affine Abhängigkeit: Die größte Hyperkugel im Parameterraum 196
7 3 Polynomiale Abhängigkeit 202
7 4 Übungen 208
xiii
XIV Inhaltsverzeichnis
III Robustheitsanalyse von Regelkreisen
8 Einschleifige Regelkreise
8 1 Intervallstrecke mit Regler
8 2 Positive Intervallstrecken
8 3 Baumstrukturierte Übertragungsfunktionen
8 4 Robustheit bei nichtlinearer Kennlinie
8 5 Übungen
9 Gamma-Stabilität
^ 1 249
10 Robustheit von Abtastsystemen
10 1 Diskretisierung der Regelstrecke
10 2 Abtastregler
10 3 Eigenwertspezifikationen
10 4 Klassische Stabilitätstests
10 5 Testmengen
10 6 Konstruktion von Wertemengen
10 7 Stabilitätsradius
10 8 Einschleifige Regelkreise
10 9 Kreisstabilität
lO lOÜbungen
Inhaltsverzeichnis xv
IV Einige Entwurfswerkzeuge für robuste Regelungs
Systeme 305
11 Entwurf im Parameterraum 307
11 1 Einführung in den Reglerentwurf durch simultane Gamma-Stabilisierung 307
11 2 Polgebietsvorgabe 309
11 3 Schnittmengen im Reglerparameterraum 319
11 4 Wahl eines Reglers aus der zulässigen Menge 325
11 5 Fallstudie: Automatische Spurführung eines Stadtomnibusses 333
11 5 Fallstudie: Flugzeugregelung 345
I; 7 Übungen 353
■ y itSarentwurf durch Optimierung eines vektoriellen Gütekriteriums 356
iIi Formulierung von Entwurfsspezifikationen für endliche Streckenfamilien 358
12 2 Konzept des Reglerentwurfs durch Optimierung eines vektoriellen Güte
kriteriums 363
12 3 Fallstudie: Fahrzeuglenkung 373
A Das Modell des allradgelenkten Autos 386
A l Das Einspurmodell 386
A 2 Das linearisierte Einspurmodell 390
B Polynome und polynomiale Gleichungssysteme 394
B l Polynome in einer Variablen 394
B 2 Polynome in zwei Variablen 397
B 3 Einige Eigenschaften von zweidimensionalen Kurven 397
B 4 Zwei Polynome in zwei Variablen 398
B 5 Mehrere Polynome in mehreren Variablen 400
Literaturverzeichnis 401
Stichwortverzeichnis 414
Farbtafeln 421
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