Computergrafik in der Differentialgeometrie: ein Arbeitsbuch für Studenten inklusive objektorientierter Software
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Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1993
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis VII
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT DES HERAUSGEBERS V
INHALTSVERZEICHNIS VII
VORWORT 1
INSTALLATIONHINWEISE 5
1. DIE TECHNIK DES ZEICHNENS 7
1.1 Punkte und Vektoren 7
1.2 Intervalle 11
1.3 Der Grafikbildschirm 14
1.4 Das 2D Vfeltkoordinatensystem 17
1.5 Die Strategie zum Zeichnen einer Kurve 19
1.6 Bemerkungen zur objektorientierten Programmierung 21
1.7 Der Objekttyp Curve2DT 22
1.8 Beispiele für 2D Kurven 27
1.9 Geraden und Ebenen 31
1.10 Die perspektivische Abbildung 36
1.11 Der Objekttyp Curve3DT 40
1.12 Beispiele für 3D Kurven 42
1.13 Die Darstellung von Flächen 46
1.14 Die Darstellung einer Kugel 52
1.15 Die Darstellung eines Zylinders 65
1.16 Die Darstellung eines Kegels 71
1.17 Die Darstellung einer Ebene 74
1.18 Der Schnitt einer Kugel mit einer Ebene 77
1.19 Der Schnitt eines Zylinders mit einer Ebene 82
1.20 Der Schnitt eines Kegels mit einer Ebene 87
1.21 Das Zeichnen von Flächenkurven 88
2. KURVENTHEORIE 93
2.1 Der Kurvenbegriff in der Differentialgeometrie ... 93
2.2 Die Bogenlänge 100
2.3 Quadratische ebene Kurven 101
2.4 Algebraische Kurven dritter und vierter Ordnung .. 113
2.5 Zykloiden, Spiralen und Kettenlinien 121
2.6 Tangentenvektor und Tangente 126
2.7 Das begleitende Dreibein einer Kurve 141
2.8 Frenet sche Formeln, Krümmung und Torsion einer
Kurve 148
2.9 Schmieg , Normal und Streckebene 156
2.10 Krümmungskreis und Schmiegkugel 160
2.11 Der Fundamentalsatz der Kurventheorie, die natür¬
lichen Gleichungen einer Kurve 165
2.12 Böschungslinien 166
VIII Inhaltsverzeichnis
2.13 Sphärische Bilder einer Kurve 175
2.14 Die räumliche Bewegung des begleitenden Dreibeins,
Darboux scher Vektor 180
2.15 Evolventen und Evoluten einer Kurve 183
2.16 Bertrand sehe Kurvenpaare 191
3. FLACHEN UND FLÄCHENKURVEN 196
3.1 Flächen und Flächenkurven 196
3.2 Tangentialebene und begleitendes Dreibein
einer Fläche 211
3.3 Die Darstellung von Quadriken 214
3.4 Die Darstellung von Regelflächen 226
3.5 Die Darstellung von Flächen impliziter Form 242
3.6 Die Darstellung von Rotationsflächen 254
3.7 Die Darstellung von Schraubenflächen 267
3.8 Schnitte von Ebenen mit Flächen 276
3.9 Metrische Fundamentalgrößen 297
3.10 Pararaetertransformationen 321
3.11 Einführung orthogonaler Parameter 325
3.12 Geodätische Krümmung, Normalkrümmung und zweite
Fundamentalgrößen 331
3.13 Einige Bemerkungen zur Kontur von Flächen 340
4. GEODÄTISCHE KRÜMMUNG UND GEODÄTISCHE LINIEN 342
4.1 Die Christoffel Symbole und die geodätische
Krümmung als innergeometrische Größe 342
4.2 Geodätische Linien als Linien verschwindender
geodätischer Krümmung 350
4.3 Geodätische Linien auf Flächen mit orthogonalen
Parameterlinien 358
4.4 Asymptotisches Verhalten geodätischer Linien auf
Rotationsflächen 366
4.5 Die Extremaleigenschaft der geodätischen Linien .. 385
4.6 Geodätische Parameter 386
4.7 Geodätische Parallelkoordinaten und geodätische
Polarkoordinaten 399
4.8 Die Parallelverschiebung nach Levi Civita 418
5. GAUSS SCHE UND MITTLERE KRÃœMMUNG 434
5.1 Die Normalkrümmung und die zweite Fundamentalform 434
5.2 HauptkrÜB»ungen 443
5.3 Asymptotenlinien 465
5.4 Elliptische, parabolische und hyperbolische
Flächenkrümmungen 474
5.5 Die Dupin sche Indikatrix 480
5.6 Die Ableitungsgleichungen von Gauß und Neingarten 486
5.7 Die geometrische Deutung der GaufS sehen Krümmung . 494
5.8 Theorema Egregium 500
Inhaltsverzeichnis IX
6. NUMERISCHE VERFAHREN 502
6.1 Bestimmung von Nullstellen 502
6.2 Berechnung von Integralen 512
7. AUSGABE DER GRAFIKEN MIT ANDEREN GERÄTEN 520
7.1 Vorbemerkungen 520
7.2 Der Plotter 524
7.3 PostScript Ausgabe 530
7.4 Das Abspeichern der Bildschirmdaten 536
7.5 Das Device VD 539
7.6 Das Zeichnen von Kurven auf anderen Geräten 543
8. WEITERE BEMERKUNGEN UND ZUSAMMENFASSUNG 548
8.1 Die Unit UEC 548
8.2 Die Unit UClock 551
8.3 Die Unit UMath 552
8.4 Die Unit UNum 555
8.5 Die Unit UG1 555
8.6 Die Inhalte der weiteren Units 561
8.7 Der Objekttyp SurfaceT 562
8.8 Die Objekttypen Curve2DT und Curve3DT 565
8.9 Der Objekttyp UiT 567
8.10 Der Objekttyp CFOnSurfT 569
8.11 Eine Übersicht über die konstruierten Objekt¬
hierarchien 571
8.12 Regeln für die Wahl von Bezeichnern und Abkürzungen 573
LISTE DER PROGRAMME 576
LITERATURVERZEICHNIS 580
SACHWORTREGISTER 582
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