Konditionierungen der Super-Brownschen-Bewegung und verzweigender Diffusionen:
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| Published: |
Bonn
Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
1992
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| Series: | Bonner mathematische Schriften
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 5
2 Martinränder von Verzweigungsprozessen 12
2.1 Einleitung 12
2.2 Integraldaxstellung harmonischer Funktionen 14
2.3 Poissonprozeß 16
2.4 Yule Prozeß 18
2.5 Kritischer Verzweigungsprozeß 23
2.6 Fellerprozeß 31
3 Partikelsysteme 35
3.1 Einleitung 35
3.2 Verzweigende Brownsche Bewegung 37
3.2.1 Konstruktion und Definition 37
3.2.2 Semimartingaldarstellung 38
3.3 Interagierende Partikelsysteme 45
3.3.1 Beschreibung interagierender Partikelsysteme 46
1
3.3.2 Existenz interagierender Partikelsysteme 47
3.3.3 Reskalierang von interagierenden Partikelsystemen 48
3.4 Harmonische Funktionen 49
3.4.1 Beispiele 49
3.5 H Transformation der kritisch verzweigenden Brownschen Bewegung .... 51
3.5.1 Beispiele 53
4 H Transformation der Super Brownschen Bewegung 57
4.1 Einleitung 57
4.2 Superprozeß 59
4.3 Raum zeit harmonische Funktionen 66
4.3.1 Beispiele 66
4.4 H Transformationen 68
4.4.1 Definition der H Transformation 69
4.4.2 Produktregel 69
4.4.3 Das Martingalproblem einer H Transformation 69
4.4.4 Eindeutigkeit des Martingalproblems 71
4.5 Lapacefunktional additiver H Transformationen 76
4.6 Beispiele von H Transformationen 77
4.6.1 Überleben 78
4.6.2 Additive harmonische Funktionen 78
4.6.3 Harmonische Funktionen der Gesamtmasse 79
4.6.4 Multiplikative harmonische Funktionen 79
4.6.5 H Transformationen vom Produkttyp 79
2
5 Approximation von H Transformationen 80
5.1 Einleitung 80
5.2 Das Martingalproblem der Super Brownschen Bewegung auf Dm0 82
5.3 Straffheit 84
5.4 Approximation von additiven H Transformationen 85
5.4.1 H Transformationen der n ten Approximationsstufe 85
5.4.2 Straifheit 90
5.4.3 Identifizierung des Limes 91
5.4.4 Konvergenzsatz 94
5.5 Nicht additive H Transformationen 95
5.5.1 Reskalierung 96
5.5.2 Straffheit 98
5.5.3 Identifizierung des Limes 100
5.5.4 Konvergenzsatz 101
5.5.5 Beispiele 101
A 105
A.l Filtrierung 105
A.2 Itö Formel 105
A.3 Kompensation von Sprungprozessen 106
A.4 Girsanov Transformation 107
B Martingalproblem 109
3
C H Ttansformation 113
C.l Definition der H Transformation 113
C.2 Das Martingalproblem der H Transformation 113
C.2.1 Eindeutigkeit des Martingalproblems 115
D 118
D.l Raum der Mafie 118
D.2 Notationen 119
4
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