Vektoranalysis: mit 120 Testfragen und 52 Übungsaufgaben
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Berlin [u.a.]
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1993
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KLAUS JAENICH VEKTOR- ANALYSIS ZWEITE AUFLAGE MIT 110 FIGUREN, 120
TESTFRAGEN UND 52 UEBUNGSAUFGABEN SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG NEW
YORK LONDON PARIS TOKYO HONG KONG BARCELONA BUDAPEST INHALTSVERZEICHNIS
1. DIFFERENZIERBARE MANNIGFALTIGKEITEN 1.1 DER MANNIGFALTIGKEITSBEGRIFF
1 1.2 DIFFERENZIERBARE ABBILDUNGEN 4 1.3 DER RANG 5 1.4
UNTERMANNIGFALTIGKEITEN 7 1.5 BEISPIELE VON MANNIGFALTIGKEITEN 9 1.6
SUMMEN, PRODUKTE UND QUOTIENTEN VON MANNIGFALTIGKEITEN 12 1.7 GENUEGEN
UNS UNTERMANNIGFALTIGKEITEN EUKLIDISCHER RAEUME? 17 1.8 TEST 18 1.9
UEBUNGSAUFGABEN 22 1.10 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 23 2. DER
TANGENTIALRAUM 2.1 TANGENTIALRAEUME IM EUKLIDISCHEN RAUM . 26 2.2 DREI
FASSUNGEN DES TANGENTIALRAUMBEGRIFFS 28 2.3 AEQUIVALENZ DER DREI
FASSUNGEN 33 2.4 DEFINITION DES TANGENTIALRAUMS 37 2.5 DAS DIFFERENTIAL
38 2.6 DIE TANGENTIALRAEUME EINES VEKTORRAUMS. .42 2.7
GESCHWINDIGKEITSVEKTOREN VON KURVEN . 43 2.8 EIN WEITERER BLICK AUF
DEN RICCI-KALKUEL . 44 2.9 TEST 47 2.10 UEBUNGSAUFGABEN 49 2.11 HINWEISE
ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 50 VIII INHALTSVERZEICHNIS 3. DIFFERENTIALFORMEN
3.1 ALTERNIERENDE FC-FORMEN 52 3.2 DIE KOMPONENTEN EINER ALTERNIERENDEN
FC-FORM 54 3.3 ALTERNIERENDE N -FORMEN UND DIE DETERMINANTE 56 3.4
DIFFERENTIALFORMEN 58 3.5 EINSFORMEN 60 3.6 TEST 62 3.7 UEBUNGSAUFGABEN
64 3.8 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 65 4. DER ORIENTIERUNGSBEGRIFF 4.1
EINFUEHRUNG 68 4.2 DIE BEIDEN ORIENTIERUNGEN EINES N-DIMENSIONALEN
REELLEN VEKTORRAUMS 70 4.3 ORIENTIERTE MANNIGFALTIGKEITEN 73 4.4
KONSTRUKTION VON ORIENTIERUNGEN 75 4.5 TEST 77 4.6 UEBUNGSAUFGABEN 79 4.7
HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 80 5. INTEGRATION AUF MANNIGFALTIGKEITEN
5.1 WELCHES SIND DIE RICHTIGEN INTEGRANDEN? . 82 5.2 DIE ANSCHAUUNG
VOM INTEGRATIONSVORGANG 86 5.3 LEBESGUE-VORKENNTNISSE-PAKET 88 5.4
DEFINITION DER INTEGRATION AUF MANNIGFALTIGKEITEN 92 5.5 EINIGE
EIGENSCHAFTEN DES INTEGRALS 96 5.6 TEST 99 5.7 UEBUNGSAUFGABEN 102 5.8
HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 102 INHALTSVERZEICHNIS IX 6. BERANDETE
MANNIGFALTIGKEITEN 6.1 VORBEMERKUNG 104 6.2 DIFFERENZIERBARKEIT IM
HALBRAUM 105 6.3 DAS RANDVERHALTEN DER DIFFEOMORPHISMEN 106 6.4 DER
BEGRIFF DER BERANDETEN MANNIGFALTIGKEIT 108 6.5 UNTERMANNIGFALTIGKEITEN
109 6.6 KONSTRUKTION BERANDETER MANNIGFALTIGKEITEN 111 6.7
TANGENTIALRAEUME AM RANDE 112 6.8 DIE ORIENTIERUNGSKONVENTION 113 6.9
TEST 114 6.10 UEBUNGSAUFGABEN 118 6.11 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 118
7. DIE ANSCHAULICHE BEDEUTUNG DES SATZES VON STOKES 7.1 VERGLEICH DER
ANTWORTEN AUF MASCHEN UND SPATE 120 7.2 DIE STROEMUNGSBILANZ EINER (N *
L)-FORM AUF EINER N-MASCHE 121 7.3 QUELLSTAERKE UND CARTANSCHE ABLEITUNG
. 124 7.4 DER SATZ VON STOKES 125 7.5 DER DE RHAM-KOMPLEX 126 7.6
SIMPLIZIALE KOMPLEXE 127 7.7 DAS DE RHAM-THEOREM 131 8. DAS DACHPRODUKT
UND DIE DEFINITION DER CARTANSCHEN ABLEITUNG 8.1 DAS DACHPRODUKT
ALTERNIERENDER FORMEN 135 8.2 EINE CHARAKTERISIERUNG DES DACHPRODUKTS
137 8.3 DER DEFINIERENDE SATZ FUER DIE CARTANSCHE ABLEITUNG 139 8.4
BEWEIS FUER EIN KARTENGEBIET 141 8.5 BEWEIS FUER DIE GANZE
MANNIGFALTIGKEIT 142 X INHALTSVERZEICHNIS 8.6 DIE NATUERLICHKEIT DER
CARTANSCHEN ABLEITUNG 145 8.7 DER DE RHAM-KOMPLEX 146 8.8 TEST 147 8.9
UEBUNGSAUFGABEN 150 8.10 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 150 9. DER SATZ
VON STOKES 9.1 DE R SATZ 152 9.2 BEWEIS FUER DEN HALBRAUM 153 9.3 BEWEIS
FUER EIN KARTENGEBIET 155 9.4 ALLGEMEINER FALL 156 9.5 ZERLEGUNGEN DER
EINS 157 9.6 INTEGRATION MITTELS ZERLEGUNGEN DER EINS 160 9.7 TEST 161
9.8 UEBUNGSAUFGABEN 164 9.9 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 165 10.
KLASSISCHE VEKTORANALYSIS 10.1 EINFUEHRUNG 167 10.2 DIE
UBERSETZUNGSISOMORPHISMEN 168 10.3 GRADIENT, ROTATION UND DIVERGENZ 171
10.4 LINIEN- UND FLAECHENELEMENTE 173 10.5 DIE KLASSISCHEN INTEGRALSAETZE
175 10.6 DIE MITTELWERTEIGENSCHAFT DER HARMONISCHEN FUNKTIONEN 179 10.7
DAS FLAECHENELEMENT IN DEN KOORDINATEN DER FLAECHE 181 10.8 DAS
FLAECHENELEMENT DES GRAPHEN EINER FUNKTION VON ZWEI VARIABLEN 185 10.9
DER INTEGRALBEGRIFF DER KLASSISCHEN VEKTORANALYSIS 186 10.10 TEST 189
10.11 UEBUNGSAUFGABEN 191 10.12 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 192
INHALTSVERZEICHNIS XI 11. DIE DE RHAM-COHOMOLOGIE 11.1 DEFINITION DES DE
RHAM-FUNKTORS 194 11.2 EINIGE EIGENSCHAFTEN 196 11.3 HOMOTOPIEINVARIANZ:
AUFSUCHEN DER BEWEISIDEE 198 11.4 DURCHFUEHRUNG DES BEWEISES 201 11.5 DAS
POINCARE-LEMMA 203 11.6 DER SATZ VOM STETIG GEKAEMMTEN IGEL 206 11.7 TEST
208 11.8 UEBUNGSAUFGABEN 211 11.9 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 211 12.
DIFFERENTIALFORMEN AUF RIEMANNSCHEN MANNIGFALTIGKEITEN 12.1
SEMI-RIEMANNSCHE MANNIGFALTIGKEITEN . 213 12.2 SKALARPRODUKT
ALTERNIERENDER K -FORMEN . 216 12.3 DER STERNOPERATOR 219 12.4 DIE
COABLEITUNG 223 12.5 HARMONISCHE FORMEN UND HODGE-THEOREM 226 12.6 DIE
POINCARE-DUALITAET 229 12.7 TEST 231 12.8 UEBUNGSAUFGABEN 233 12.9
HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 235 13. RECHNEN IN KOORDINATEN 13.1
STERNOPERATOR UND COABLEITUNG IM DREIDIMENSIONALEN EUKLIDISCHEN RAUM
. 237 13.2 FORMEN UND DUALE FORMEN AUF MANNIGFALTIGKEITEN OHNE METRIK
239 13.3 DREI GRUNDSAETZE DES RICCI-KALKUELS AUF MANNIGFALTIGKEITEN OHNE
METRIK 240 13.4 TENSORFELDER 243 13.5 HINAUF- UND HERUNTERZIEHEN DER
INDICES IM RICCI-KALKUEL 247 13.6 INVARIANTE BEDEUTUNG DES
STELLUNGWECHSELS DER INDICES 249 XII INHALTSVERZEICHNIS 13.7
SKALARPRODUKTE FUER TENSOREN IM RICCI-KALKUEL 251 13.8 DACHPRODUKT UND
STERNOPERATOR IM RICCI-KALKUEL 252 13.9 DIVERGENZ UND LAPLACE-OPERATOR IM
RICCI-KALKUEL 254 13.10 EIN SCHLUSSWORT 257 13.11 TEST 258 13.12
UEBUNGSAUFGABEN 261 13.13 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 264 14. ANHANG:
TESTANTWORTEN, LITERATUR, REGISTER 14.1 ANTWORTEN AUF DIE TESTFRAGEN 266
14.2 LITERATURVERZEICHNIS 268 14.3 REGISTER 269 |
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