Elementare Reihenlehre:
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| Format: | Book |
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| Published: |
Berlin
de Gruyter
1944
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| Edition: | 2., umgearb. u. verb. Aufl. |
| Series: | Sammlung Göschen
943 |
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Erster Abschnitt.
über reelle Zahlen.
Seit«
i Kapitel: Die rationalen und irrationalen Zahlen
I 1. Das System der rationalen Zahlen 6
§ 2. Die irrationalen Zahlen . 8
II. Kapitel: Die reellen Zahlen
§ 3. Das System der reellen Zahlen 10
S 4. Das Rechnen mit reellen Zahlen 13
Zweiter Abschnitt.
Endliche Reihen und ihre Summen.
III. Kapitel: Binomischer und polynomischer Lehrsatz
§ 5. Der binomische Lehrsatz 15
5 6. Ober das Zeichen (J) 17
§ 7. Der polynomische Lehrsatz 21
IV. Kapitel: Elementare Reihen
§ 8. Die arithmetischen Reihen erster Ordnung 22
§ 9. Arithmetische Reihen höherer Ordnung 23
§ 10. Die endliche geometsisohe Reihe 27
Dritter Abschnitt.
Einführung in die Lehre von den unendlichen Reihen
v Kapitel: Zahlenfolgen
§ 11. Einige fundamentale Definitionen 28
§ 12. Konvergenz, Grenzwert und Häufungftstellen von Zahlen¬
folgen 311
§ 13. Zwei Sätze über das Ronvergenzverhalten von Zahlenfolgen 35
5 14. Weitere Rechenregeln für konvergente Zahlenfolgen . . 37
§ 15. Sätze über Grenzwerte und HäufunKsstellen konvergenter
und bestimmt divergenter Folgen 39
! 16. lim (l + 1 )1* 43
I.Kapitel: Allgemeines über unendliche Reihen
5 17. Ein Beispiel 44
§ 18. Konvergenz, Divergenz, Summe unendlicher Reihen . . 45
§ 19. Ein Konvergenzkriterium 48
i 20. Einige Bechenregeln für konvergente Reihen und ihre
Summ jn 50
4 Inhalt
VII. Kapitel: Reihen mit positiven Gliedern
§ 21. Allgemeine Eigenschaften 54
§ 22. Das allgemeine Vergleichskriterlum erster Art 56
ij 23. Die Reihen 57 . und V — 59
* Är ^ (r Logr)^
ä 24. Das allgemeine Vergleiehskriteriuin zweiter Art .... 62
§ 25. Die Cauchyschen Kriterien 64
5 26. Das Raabesche und das logarithmische Kriteriuni ... 67
5 27. Das Gaußsohe Kriterium 70
VIII. Kapitel: Das Rechnen mit absolut konvergenten Reihen
§ 28. Absolut konvergente Reihen. Der Multiplikationssatz . 73
§ 20. Umordnung der Glieder absolut konvergenter Reihen . 77
§ 30. Ein Satz über Doppelreihen 81
Vierter Abschnitt.
Potenzreihen.
IX. Kapitel: Allgemeines über Potenzreihen
§ 31. Beispiele. Der Fundamentalsatz 83
§ 32. Hilfsbetrachtung über stetige Funktionen 90
§ 33. Der Identitätssatz für Potenzreihen 94
§ 34. Differentiation von Potenzreihen 95
X. Kapitel: Die binomische Reihe
§ 35. Das Konvergenzverhalten der binomischen Reihe ... 97
§ 30. Die Summe der binomischen Reihe 99
§ 37. Die hyperizeometrische Reihe 102
XI. Kapitel: Die F.xponentialreihe und verwandte Reihen
§ 3S. Die Kxponentialreihe und die Zahl e 105
§ 30. Die Kosinus und Sinusreihe 108
XII. Kapitel: Inverse Funktionen
§ 40. Der Cauchysche Umkehrsatz 113
§ 41. Die logarithmischen Reihen. Berechnung der natürlichen
Logarithmen 118
$ 42. Die zyklometrischen Funktionen und die Reihenentwick¬
lungen dir ar sin r ir d ure !¦ x. Numerische Berechnung
der Zahl t. Die Reihenentwicklung für tg J* 121
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