Einführung in Theorie und Anwendung der Laplacetransformation: ein Lehrbuch für Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaft
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Basel [u.a.]
Birkhäuser
1970
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| Ausgabe: | 2., neubearb. und erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | [Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften / Mathematische Reihe]
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
§ 1. Einführung des Laplace-Integrals von physikalischen und mathemati¬
schen Gesichtspunkten aus 11
§ 2. Einige Beispiele von Laplace-Integralen und Präzisierung des Integral¬
begriffs 17
§ 3. Die Konvergenzhalbebene 24
§ 4. Das Laplace-Integral als Transformation 30
§ 5. Die Frage der eindeutigen Umkehrbarkeit der Laplace-Transformation 31
§ 6. Die Laplace-Transformierte als analytische Funktion 37
§ 7. Die Abbildung der linearen Substitution der Variablen 41
§ 8. Die Abbildung der Integration 48
§ 9. Die Abbildung der Differentiation 50
§ 10. Die Abbildung der Faltung 55
§ 11. Anwendungen des Faltungssatzes: Integralrelationen 67
§ 12. Die Laplace-Transformation der Distributionen 70
§ 13. Die Laplace-Transformierten einiger spezieller Distributionen .... 73
§ 14. Die Abbildungsgesetze der S-Transformation für Distributionen ... 76
§ 15. Das Anfangswertproblem der gewöhnlichen linearen Differentialglei¬
chung mit konstanten Koeffizienten 81
Die Differentialgleichung erster Ordnung 82
Partialbruchzerlegung einer rationalen Funktion 88
Die Differentialgleichung M-ter Ordnung 91
1. Die homogene Differentialgleichung mit beliebigen Anfangswerten . . 93
2. Die inhomogene Differentialgleichung mit verschwindenden Anfangs¬
werten 95
Die Übertragungsfunktion 96
§ 16. Die gewöhnliche Differentialgleichung bei Vorgabe von Anfangswerten
beliebiger Ableitungen und von Randwerten 98
§ 17. Die Lösungen der Differentialgleichung für spezielle Erregungen . . 105
1. Die Sprungantwort (Übergangsfunktion) 105
2. Sinusförmig schwankende Erregung. Der Frequenzgang 107
§ 18. Die gewöhnliche Differentialgleichung im Raum der Distributionen . 116
Die Impulsantwort H7
Die Antwort auf die Erregung 5 ° 118
Die Antwort auf die Erregung durch eine Pseudofunktion 119
Der Begriff Anfangswert in neuer Auffassung 120
§ 19. Normales System von simultanen Differentialgleichungen 122
1. Das normale homogene System mit beliebigen Anfangswerten 124
2. Das normale inhomogene System mit verschwindenden Anfangswerten . 126
§ 20. Anomales System von simultanen Differentialgleichungen unter erfüll¬
baren Anfangsbedingungen 128
§ 21. Normales System im Raum der Distributionen 138
§ 22. Anomales System unter beliebigen Anfangsbedingungen im Raum der
Distributionen 144
§ 23. Das Verhalten der Laplace-Transformierten im Unendlichen .... 151
§ 24. Die komplexe Umkehrformel für die absolut konvergente Laplace-
Transformation. Die Fourier-Transformation 160
§ 25. Deformation des Integrationsweges in dem komplexen Umkehrintegral 174
§ 26. Auswertung des komplexen Umkehrintegrals durch Residuenrechnpng 182
§ 27. Die komplexe Umkehrformel für die einfach konvergente Laplace-
Transformation 191
§ 28. Hinreichende Bedingungen für die Darstellbarkeit als Laplace-Trans-
formierte einer Funktion 196
§ 29. Eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Darstellbarkeit
als Laplace-Transformierte einer Distribution 202
§ 30. Bestimmung der Originalfunktion durch Reihenentwicklung der Bild¬
funktion 205
§ 31. Die Parsevalsche Gleichung der Fourier- und der Laplace-Transforma-
tion. Die Abbildung des Produkts 214
§ 32. Der Begriff der asymptotischen Darstellung und Entwicklung . . . 232
§ 33. Asymptotisches Verhalten der Bildfunktion im Unendlichen .... 236
§ 34. Asymptotisches Verhalten der Bildfunktion an einer singulären Stelle
auf der Konvergenzgeraden 246
§ 35. Asymptotisches Verhalten der Originalfunktion im Unendlichen, wenn
die Singularitäten der Bildfunktion von eindeutigem Charakter sind . 249
§ 36. Konvergenzgebiet des komplexen Umkehrintegrals mit winkelförmigem
Weg und Holomorphie der dargestellten Funktion 254
§ 37. Asymptotisches Verhalten der Originalfunktion im Unendlichen, wenn
die Bildfunktion an der singulären Stelle mit größtem Realteil mehr¬
deutig ist 266
§ 38. Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Polynomkoeffizienten. Lösung
durch Laplace-Transformation und durch Integrale mit winkelförmigem
Weg 278
Die Differentialgleichung der Besselschen Funktionen 280
Die allgemeine lineare homogene Differentialgleichung mit linearen Koeffi¬
zienten 287
§ 39. Partielle Differentialgleichungen 296
1. Die Wärmeleitungs- oder Diffusionsgleichung 297
Der Fall unendlicher Länge 299
Der Fall endlicher Länge 306
1. Der Wärmeleiter mit verschwindender Anfangstemperatur . . . 306
2. Der Wärmeleiter mit verschwindenden Randtemperaturen . . . 307
Asymptotische Entwicklung der Lösung 309
2. Die Telegraphengleichung 312
Asymptotische Entwicklung der Lösung 315
§ 40. Integralgleichungen 322
Die lineare Integralgleichung zweiter Art vom Faltungstypus 323
Die lineare Integralgleichung erster Art vom Faltungstypus 327
Die Abelsche Integralgleichung 328
ANHANG: Einige Begriffe und Sätze der Distributionstheorie 333
TABELLE VON KORRESPONDENZEN 337
Operationen 337
Funktionen 338
Sachregister 343
Bezeichnungen
s = x + y, x = i)is, y = 3s, s = x — y.
s = r e r, r = s , q = arc s.
Formeln werden ausserhalb ihres Paragraphen
unter Voranstellung der Paragraphennummer zitiert, z. B.
(17.3) = Formel (3) in § 17.
o-» Korrespondenzzeichen (S. 31)
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