Höhere Mathematik für Ingenieure: 2 Lineare Algebra
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| Language: | German |
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Wiesbaden
Springer Vieweg
1992
Stuttgart Teubner [früher] 1992 |
| Edition: | 3., durchges. Aufl. |
| Series: | Studium
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BURG/HAF/WILLE
HOEHERE MATHEMATIK
FUER
INGENIEURE
BAND
II
LINEARE ALGEBRA
VON
PROF. DR. RER. NAT.
FRIEDRICH WILLE
T
PROF.
DR. RER. NAT.
HERBERT
HAF
PROF.
DR. RER. NAT.
KLEMENS BURG
UNIVERSITAET
KASSEL, GESAMTHOCHSCHULE
3.;;*DURCHGESEHENE AUFLAGE
MIT
124'
FIGUREN, ZAHLREICHEN BEISPIELEN
UND 151 .UEBUNGEN,
ZUM
TEIL
MIT
LOESUNGEN
.
I
1,
B.
G.
TEUBNER STUTTGART
1992
INHALT
VEKTORRECHNUNG IN ZWEI UND DREI DIMENSIONEN
1.1 VEKTOREN IN DER EBENE
1
1.1.1
KARTESISCHE KOORDINATEN UND ZAHLENMENGEN 2
1.1.2 WINKELFUNKTIONEN UND POLARKOORDINATEN 4
1.1.3 VEKTOREN IM R
2
9
1.1.4 PHYSIKALISCHE UND TECHNISCHE ANWENDUNGEN 14
1.1.5;
INNERES PRODUKT (SKALARPRODUKT) 24
1.1.6 PARAMETERFORM UND HESSESCHE NORMALFORM EINER GERADEN . 28
1.1.7
GEOMETRISCHE ANWENDUNGEN 35
1.2 VEKTOREN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM
44
1.2.1
DER RAUM R
3
44
1.2.2 INNERES PRODUKT (SKALARPRODUKT) 49
1.2.3 DREIREIHIGE DETERMINANTEN 52
1.2.4 AEUSSERES PRODUKT (VEKTORPRODUKT) . 53
1.2.5 PHYSIKALISCHE, TECHNISCHE UND GEOMETRISCHE ANWENDUNGEN . 59
1.2.6
SPATPRODUKT, MEHRFACHE PRODUKTE 66
1.2.7 LINEARE UNABHAENGIGKEIT 70
1.2.8 GERADEN UND EBENEN IM R
3
74
2 VEKTORRAEUME BELIEBIGER DIMENSIONEN
2.1 DIE VEKTORRAEUME IR
N
UND
(C" 79
2.1.1 DER RAUM R
N
UND SEINE ARITHMETIK 79
2.1.2 INNERES PRODUKT, BETRAEGE VON VEKTOREN 81
2.1.3 UNTERRAEUME, LINEARE MANNIGFALTIGKEITEN 82
2.1.4 GEOMETRIE IM R
N
,
WINKEL, ORTHOGONALITAET 88
2.1.5 DER RAUM C
N
91
2.2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME, GAUSSSCHER ALGORITHMUS
92
2.2.1
REGULAERE QUADRATISCHE GLEICHUNGSSYSTEME 92
2.2.2 COMPUTERPROGRAMM FUER REGULAERE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 96
2.2.3
SINGULAERE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 100
2.2.4 ALLGEMEINER SATZ UEBER DIE LOESBARKEIT LINEARER QUADRATISCHER
GLEICHUNGSSYSTEME
105
2.2.5 RECHTECKIGE SYSTEME, RANGKRITERIUM 109
2.3 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN: GRUPPEN UND KOERPER
112
2.3.1
EINFUEHRUNG: BEISPIEL EINER GRUPPE 112
2.3.2 GRUPPEN 115
2.3.3 ENDLICHE PERMUTATIONSGRUPPEN 120
VIII INHALT
2.3.4 HOMOMORPHISMEN, NEBENKLASSEN 122
2.3.5 KOERPER 125
2.4 VEKTORRAEUME UEBER BELIEBIGEN KOERPERN
127
2.4.1
DEFINITION UND GRUNDEIGENSCHAFTEN 128
2.4.2 BEISPIELE FUER VEKTORRAEUME 130
2.4.3 UNTERRAEUME, BASIS, DIMENSION 132
2.4.4 DIREKTE SUMMEN, FREIE SUMMEN 137
2.4.5 LINEARE ABBILDUNGEN: DEFINITION UND BEISPIELE 140
2.4.6 ISOMORPHISMEN, KONSTRUKTION LINEARER ABBILDUNGEN .
.
.
. 144
2.4.7 KERN, BILD, RANG 147
2.4.8 EUKLIDISCHE VEKTORRAEUME, ORTHOGONALITAET 149
2.4.9 AUSBLICK AUF DIE FUNKTIONALANALYSIS 152
3 MATRIZEN
3.1 DEFINITION, ADDITION, S-MULTIPLIKATION
155
3.1.1
MOTIVATION 155
3.1.2 GRUNDLEGENDE BEGRIFFSBILDUNG 156
3.1.3 ADDITION, SUBTRAKTION UND S-MULTIPLIKATION 158
3.1.4 TRANSPOSITION, SPALTEN-UND ZEILENMATRIZEN 161
3.2 MATRIZENMULTIPLIKATION
162
3.2.1 MATRIX-PRODUKT 163
3.2.2 PRODUKTE MIT VEKTOREN 166
3.2.3 MATRIZEN UND LINEARE ABBILDUNGEN 168
3.2.4 BLOCKZERLEGUNG 171
3.3 REGULAERE UND INVERSE MATRIZEN
173
3.3.1
REGULAERE MATRIZEN 174
3.3.2 INVERSE MATRIZEN 175
3.4 DETERMINANTEN
178
3.4.1 DEFINITION, TRANSPOSITIONSREGEL 179
3.4.2 REGELN FUER DETERMINANTEN 181
3.4.3 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN MIT DEM GAUSSSCHEN ALGO
RITHMUS
185
3.4.4 MATRIX-RANG UND DETERMINANTEN 189
3.4.5 DER DETERMINANTEN-MULTIPLIKATIONSSATZ 191
3.4.6 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME: DIE CRAMERSCHE REGEL 192
3.4.7
INVERSENFORMEL 194
3.4.8 ENTWICKLUNGSSATZ 197
3.4.9 ZUSAMMENSTELLUNG DER WICHTIGSTEN REGELN UEBER DETERMINANTEN 200
3.5 SPEZIELLE MATRIZEN
202
3.5.1 DEFINITION DER WICHTIGSTEN SPEZIELLEN MATRIZEN 203
3.5.2 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN VON MENGEN SPEZIELLER MATRIZEN . . 207
INHALT IX
3.5.3 ORTHOGONALE UND UNITAERE MATRIZEN 209
3.5.4 SYMMETRISCHE MATRIZEN UND QUADRATISCHE FORMEN 212
3.5.5
ZERLEGUNGEN UND TRANSFORMATIONEN SYMMETRISCHER MATRIZEN 213
3.5.6
POSITIV DEFINITE MATRIZEN UND BILINEARFORMEN 216
3.5.7 KRITERIEN FUER POSITIV DEFINITE MATRIZEN 218
3.5.8 DIREKTE SUMME UND DIREKTES PRODUKT VON MATRIZEN .
.
.
. 221
3.6 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZEN
223
3.6.1
RANGKRITERIUM 223
3.6.2 QUADRATISCHE SYSTEME, FREDHOLMSCHE ALTERNATIVE 226
3.6.3
DREIECKSZERLEGUNG VON MATRIZEN DURCH DEN GAUSSSCHEN ALGO
RITHMUS,
CHOLESKY-VERFAHREN 228
3.6.4 GROSSE GLEICHUNGSSYSTEME, GESAMTSCHRITTVERFAHREN 231
3.6.5
EINZELSCHRITTVERFAHREN 235
3.7 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN
238
3.7.1
DEFINITION VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN 239
3.7.2 ANWENDUNG: SCHWINGUNGEN 242
3.7.3 EIGENSCHAFTEN DES CHARAKTERISTISCHEN POLYNOMS 244
3.7.4 EIGENVEKTOREN UND EIGENRAEUME 250
3.7.5 SYMMETRISCHE MATRIZEN UND IHRE EIGENWERTE 256
3.8 DIE JORDANSCHE NORMALFORM
263
3.8.1
PRAKTISCHE DURCHFUEHRUNG DER TRANSFORMATION AUF JORDANSCHE
NORMALFORM
. . . 269
3.8.2 BERECHNUNG DES CHARAKTERISTISCHEN POLYNOMS UND DER EIGEN
WERTE
EINER MATRIX MIT DEM KRYLOV-VERFAHREN 277
3.8.3 DAS JACOBI-VERFAHREN ZUR BERECHNUNG VON EIGENWERTEN UND
EIGENVEKTOREN
SYMMETRISCHER MATRIZEN 280
3.8.4 VON-MISES-ITERATION, DEFLATION UND INVERSE ITERATION ZUR NU
MERISCHEN
EIGENWERT- UND EIGENVEKTORBERECHNUNG. AUSBLICK 283
3.9 MATRIX-FUNKTIONEN
288
3.9.1 MATRIX-POTENZEN 288
3.9.2 MATRIXPOLYNOME 290
3.9.3 ANNULLIERENDE POLYNOME, SATZ VON CAYLEY-HAMILTON .
.
.
. 292
3.9.4
DAS MINIMALPOLYNOM EINER MATRIX 298
3.9.5 FOLGEN UND REIHEN VON MATRIZEN 300
3.9.6 POTENZREIHEN VON MATRIZEN 303
3.9.7 MATRIX-EXPONENTIALFUNKTION, MATRIX-SINUS- UND MATRIX-COSI
NUS-FUNKTION
306
3.10 DREHUNGEN, SPIEGELUNGEN, KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
311
3.10.1
DREHUNGEN UND SPIEGELUNGEN IN DER EBENE 311
3.10.2 SPIEGELUNG IM R
N
,
QR-ZERLEGUNG 314
3.10.3 DREHUNGEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM 316
3.10.4 SPIEGELUNGEN UND DREHSPIEGELUNGEN IM DREIDIMENSIONALEN
RAUM
323
X INHALT
3.10.5 BASISWECHSEL UND KOORDINATENTRANSFORMATION 324
3.10.6 TRANSFORMATION BEI KARTESISCHEN KOORDINATEN 328
3.10.7 AFFINE ABBILDUNGEN UND AFFINE KOORDINATENTRANSFORMATIO
NEN
329
3.10.8 HAUPTACHSENTRANSFORMATION VON QUADRIKEN 332
3.10.9 KEGELSCHNITTE 337
3.10.10 FLAECHEN ZWEITEN GRADES: ELLIPSOIDE, HYPERBOLOIDE, PARABO
LOIDE
341
4 ANWENDUNGEN
4.1 TECHNISCHE STRUKTUREN
344
4.1.1 EBENE STABWERKE 344
4.1.2 ELEKTRISCHE NETZWERKE 352
4.2 ROBOTER-BEWEGUNG
362
4.2.1 EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN 362
4.2.2 KINEMATIK EINES (+L)-GLIEDRIGEN ROBOTERS . 364
LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGEN 374
SYMBOLE 381
LITERATUR 384
SACHVERZEICHNIS 391 |
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