Risikoanalyse kombinierter Optionspositionen:
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| Format: | Thesis Book |
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| Published: |
München
VVF
1993
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| Series: | Hochschulschriften zur Betriebswirtschaftslehre
107 |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XIV, 299 S. graph. Darst. |
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| adam_text | Gliederung
Risikoanalyse kombinierter Optionspositionen
1. Einleitung und Definitionen 1
1.1 Begriffsbestimmungen 1
1.2 Die Entwicklung und Bedeutung derivativer Produkte an den in¬
ternationalen Finanzmärkten 4
1.3 Die Grundmotivationen beim Einsatz derivativer Produkte in der
Geldanlage 9
1.4 Das Ziel der Untersuchung 11
2. Die Darstellung der Optionspreistheorie 13
2.1 Die theoretische Preisbestimmung von Optionen im Verfallter¬
min 13
2.2 Das grundlegende Black/Scholes Bewertungsmodell 16
2.2.1 Die grundlegende Arbitrageüberlegung 17
2.2.2 Die mathematische Ausgestaltung des Black/Scholes Mo
dells 21
2.2.3 Die Implikationen des Black/Scholes Modells 22
2.2.3.1 Die Hypothese des Aktienkursverlaufes 24
2.2.3.2 Die Zinsüberlegung 26
2.2.4 Die Auswirkung der einzelnen Variablen auf die (theoreti¬
schen) Optionspreise 28
2.2.4.1 Das Optionsdelta 29
2.2.4.2 Das Optionsvega 31
2.2.4.3 Das Optionsrho 35
2.2.4.4 Das Optionstheta 36
2.3 Die Modifikationen und Erweiterungen des ursprünglichen
Black/Scholes Modells 38
2.3.1 Die Anwendung der Black/Scholes Formel auf Verkaufs¬
optionen 38
ü Seite
2.3.1.1 Exkurs: Die Arbitragebeziehungen von Optionen
und ihre Nutzung 43
2.3.1.2 Unterschiede der Auswirkung der Einflußfaktoren
im Vergleich zu Kaufoptionen 46
2.3.1.3 Analytische Herleitung der unterschiedlichen
Sensitivität von Kauf und Verkaufsoptionen 48
2.3.2 Die Einbindung von Dividendenzahlungen in die Black/
Scholes Formel 50
2.3.3 Frühzeitige Ausübung von Optionen 52
2.3.4 Optionsbewertungsmodelle auf Basis anderer Verteilungs¬
annahmen der Kurse des Bezugsobjejstes 57
2.3.4.1 Das Binomialmodell von Cox/Ross/Rubinstein 58
2.3.4.2 Weitere wesentliche Optionsbewertungsmodelle 66
2.4 Zusammenfassende Bewertung 73
3. Die Analyse von Optionspositionen mit einem Bezugs¬
objekt 76
3.1 Die herkömmliche Chance /Risikodarstellung von Optionen 76
3.2 Die Verteilungsanalyse der Optionsrenditen 79
3.2.1 Die Rendite als zentrales Verieilungsmerkmal und Zielgrö¬
ße 80
3.2.1.1 Die allgemeine Renditeermittlung 80
3.2.1.2 Die Besonderheiten bei der Analyse von Options¬
renditen 84
3.2.1.3 Die Unterschiede zwischen momentanen Options¬
und Bezugsobjektsrenditen 86
3.2.2 Die durchschnittlichen quadrierten Streubreiten der Rendi¬
ten als allgemeines Verteilungs und Risikomerkmal 94
3.2.2.1 Die durchschnittlichen quadrierten Streubreiten
als allgemeines Renditeverteilungsmerkmal 94
3.2.2.2 Die Interpretation der durchschnittlichen Streu¬
breiten der Renditen als Risiko 99
iii Seite
3.2.2.3 Der Zusammenhang der momentanen durch¬
schnittlichen quadrierten Streubreiten von Optio¬
nen und ihren Bezugsobjekten 102
3.2.3 Die Verteilungsschiefen als spezifisches Verteilungsmerkmal
der Optionsrenditen in einer Zeithorizontanalyse 107
3.2.3.1 Das Konzept der Verteilungsschiefe 107
3.2.3.2 Die Verteilungsschiefe von Optionsrenditen bei
der Analyse über einen Zeithorizont 110
3.3 Die Bewertung der Verteilungsmerkmale mittels Risikonutzen¬
funktionen 116
3.3.1 Annahmen über die Risikonutzenfunktionen der Investoren 117
3.3.2 Aussagen über den Risikonutzen 120
3.3.3 Exkurs: Die Erklärung des Volatilitäts Smiles mittels Risi¬
konutzenüberlegungen 123
3.4 Rendite und Risiko einer kombinierten Optionsposition auf
ein Bezugsobjekt 126
3.4.1 Der Begriff der kombinierten Optionsposition 126
3.4.2 Die Ermittlung von Rendite und Risiko kombinierter
Optionspositionen auf ein Bezugsobjekt 128
3.4.2.1 Die Rendite 12«
3.4.2.2 Die Volatilität als Risikoelement von Options¬
positionen 130
3.4.2.3 Die Verteilungsschiefe als Risikoelement von Op¬
tionspositionen bei einer Zeithorizontanalyse 135
3.4.3 Probleme der bisherigen Ergebnisse einer Momentan und
Zeithorizontanalyse der Rendite und des Risikos von Optio¬
nen 138
3.5 Die Sensitivitätsindikatoren und ihre Aussage in der Risikobestim¬
mung für Optionen 143
3.5.1 Die Auswirkung des Deltas auf den Kaufoptionspreis 149
3.5.1.1 Das Delta, der Aktienkurs und das Gamma 149
iv Seite
3.5.1.2 Das Delta und die verbleibende Optionsfrist 151
3.5.1.3 Das Delta und die Volatilität der Rendite des
Bezugsobjekts 153
3.5.1.4 Das Delta und der Kalkulationszins 155
3.5.2 Das Delta und seine Veränderungen bei Verkaufsoptionen 156
3.5.3 Das Vega und seine Veränderungen 157
3.5.4 Das Rho und seine Veränderungen 159
3.5.5 Das Theta und seine Veränderungen 161
3.5.6 Zusammenfassung der Ergebnisse 163
3.6 Die Sensitivitätsfaktoren und ihre Aussage in der Risikobestim¬
mung für kombinierte Optionspositionen mit einem Bezugsob¬
jekt 165
3.6.1 Analytische Herleitung 165
3.6.2 Aussagen der Risikoanalyse 167
3.6.3 Zusammenfassung der Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse 171
4. Die Analyse kombinierter Optionspositionen mit ver¬
schiedenen Bezugsobjekten 175
4.1 Die Verteilungsanalyse kombinierter Optionspositionen 176
4.1.1 Die Rendite kombinierter Optionspositionen 176
4.1.2 Die Volatilität als Risikoelement kombinierter Optionsposi¬
tionen 177
4.13 Die Verteilungsschiefe als Risikoelement des kombinierten
Optionsportfolios in der Zeithorizontanalyse 180
4.1.4 Wesentliche Aussagen über Diversifikationseffekte in der
kombinierten Optionsposition 183
4.1.5 Die Probleme einer Analyse auf Basis von Verteilungsmerk¬
malen kombinierter Optionspositionen 194
42 Die Bestimmung von Sensitivitätsfaktoren und ihre Aussagen für
kombinierte Optionspositionen mit unterschiedlichen Bezugsobjek¬
ten 196
4.2.1 Das Positionstheta und das Positionsrho 197
4.2.2 Die Kursveränderungen der Bezugsobjekte und ihr Einfluß
auf die kombinierte Optionsposition 198
v Seite
4.2.2.1 Das Index Modell zur Beschreibung von Aktien¬
kursverläufen 199
4.2.2.2 Das modifizierte Index Modell zur Bestimmung
des Kursrisikos der kombinierten Optionsposi¬
tion 208
4.2.2.3 Das Markt Delta zur Bestimmung des systemati¬
schen Kursrisikos der kombinierten Optionsposi¬
tion 211
4.2.2.4 Das Einzel Delta zur Bestimmung des unsyste¬
matischen Kursrisikos der kombinierten Options¬
position 214
4.2.2.5 Das Markt Gamma und Einzel Gamma der kom¬
binierten Optionsposition 216
4.2.2.6 Zusammenfassung der bisherigen Ergebnisse
hinsichtlich der Kursbewegungen der Bezugsob¬
jekte 217
4.2.2.7 Probleme der Kursrisikobestimmung kombinierter
Optionspositionen über das (modifizierte) Index
Modell 219
4.2.2.7.1 Der Erwartungswert Charakter des (modifi¬
zierten) Index Modells 221
4.2.2.7.2 Die Schwankungen der Beta Faktoren im
Zeitablauf 223
4.2.3 Die Volatilität der Renditen der Bezugsobjekte und ihr
Einfluß auf die kombinierte Optionsposition 225
4.2.3.1 Die Volatilität der Bezugsobjekte im Index Mo¬
dell 225
4.2.3.2 Das Markt Vega zur Bestimmung des systemati¬
schen Volatilitätsrisikos der kombinierten Op¬
tionsposition 229
4.2.3.3 Das Einzel Vega zur Bestimmung des unsystema¬
tischen Volatilitätsrisikos der kombinierten Op¬
tionsposition 231
4.2.3.4 Zusammenfassung hinsichtlich der Bestimmung
des Risikos kombinierter Optionspositionen auf
Volatilitätsänderungen 234
4.2.4 Zusammenfassung der Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse
kombinierter Optionspositionen 236
vi Seite
4.3 Die Aussagen der Sensitivitätsanalyse kombinierter Optionsposi¬
tionen anhand eines Beispiels 237
4.4 Anwendungsbezüge der Risikoanalyse kombinierter Optionsposi¬
tionen 246
5. Zusammenfassung und Ausblick 251
Anhang 254
Literaturverzeichnis 282
Stichwortverzeichnis 297
vii Seite
Abbildungsverzeichnis:
Abb. 1: Termingeschäftsarten 1
Abb. 2: Entwicklung des Futures und Optionshandels in den USA 4
Abb. 3: An der DTB in 1990 gehandelte Kontrakte 8
Abb. 4: Kaufoptionspreise am Verfalltermin 16
Abb. 5: Verkaufsoptionspreise am Verfalltermin 16
Abb. 6: Idealtypische Modellierung des Aktienkursverlaufes 25
Abb. 7: Typisierte Herleitung des Optionsdeltas 30
Abb. 8: Der Einfluß der Volatilität auf den Optionspreis anhand typisier¬
ter Aktienkursverläufe 32
Abb. 9: Zusammenhang zwischen a und x 37
Abb. 10: Verkauf einer Kauf und gleichzeitiger Kauf einer Verkaufsoption
als synthetischer Terminverkauf 42
Abb. 11: Zeitwertverlauf von Kauf /Verkauf soptionen am Geld 48
Abb. 12: Deltaverlauf einer Verkaufsoption bei unterschiedlichen Aktien¬
kursen 49
Abb. 13: Theta einer Verkaufsoption bei unterschiedlichen Aktienkursen 50
Abb. 14: Gewinn /Verlustdiagramme der vier grundlegenden Optionsposi¬
tionen 77
Abb. 15: Beispiel unterschiedlicher Gewinn /Verlustdiagramme für bekann¬
te kombinierte Optionspositionen 78
Abb. 16: Kauf optionsomegas bei variierenden Aktienkursen und abnehmen¬
der Optionsfrist 90
Abb. 17: Verkaufsoptionsomegas bei variierenden Aktienkursen und ab¬
nehmender Optionsfrist 92
Abb. 18: Renditevergleich Aktie, Kauf und Verkaufsoption am Verfall¬
termin 94
Abb. 19: Erwartete Renditen und Risiken 106
Abb. 20: Typisierte Danteilung unterschiedlicher Verteilungen 108
Abb. 21: Verteilung von AktienkursenArenditen und Optionspreisen/ rendi
ten im Vergleich 113
viii Seite
Abb. 22: Die Unterschiede der Renditestrukturen und Verteilungen für das
Bezugsobjekt, eine gekaufte Kauf sowie eine verkaufte Verkaufs¬
option aus Sicht des Investors (typisiert) H5
Abb. 23: Beispiele für die Entstehung von Verteilungsschiefe bei Options¬
positionen 139
Abb. 24: Vergleich der täglichen Renditeverteilungen einer Aktie und einer
darauf bezogenen Option 140
Abb. 25: Sensitivitätsanteile bei einer verbleibenden Optionsfrist OF = 1
Monat 146
Abb. 26: Sensitivitätsanteile bei einer verbleibenden Optionsfrist OF = 0,5
Monate 147
Abb. 27: Sensitivitätsanteile im Verfalltermin 148
Abb. 28: Gammaverläufe bei unterschiedlichen Aktienkursen 150
Abb. 29: Optionsdelta im Zeitablauf 152
Abb. 30: Optionsdelta und Volatilität der Rendite des Bezugsobjekts 154
Abb. 31: Entwicklung des Optionsvegas bei unterschiedlichen Aktienkur¬
sen 158
Abb. 32: Entwicklung des Optionsrhos bei unterschiedlichen Aktienkursen 160
Abb. 33: Entwicklung des Kaufoptionsthetas bei unterschiedlichen Aktien¬
kursen 162
Abb. 34: Veränderung des Positionswerts ( 5PF) bei unterschiedlicher Risi¬
kostruktur der Positionen 173
Abb. 35: Typisierte Wirkung der Diversifikation von Volatilität auf die Ver¬
teilung der Positionsrendite 178
Abb. 36: Typisierter Vergleich unterschiedlicher Renditeverteilungen 189
Abb. 37: Typisierte Verteilungen von Positionsrenditen unterschiedlicher
Kombinationen bei identischer Standardabweichung und p = 1
der Renditen der Bezugsobjekte 190
Abb. 38: Typisierte Verteilungen von Kombinationen bei identischer Stan¬
dardabweichung und p = 1 der Bezugsobjekte 191
Abb. 39: Darstellung des Index Modells am Beispiel der Commerzbank
ohne Absolutglied 207
Abb. 40: Darstellung des modifizierten Index Modells am Beispiel der
Commerzbank ohne Absolutglied 212
ix Seite
Übersichtsverzeichnis:
Übers. 1: Verhältnis Basispreis/Kurs des Bezugsobjektes 17
Übers. 2: Darstellung des Arbitrage Portefeuilles 20
Übers. 3: Darstellung des Arbitrage Portefeuilles aus dem Binomial
modell 61
Übers. 4: Beispiel des Binomialmodells mit drei Schritten 62
Übers. 5: Ermittlungsmethoden der durchschnittlichen Abweichung der
erwarteten Rendite 95
Übers. 6: Erwartete monatliche Renditen/Risiken von Kauf und Ver¬
kaufsoptionen auf Mannesmann 105
Übers. 7: Beispiel zur Verteilung der Aktien /Optionspreise 111
Übers. 8: Parameter des Binomialbaum Beispiels 112
Übers. 9: Beispiel der Verteilungsschiefen der Rendite zweier Investi¬
tionsobjekte 122
Übers. 10: Risikonutzenindifferenz für Objekt 1 und 2 bei unterschiedli¬
chem Grad der Risikoaversion 123
Übers. 11: Bausteine zum Aufbau einer kombinierten Optionsposition 127
Übers. 12: Auswirkung denkbarer zusätzlicher Positionen auf die Ver¬
teilung der Gesamtposition 137
Übers. 13: Die Veränderung der Optionsvolatilitäten zum Verfalltermin
(erwartet und tatsächlich) 142
Übers. 14: Auswirkungen der Einflußfaktoren auf die Veränderung der
Optionspreise 163
Übers. 15: Auswirkungen von Veränderungen der Einflußfaktoren auf
wesentliche Ableitungen 164
Übers. 16: Beispiel einer einfachen Positionsanalyse 168
Übers. 17: Beispielhafte Darstellung der Verteilungsschiefe einzelner
Optionen und Positionen 181
Übers. 18: Ausgangssituation für das Optionsportfolio 184
Übers. 19: Verteilung der Position unter der Bedingung pu = 1,0 185
Übers. 20: Verteilung der Renditen unter der Bedingung p,2 = 1,0 186
Übers. 21: Verteilungen des Aktienportfolios und einer Kaufoption
darauf unter der Bedingung pu = 0,0 187
x Seite
Übers. 22: Verteilung der Optionsposition unter der Bedingung Pi,2 =
0,00 188
Übers. 23: Beschreibung der linearen Schätzgleichung für die Commerz¬
bank 204
Übers. 24: Beschreibung der linearen Schätzgleichung für die Commerz¬
bank ohne Absolutglied 206
Übers. 25: Beschreibung der linearen Schätzgleichung (Commerzbank
AG) für das modifizierte Index Modell 210
Übers. 26: Beschreibung der linearen Schätzgleichung (Commerzbank
AG) für das modifizierte Index Modell ohne Absolutglied 211
Übers. 27: Die Analyse der Bezugsobjekte der kombinierten Options¬
position 238
Übers. 28: Beschreibung der linearen Schätzgleichungen für das Sharp
sche und das modifizierte Index Modell 239
Übers. 29: Beschreibung der linearen Schätzgleichungen für das Sharp
sche und das modifizierte Index Modell ohne Absolutglied 240
Übers. 30: Beispiel einer kombinierten Optionsposition und deren Ana¬
lyse 241
Übers. 31: Zusammenfassung der Risikoanalyse für kombinierte Op¬
tionspositionen 244
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