Fraktale - Formen aus Mathematik und Natur:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart [u.a.]
Klett
1993
|
| Edition: | 1. Aufl. |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 93 S. zahlr. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 3127224206 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort
1. Vom DIN-Format zu Formen in der Natur 9
Kontrahierende Ähnlichkeitsabbildungen werden aufsummierend iteriert und liefern selbstähnliche
Punktmengen, darunter Modelle für Sonnenblumen, Nautilus-Muscheln und andere Naturgebilde.
Farbteil 25
2. Fraktale selbstähnliche Punktmengen 41
Durch Mehrfach-Abbildung und Verzicht auf die Aufsummierung liefern die Iterationen fraktale
Punktmengen, z.B. das Schneeflocken- und das Drachen-Fraktal. Gemeinsame Eigenschaften werden
erarbeitet.
3. Formen der Natur in fraktalen Modellen 60
Iterationen wie die im vorigen Kapitel führen zu Modellen für Blätter wie die des Farns, für
Gefäßsysteme und andere Strukturen der Natur.
4. Vorgänge der Natur in fraktalen Modellen 70
Bewegungen wie die eines Doppelpendels oder einer mehrfach reflektierten Kugel sind oft von
unerwarteter, im Einzelnen langfristig unvorhersehbarer Vielfalt. Fraktale Diagramme geben einen
Überblick.
5. Fraktalähnlichkeit bei den natürlichen Zahlen 74
Ein - falscher - Satz über natürliche Zahlen wird schrittweise korrigiert. Dies führt zu Fixpunkten,
Attraktoren und einer fraktalartigen Veranschaulichung.
6. Das Newtonsche Näherungsverfahren 77
Das bewährte Mittel zur näherungsweisen Lösung von Gleichungen erweist sich im Komplexen als
äußerst kompliziert. Ein Fraktal verdeutlicht die Zusammenhänge.
Lösungen der Aufgaben 81
Literaturverzeichnis 91
Stichwortverzeichnis 93
5
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