Die ganzen Zahlen im Aufbau der Welt: eine Einführung in die Theorie der ganzen Zahlen
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Paderborn
Schöningh
1965
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Einleitung: Zahlgesetze sind Weltgesetze 9
1. Kapitel: Grundzahlen 11
1. Einteilung der Zahlen; Wechselteilung 11
2. Ersetzung zweier u-Zahlen durch u- und g-Zahl 13
3. Primzahlen, Primärzahlen 13
4. Einige allgemeine Rechengesetze als „Formeln 14
5. Produkt zweier u-Zahlen ist immer u* — g* oder gs — us; Tabellen und
ihre Bedeutung; vier Folgerungen 15
6. Summen von us und g*; Tabelle 17
7. Ein Verfahren, mehrere Zerlegungen zu errechnen 19
8. Teilerfremdheit dreier Zahlen 21
9. Bedingung für Ganzzahligkeit einer Quadratwurzel 22
10. Beziehung zwischen drei Quadratzahlen; Pythagoräische Zahlen. . . 24
11. Summe dreier Quadrate; Formel und Tabelle bei gleichen g-Zahlen . 26
12. Dasselbe bei ungleichen g-Zahlen 28
13. Allgemeine Regeln für die Möglichkeit solcher Zahlen 30
14. Höhere Potenzen; Fermat sche Behauptung 31
15. Beweis der Fermat schen Behauptung für dritte Potenzen 33
16. Verallgemeinerung für beliebige ungerade Hochzahlen 36
17. Allgemeiner Beweis aus der Klasseneinteilung 36
18. Grundzahlen und Häufigkeitszahlen 37
19. Beweis für vierte Potenzen 39
20. Höhere Potenzen aus der Differenz zweier Quadrate 40
2. Kapitel: Hänfigkehszahlen 42
21. Der binomische Lehrsatz; Häufigkeitszablen als Binomialkoeffizienten 42
22. Häufigkeitszahlen und arithmetische Reihen; Berechnung 43
23. Weitere Zusammenhänge unter den Häufigkeitszahlen 45
24. (u -jU g)n = Un ± GB; Bedeutung von Un und G» 46
25. Die Fermat sche Behauptung braucht nur für Primzahlen bewiesen zu
werden 47
26. Arithmetische Reihen mit beliebigen Anfangsgliedern der Differenz¬
reihen; n! führt die letzte Differenzreihe an, wenn man die re-ten
Potenzen als arithmetische Reihe n-ter Ordnung ansieht; n! als Summe 48
27. n-te Potenzen als arithmetische Reihen; Aufstellung der Tabelle ... 54
28. Formeln für m-tes Glied und Summe einer arithmetischen Reihe n-ter
Ordnung 54
29. Anzahl der Zerlegungen von Quadraten in Quadrate 56
8 Inhalt
30. Zerlegung von 653 aus 5 und 13 berechnet, ebenso von 1105 =5-13-17 58
31. Anzahl der ganzzahligen Möglichkeiten für ra = *2 + ya + za; Tabellen
für 3 n von 3 bis 45 60
3. Kapitel: Ordnungszahlen (Nummern) 63
32. Reihenfolge und ihre Auswirkungen; Punktreihen und Strahlenbüschel;
Satz des Desargues; Stereoskopbilder 63
33. Umstülpung im Raum mit Stereoskop-Bild 65
34. Harmonische Punkte 65
35. Weiterdrehen und Zurückdrehen der Nummernscheibe 67
36. Duale Verkehrung; Verbindung nach unzugänglichen Punkten ... 68
37. Verwandtschaften zweiten Grades; Sätze von Pascal und Brianchon . 69
38. Beispiel; Tangenten der Punktreihe 2. Grades im Büschelzentrum . . 71
39. Trennung der Punktreihen 2. Grades mit Hilfe der unendlich fernen
Punkte ergibt keine eindeutige Wechselteilung 74
40. Eindeutige Wechselteilung durch Umlaufsinn; Schematische Figur . 74
41. Überführung anderer Fälle (z. B. fünf gegebene Punkte) auf den Nor¬
malfall der Entscheidungsfigur 40 76
42. Pol und Polare 77
43. Einführung eines mit zwei gleichen Strecke geeichten Lineals zur Fort¬
setzung der Betrachtungen; Möglichkeit einer Verwandtschaft 3. Gra¬
des ohne einen neuen Begriff „Stetigkeit und ohne Zirkel 79
44. Th. Reye s„Geometrie der Lage von 1866; Mangelim Aufbau behoben 82
45. Verbindung der beiden Drehsinne mit den Seiten einer Ebene ... 84
46. Ausblick 85
Schlußwort 86
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