Sur une forme générale des équations de la dynamique:
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Paris
Gauthier-Villars
1925
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES.
Pages.
Introduction I
m
I. — Nature des liaisons.
1. Systèmes essentiellement holonomes ou essentiellement non holo
nomes ; ordre d un système non holonome 4
2. Exemples : Toupie et cerceau 7
i° Toupie 7
a0 Cerceau; système non holonome à trois degrés de liberté,
d ordre essentiel 2 _• 8
II. RÉALISATION DES LIAISONS. ASSERVISSEMENT.
3. Réalisation des liaisons 9
4. Travail des forces de liaison 10
5. Cas de l asservissement 10
III. — Équations.
6. Équations générales du mouvement 10
7. Énergie d accélérations d un système 12
8. Cas où les équations de Lagrange s appliquent à certains para¬
mètres 13
IV. — Applications.
9. Mouvement d un point en coordonnées polaires dans le plan 17
10. Mouvement d un corps solide autour d un point fixe ï8
Équations générales du mouvement; formules d Euler 21
Cas où l ellipsoïde d inertie relatif au point fixe est de révolu¬
tion. 21
11. Théorème analogue à celui de Kœnig 23
12. Corps solide entièrement libre 24
, Corps homogène pesant de révolution assujetti à glisser sans
frottement sur un plan horizontal fixe 24
Corps homogène pesant de révolution assujetti à rouler sans
glisser sur un plan horizontal fixe 24
5o • TABLB DES MATIÈRES.
Pagt s
13. Application à un corps solide rui se meut parallèlement à un plan
fixe 22
V. — Remarques d ordre analytique.
14. Quelques propriétés de la fonction S 25
15. Termes correctifs dans les équations de Lagrange 27
Équation des forces vives ; vérification 29
16. Cas général 29
VI. — La mise en équation d dn problème de dynamique
ramenée a la recherche du minimum d une fonction de second degré
Principe de la moindre contrainte de Gauss.
17. Problème de minimum d une fonction du second degré de plusieurs
variables 30
18. Principe do la moindre contrainte 30
VII — Applications a la physique mathématique.
19. Électro dynamique 32
20. Extension à la physique des milieux continus 33
Application à la théorie des électrons 35
VIII. — Liaisons non linéaires par rapport aux vitesses.
21. Possibilité des liaisons non linéaires , 37
22. Exemple .• 39
IX. —¦ Remarques sur les systèmes non holonomes
SOUMIS A DES PERCUSSIONS OU ANIMÉS DE MOUVEMENTS TRÈS LENTS.
23. Application des équations de Lagrange au cas des percussions 43
24. Cas des mouvements très lents 44
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