Sommation des séries et intégrales divergentes par les moyennes arithmétiques et typiques:
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Paris
Gauthier-Villars
1931
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| adam_text | TABLE DES MATIÈHES.
Introduction !
CHAPITRE I.
Problème de sommation. Conditions de régularité.
1. Définition générale de procédé de sommation 2
2. Sommabilité arithmétique et sommabilité analytique i
3. Quatre conditions dé régularité. Exemples de procédés irréguliers 6
i. Condition do permanence. Théorème de Tceplitz Knopp 11
CHAPITRE II.
Moyennes arithmétiques.
1. Définitions de (C, 6) et (H, o). Théorème d équivalence 11
2. Multiplication des séries divergentes 19
3. Moyennes doubles. Propriétés fondamentales de (C, 0) ?
t. Sommabilité absolue (C. o) ô
CHAPITRE III.
Conditions nécessaires et suffisantes de sommabililé iC, 0).
J. Conditions nécessaires ¦ »)
2. Transformation d Abel et conditions nécessaires et suflisantes 3 ».
3. Conditions suffisantes basées sur l existence de la limite d Abel Î6
4. Ordre do grandeur du terme général et conditions suffisantes fi
CHAPITRE IV.
Facteurs de sommabilité. Moyennes t y piques.
1. Puissance et finesse de (C, 0). Définition ot propriétés de (C, xi j(i
2. Facteurs de sommabilité (C, S) j8
3. Moyennes typiques de Riesz Ï7
i. Multiplication des séries. Sommabilité absolue iR, /., 3) ti
8| TABLE DES MATIÈRES.
CHAPITRE V.
Applications des moyennes arithmétiques et typiques.
l uses.
1. Moyennes de la série de Taylor sur le cercle de convergence 6a
2. Sommabilité (C, o o) et (C, ù o) des séries trigonométriques de
Fourier ( ?
3. Série de Parseval. Série conjuguée. Dérivation de la série de Fourier.
Discontinuités de la fonction développée. Phénomène de Gibbs.
Unicité des séries trigonométriques sommables (C) l 7
4. Séries sphériques et ullrasphériques. Phénomène de Darboux 70
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