Précis de géométrie:
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Paris
Pr. Universitaires de France
1967
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|---|---|
| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Paoes
Préface, par Lucien Godeaux v
Chapitre Premier. — Notions d espaces l
Introduction
I. — Espaces projeclifs
§ 1. Définition g
§ 2. Systèmes de coordonnées projectives „
§ 3. Dépendance linéaire de points projectifs 10
§ 4. Sous espaces linéaires projectifs 24
§ 5. Espace dual og
§ 6. Systèmes linéaires d hyperplans 40
S 7. Birapport de quatre points alignés
II. — Espaces affines
§ 1. Définition 52
§ 2. Systèmes de coordonnées affines 54
S 3. Espaces linéaires affines 55
§ 4. Parallélisme gl
§ 5. Vecteurs g5
§ 6. Rapport de deux vecteurs parallèles .• • •• fi8
§ 7. Autre définition de l espace affine et de l espace projectif.... °°
§ 8. Barycentre. Coordonnées barycentriques __
§ 9. Orientation
78
III. — Espaces euclidiens
§ 1. Définition 79
§ 2. Propriétés 35
8 3. Changements de coordonnées cartésiennes ¦¦¦•.•¦¦¦•¦,;¦.:¦; 8q
§ 4. Problèmes métriques dans l espace euclidien a trois dimensions »»
§ 5. Produit vectoriel dans l espace euclidien à trois dimensions.. »/
§ 6. Produit mixte dans l espace euclidien à trois d™?nsl0?stTnïa
§ 7. Double produit vectoriel dans l espace euclidien a trois ^
S 8. CoordOTnLs^luVkVriénnesdè ladroitedansi espaceeuciidien ^
à trois dimensions
756 PHÉC1S DE GÉOMÉTRIE
] »r,i s
r.iiAi rritu II. — Géométrie projectlve réelle et complexe. Hypersurfaces.
Cu du plan et de l espace trois dimensions 108
S 1. Définition des espaces projectifs et affines réels ou complexes 108
§ 2. Hypersurfoces algébriques dans l espace projectif réel on
complexe. Points multiples. Espaces linéaires tangents .. 113
§ 3. Hypersurfaces d un espace affine : réel ou complexe 131
§ 4. Hypersurface non algébrique 135
§ 5. Etude locale d une hypersurface : cas du plan et de l espace
affine 138
§ 6. Intersection d hypersurfaces algébriques : théorème de Bezout 152
§ 7. Courbes et surfaces définies paramétriquement dans l espace
réel a trois dimensions affine ou projectif (ou dans le plan)
(courbes et surfaces rationnelles) 162
Chapitre III. — Homographies 216
§ 1. Définition 216
§ 2. Homographies non singulières 219
S 3. Homographies singulières 229
§ 4. Homographies sur la droite 230
S 5. Homographies du plan 232
§ 6. Homographies dans l espace à trois dimensions 233
§ 7. Application à l espace affine. Transformations affines 236
§ 8. Application à l espace euclidien : déplacements euclidiens . 241
§ 9. Espace métrique complexe : déplacements 244
§ 10. Homographies entre éléments de systèmes linéaires 251
§ 11. Théorème de Bertini relatif aux systèmes linéaires d hyper
surfaces algébriques 266
Chapitre IV. — Corrélations et dualité 268
§ 1. Définition ... 268
S 2. Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
§ 3. Corrélations d un espace dans iui même 272
§ 4. Polarités 275
§ 5. Complexes linéaires de droites 282
§ 6. Interprétation de l orthogonalité dans l espace euclidien
complexe 288
§ 7. Equations tangentielles des hypersurfaces algébriques : classe 289
§ 8. Notions d enveloppes (courbes, surfaces) 297
Chapitre V. — Hyperqnadriques 342
I — Hyperquadriques dans l espace complexe 342
§ 1. Définition 342
S 2. Changements de repères projectifs 3j?
S 3. Décomposition en carres : procédé de Gauss %**
S 4. Classification projective des hyperquadriques : points doubles «»
§ 5. Equations tangentielles des hyperquadriques 35
TABLE DES MATIÈRES 757
Pages
§ 6. Forme polaire d une forme quadratique : conjugaison par
rapport à une hyperquadrique 358
§ 7. Génératrices des quadriques 380
II. — Hyperquadrique affine 383
§ 1. Points à l infini. Classification 383
§ 2. Propriétés affines et métriques déduites de la conjugaison. . . 391
§ 3. Problèmes métriques sur les coniques et quadriques propres.
Sphères de Monge. Normales 418
§ 4. Transformations par polaires réciproques en espace affine. . . 42.)
§ 5. Homothétie des quadriques et coniques 4.7
III. — Coniques et quadriques, hypersurfaces rationnelles :
homographies. Génération projective. Applications affines
et métriques
§ 1. Homographie sur une conique propre. Générations projeclivt s 42 .»
§ 2. Correspondances. Homographies entre couples de points d une
conique propre : ¦
§ 3. Homographie sur une quadrique propre : générations projec
tives et affines 44
Chapitre VI. — Systèmes linéaires de coniques et de quadriques. . 4ôO
I. — Projection stéréographiqne des quadriques : cubiques et
quartiques
§ 1. Définition f^
§ 2. Propriétés de conjugaison A,
S 3. Transformées des courbes de Q • ¦. : ¦ • .. 7
§ 4. Etude des cubiques gauches et des cubiques planes rationnelles 4o/
S 5. Système de quadriques passant par une cubique gauche «
S 6. Etude des quartiques gauches et de leurs projections plan^ 4t /
§ 7. Généralisation : Projection stéréographique d une réïlée ^
cubique
481
II. — Faisceaux linéaires de coniques
481
§ 1. Classification et propriétés r, ,
§ 2. Sections cycliques ou circulaires des quadnques
III. — Conique» harmoniquemenl inscrites et circonscrites. . . MO
§ 1. Théorème v o
§ 2. Théorème 5.J3
§ 3. Théorème ^04
§ 4. Expression analytique 524
s 5. Coniques de Salmon • • 0 ¦ n c,26
§ 6. Relations entre coniques harmoniques et coniques de Salmon oto
§ 7. Application
529
IV. — Quadrilatères de Poneelel
V. — Notions sur les réseaux de coniques
758 PRÉCIS DE GÉOMÉTRIE
Pages
VI. — Notions sur les systèmes linéaires de quadriques 539
§ 1. Faisceaux de quadriques ou d enveloppes de seconde classe. . 541
§ 2. Réseaux linéaires de quadriques et d enveloppes de seconde
classe °w
Bibliographie des chapitres là VI 567
Chapitre VII. — Transformations quadratiques planes 569
§ 1. Définition j?!jn
§ 2. Transformations quadratiques de première espèce •»
§ 3. Transformations quadratiques de seconde espèce •?? *
§ 4. Transformations quadratiques de troisième espèce 5?j
§ 5. Produit de transformations quadratiques •? ;?
§ 6. Autre définition des transformations quadratiques •• 5B1
§ 7. Construction de Steiner d une transformation quadratique de
première espèce °
§ 8. Transformations quadratiques dans un même plan. Points
unis j***
§ 9. Transformations quadratiques involutives d un plan 00*
§ 10. Application à l étude des points singuliers d une courbe algé
brique plane ^52
§ 11. Applications des transformations quadratiques j?|*~
§ 12. Généralisation à l espace 594
Bibliographie 610
Chapitre VIII. — Inversion 611
§ 1. Forme projective de l inversion : inversion de Hirst J1
§ 2. Transmuée d une inversion de Hirst par une inversion de
Hirst associée *„
§ 3. Produit d inversions de Hirst °,o
§ 4. Projection stéréographique Jjr:
§ 5. Inversion : définitions, propriétés ¦
§ G. Transmuée d une inversion par une inversion. Produit
d inversions ; • •
§ 7. Conservation des angles de courbes et de surfaces dans l in
version ° i
S 8. Projection stéréographique de la sphère 5,^
§ .). Propriétés anallagmatiques °JÎ
§ 10. Courbes et surfaces anallagmatiques J^o
§ 11. Puissance réduite. Coordonnées pentasphériques ®2a
§ 12. Cyclides de Dupin 67y
Bibliographie 688
Chapitre IX. — Foyers. Focales. Cercles paratactiques 6*9
§ 1. Foyers d une courbe plane (Plûcker) !HL
§ 2. Foyers des coniques j?ng
§ 3. Droites focales d une surface. Focales. Foyers _07
§ 4. Droites focales d un cône
TABLE DES MATIÈRES 759
Paoks
§ 5. Droites focales des courbes gauches ou planes 708
§ 6. Droites focales et focales des quadriques. Quadriques homo
§ 7. Droites focales et focales de conique 718
§ 8. Droites focales d un cercle. Cercles paratactiques 7*0
§ 9. Quadriques de Hachette •*
747
Bibliographie
Index 749
1966^. _ imprimerie de. Près»» Universitaires de France. Vendtol f^^
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