Methode der kleinsten Quadrate in moderner Darstellung: mit 30 Tab.
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Berlin
Dt. Verl. der Wiss.
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
Einleitung
§ 1. Problemstellung und charakteristische Beispiele .•.. 1
§ 2. Kurzer historischer Überblick 11
Kapitel I. Notwendige Hilfsmittel aus der Algebra
§ 1. Vektoren 12
§ 2. lineare Gleichungen. Matrizen 13
§ 3. Einige Sätze über Determinanten. Die Gramsche Determinante 20
§ 4. Symmetrische Matrizen. Quadratische Formen. Orthogonale Matrizen 25
Kapitel II. Notwendige Hilfsmittel aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung
§ 1. Zufallsgrößen 28
§ 2. Normalverteilte zufällige Vektoren 33
§ 3. Lineare Punktionen eines n dimensionalen normalverteilten Vektors 39
§ 4. Transformation eines normalverteilten Vektors auf kanonische Gestalt.
Korrelationsellipsoid und Ellipsoid konstanter Streuung 49
§ 5. Vergleich verschiedener Normalverteilungen 52
§ 6. VerteilungenvonZufallsgrößen.diemitderNormalverteilungzusammen
hängen und in der mathematischen Statistik vorkommen 55
§ 7. Angenähert normalverteilte Zufallsgrößen und ihre Rolle in der Wahr¬
scheinlichkeitsrechnung 62
Kapitel III. Notwendige Hilfsmittel aus der mathematischen Statistik
§ 1. Stichprobe. Statistik 66
§ 2. Parameterschätzung 67
§ 3. Genauigkeit der Parameterschätzung bei gegebener Anzahl von
Beobachtungen 69
§ 4. Weitere Hilfsmittel aus der Schätztheorie. Die grundlegenden Schät¬
zungsmethoden 78
Kapitel IV. Direkte Messungen mit gleicher Genauigkeit
§ 1. Punktschätzungen einer Meßgröße 81
§ 2. Sehätzung mit Hilfe von Konfidenzintervallen 83
§ 3. Schätzung der Genauigkeit von Messungen gleicher Genauigkeit ... 87
§ 4. Beispiele 88
§ 5. Extreme Beobachtungswerte 94
§ 6. Eine Präzisierung des Abbeschen Kriteriums 96
§ 7. Direkte Gruppenmessungen gleicher Genauigkeit 99
§ 8. Beispiel 103
Kapitel V. Direkte Messungen mit verschiedener Genauigkeit
§ 1. Problemstellung 105
§ 2. Punktschätzung von a und al 106
YIII Inhaltsverzeichnis
§ 3. Schätzung von a und a2 mit Hilfe von Konfidenzintervallen 110
§ 4. Beispiele 114
Kapitel VI. Vermittelnde unbedingte Beobachtungen
§ 1. Problemstellung 119
§ 2. Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate 120
§ 3. Anwendung des Matrizenkalküls 123
§ 4. Normalgleiehungen. Statistische Eigenschaften ihrer Lösungen 126
§ 5. Die Bedeutung der Punktschätzung nach der Methode der kleinsten
Quadrate 129
§ 6. Das statistische Verhalten der Abweichungen V 130
5 7. Punktschätzung der Größen y( (i = 1, 2, . .., N) 137
§ 8. Parameterschätzung mit Hilfe von Konfidenzintervallen 140
§ 9. Das Schätzen der Meßgenauigkeit 141
§ 10. Direkte Messungen. Gewichte 143
§ 11. Formelsammlung. Anweisungen zur Durchführung der Schätzung .... 145
§ 12. Einige numerische Verfahren zur Lösung der Normalgleichungen. Der
Gaußsche Algorithmus und das Gauß Doolittlesche Verfahren 147
§ 13. Beispiele 156
Kapitel VII. Schätzung von Linearformen der Hauptparameter bei vermittelnden
Beobachtungen. Die Sätze von Neyman David
§ 1. Problemstellung 165
§ 2. Die Sätze von Neyman David 166
§ 3. Schätzung von Linearformen 170
§ 4. Formern und Eegeln zur Schätzung linearer Funktionen der Parameter 171
§ 5. Spezialfälle aus der Praxis. Lineare Eegression 173
§ 6. Beispiele 178
Kapitel VIII. Vermittelnde bedingte Messungen (Ausgleichung mit Elementen)
§ 1. Problemstellung 184
§ 2. Ausgleichung mit Elementen nach der Methode der kleinsten Quadrate 187
§ 3. Begehi für die Ausgleichung mit Elementen 190
Kapitel IX. Ausgleichung mit Korrelaten
§ 1. Problemstellung 192
§ 2. Die Berechnung der Schätzungen mit Hilfe von Korrelaten 193
§ 3. Beweis der Minimaleigenschaft 197
§ 4. Statistisches Verhalten der Korrelaten und der Schätzungen 200
§ 5. Verschiedene Ausdrücke für [pv 5] und ihr statistisches Verhalten 202
§ 6. Schätzen von yt und a mit Hilfe von Konfidenzintervallen 207
§ 7. Schätzen einer Linearform der zu messenden Parameter bei vermitteln¬
den Beobachtungen 208
§ 8. Vergleich der Ausgleichung mit Elementen und mit Korrelaten 209
§ 9. Formelsammlung. Regeln für die Ausgleichung mit Korrelaten 209
§ 10. Beispiele 211
Kapitel X. Auswertung von Beobachtungen in der Geodäsie
§ 1. Ausgleichung eines einfachen Nivellements 219
§ 2. Bestimmung eines Höhenpunktes durch mehrere Nivellements 223
§ 3. Winkelmessungen in allen Kombinationen nach Gattss Schbeibeb . 227
Inhaltsverzeichnis IX
Kapitel XI. Einschätzung der Meßresultate bei Vorwärts und Rückwärtsein¬
schnitten
§ 1. Vorwärtseinschnitte von mehr als zwei Punkten aus. Konfidenzbereiche 236
§ 2. Vorwärtseinschnitte von zwei Punkten aus mit wiederholten Beobach¬
tungen 244
§ 3. Mehrfaches Rückwärtseinschneiden nach mehreren Punkten. Kon¬
fidenzbereiche 249
§ 4. Konfidenzbereiche in der Pothenotschen Aufgabe bei mehrfachen
Beobachtungen 251
Kapitel XII. Parabolische Interpolation nach der Methode der kleinsten Quadrate
§ 1. Problemstellung 252
§ 2. Normalgleichungen. Tschebyächeffsche Orthogonalpolynome 253
§ 3. Die Prüfung der Hypothese, daß eine parabolische Regression gegebenen
Grades vorliegt. Beispiele 259
Kapitel XIII. Einige Untersuchungen von A. Wald. Die Gerade der orthogonalen
Regression und ihre Anwendung
§ 1. Problemstellung. Konsistente Schätzungen 266
§ 2. Konfidenzintervalle 270
§ 3. Gruppeneinteilung der Beobachtungen 274
§ 4. Orthogonale Regression und ihre Anwendung 275
Kapitel XIV. Ergänzungen zur Methode der kleinsten Quadrate
§ I. Konfidenzellipsoide 278
§ 2. Abhängige Beobachtungen 283
§ 3. Die Rolle der Normalverteilung in der Theorie der Methode der kleinsten
Quadrate 284
§ 4. Nicht normalverteilter Fehlervektor. Eine Formel von Gauss. Ein Satz
von Kolmogsobcwf, Petkow und Smibnow 288
§ 5. Auswertung von Beobachtungen nach Cattchy 294
Anhang 301
Literaturverzeichnis 307
Verzeichnis der Beispiele 311
Namen und Sachverzeichnis 312
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