Philosophie der Mathematik: eine Einführung
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Inhalt
Vorwort 9
Einleitung 10
I. Ältere Auffassungen 14
1. Piatos Auffassung 15
2. Aristoteles 20
3. Leibniz' Philosophie der Mathematik 24
4. Kant 29
II. Mathematik als Logik: Exposition 37
1. Das Programm 38
2. Die Logik der Wahrheitsfunktionen 45
3. Klassenlogik 50
4. Die Quantorenlogik 55
5. Logizistische Systeme 58
III. Mathematik als Logik: Kritische Untersuchung 61
1. Die logizistische Auffassung von der Logik 63
2. Die unberechtigte Verschmelzung empirischer und
nicht empirischer Begriffe durch die Logizisten 69
3. Die logizistische Theorie von der mathematischen
Unendlichkeit 73
4. Die logizistische Auffassung der Geometrie 79
IV. Mathematik als die Wissenschaft formaler Systeme:
Exposition 85
1. Das Programm 87
2. Finite Methoden und unendliche Gesamtheiten 91
3. Formale Systeme und Formalisierungen 100
4. Einige Ergebnisse der Metamathematjk 108
V. Mathematik als die Wissenschaft formaler Systeme:
Kritische Untersuchung 116
1. Die formalistische Auffassung der reinen Mathematik 120
2. Die formalistische Auffassung der angewandten Mathematik 126
3. Der Begriff der aktualen Unendlichkeit 132
4. Die formalistische Konzeption der Logik 137
VI. Mathematik als die Tätigkeit intuitiver Konstruktionen:
Exposition 142
1. Das Programm 144
2. Intuitionistische Mathematik 149
3. Intuitionistische Logik 157
VII. Mathematik als die Tätigkeit intuitiver Konstruktionen:
Kritische Untersuchung 162
1. Mathematische Theoreme als Berichte über intuitive
Konstruktionen 162
2. Intuitionismus und der logische Status der angewandten
Mathematik 171
3. Die intuitionistische Konzeption der mathematischen
Unendlichkeit 176
4. Wechselseitige Beziehungen zwischen Formalismus
und Intuitionismus 180
VIII. Das Wesen der reinen und der angewandten
Mathematik 188
1. Scharfe und unscharfe Begriffe 192
2. Reine, von der Wahrnehmung getrennte Mathematik 204
3. Mathematische Existenzaussagen 208
4. Das Wesen der angewandten Mathematik 214
5. Mathematik und Philosophie 221
Anhang: Die klassische Theorie der reellen Zahlen 227
' 1. Dedekinds Rekonstruktion 228
2. Cantors Rekonstruktion der reellen Zahlen 231
Anmerkungen 232
Einführende Bibliographie 237
Namenregister 238
Sachregister 240 |
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