Ausgleichungsrechnung in linearen Modellen:
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Mannheim [u.a.]
BI-Wiss.-Verl.
1993
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
§1 . Nicht stochastische lineare Modelle 1
(a) Konsistentes Gleichungssystem vermittelnder Beobachtun 8
gen:
Ax = y, y € ft(A)
(b) Inkonsistentes Gleichungssystem vermittelnder Beobachtun 16
gen:
Ax + i = y, y i ft(A)
(c) Konsistentes System von linearen Bedingungsgleichungen 28
mit Unbekannten: Ax = By, By 6 1i(A)
(d) Inkonsistentes System von homogenen Bedingungsgleichun 34
gen mit Unbekannten: Ax + Bi = By, By g TZ(A).
Spezialfall: Bi = By
(e) Konsistentes System von inhomogenen Bedingungsgleichun 54
gen mit Unbekannten: Ax = By — c, By 6c + 7?(A)
(f) Inkonsistentes System von inhomogenen Bedingungsglei 57
drangen mit Unbekannten:
Ax + Bi = By c, By £ c + 7J(A)
(g) Inkonsistentes System von inhomogenen Bedingungsglei 66
chungen mit Unbekannten mit zusätzlichen inhomogenen,
aber konsistenten Bedingungsgleichungen zwischen den Un¬
bekannten allein und zusätzlichen inhomogenen, aber belie¬
bigen Bedingungsgleichungen zwischen den Beobachtungen
allein: Ax + Bi = By c,
0 ] I Bi 1 [ c, *
A := A2 , B := B2 , c := c3 , c3 € ft(A3)
. A3 J [ 0 J [e3
(h) Lineare Systeme mit Ungleichungen: 78
Bii = Biy ci, A2X + B2i = Bay C2, Cx b
Inhaltsverzeichnis
§2 . Stochastische lineare Modelle vom Typ Gauß Markov 87
(a) Homogenisierte Form des allgemeinen stochastischen linea 91
ren Modells vom Typ Gauß Markov
(b) Spezielles Gauß Markov ModeE: 92
A£ = E{y}, E{y} e fc(A),
rk A = m, Va2 = D{y}, rk V = n
(c) Spezielles Gauß Markov ModeE mit Datumdefekt (KoEinea 107
rität): A£ = E{y}, E{y} G Ä(A), rkA =: r m,
Vct2 = D{y}, rkV = n
(d) Spezielles Gauß Markov ModeE mit Restriktionen: 165
Aif = E{yi}, E{yi} € «(Ai), rkA2 =: n m, VlCT2 =
D{yi}, Vi positiv definit, rkVi = th, A2f = E{y2},
E{y2} G Ä(A2),.rkA2 =: r2 m, V2a2 = D{y2}, V2
positiv definit, rkV2 = n2, 0 = C{yi,y2}, ik[A^,Aj] =
r m
(e) Spezielles Gauß Markov ModeE mit Datumdefekt (KoEinea 206
rität) und singulärer Dispersionsmatrix:
A£ = E{y}, E{y} G Tl(A), rkA =: r m, Va2 = D{y},
V positiv semidefinit, rkV =: t n, y e K([A,V]) mit
Wahrscheinlichkeit 1.
(f) Gemischtes Gauß Markov ModeE mit fixen und ZufaEspara 289
metern:
A£ + CE{z} = E{y}, E{y} 6 n([A, C]), rk [A, C] = m + l
n, E{z} unbekannt, Z r2 = D{z}, Z positiv semidefinit,
rkZ = s /, Va2 = D{y — Cz}, V positiv semidefinit,
rkV = t n, rk[V,CZ] = n, C{z,y Cz} = 0.
Inhaltsverzeichnis
§3 . Aquivalenzsätze 335
(a) Begründung der Ausgleichungsrechnung für das Spezielle 339
Gauß Markov Modell
(b) Begründung der Ausgleichungsrechnung für das Spezielle 342
Gauß Markov Modell mit Datumdefekt (Kollinearität)
(c) Begründung der Ausgleichungsrechnung für das Spezielle 353
Gauß Markov Modell mit Restriktionen
(d) Begründung der Ausgleichungsrechnung für das Allgemeine 387
Gauß Markov Modell mit Datumdefekt (Kollinearität) und
singulärer Dispersionsmatrix
Anhänge
A. Matrix Algebra und Matrix Analysis 407
B. Lagrange Multiplikatoren 452
C. Statistische Grundbegriffe 465
Literaturverzeichnis 476
Sachverzeichnis 479
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