Numerische Bestimmung von Eigenwerten des Laplace-Operators auf hyperbolischen Räumen mit adaptiven Finite-Element-Methoden:
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Bonn
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Inhaltsverzeichnis
1 Problemstellung 1
1.1 Maass sche Welleilformen 1
1.2 Fundamentalbereiche 1
1.3 Diskretisierung 3
2 Algorithmus 6
2.1 Aufgabenstellung 6
2.2 Konstruktion der Gebiete 6
2.2.1 Allgemeine Konstruktionsvorschrift 6
2.2.2 Konstruktion von Fundamentalbereichen 7
2.2.3 Realisierung 8
2.3 Triangulierungen 9
2.3.1 Bezeichnungen 9
2.3.2 Macrotriangulierung und bekannte Verfeincrungsstrategien 10
2.3.3 Eine weitere Verfeinerungsstrategie 11
2.4 Elemente 13
2.4.1 Formfunktionen und Quadraturformeln 13
2.4.2 Berechnung der Elementmatrizen 18
2.4.3 Elementmatrizen inkompatibler Elemente 20
2.5 Das globale Problem 20
2.5.1 Aufbau des Gleichungssystems 20
2.5.2 Iterationsverfahren 22
2.5.3 Programmsteuerung 23
2.6 Adaptive Verfeinerung 23
2.6.1 Vorbemerkungen 23
2.6.2 Sterne 24
2.6.3 Bestimmung der Fehlcrindikatoren 25
3 Numerische Ergebnisse 27
3.11 Beispielrechnungen 27
3.1.1 Globale Verfeinerung 27
3.1.2 Lokale Verfeinerung 28
3.2 Eigenwertberechnungen 35
3.2.1 Vorgehensweise 35
3.2.2 Eigenwertberechnung für p — 1 38
3.2.3 Eigenwertberechuungen auf dem halben Fundamentalbereich .... 43
3.2.4 Eigenwertberechnungen auf dem vollständigen Fundamentalbereich . 79
Literatur
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