Approximations spectrales de problèmes aux limites elliptiques:
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|---|---|
| adam_text | Table des matières
Chapitre I. Préliminaires 9
1.1. Rappels d analyse fonctionnelle 9
1.2. Rappels sur le lemme de Lax Milgram 16
1.3. Rappels sur les polynômes orthogonaux 21
1.4. Formules de quadrature 27
1.5. Inégalités inverses pour des polynômes 35
1.6. Exercices 38
Chapitre II. Erreur d approximation polynômiale,
méthode de Galerkin 41
II. 1. Erreur d approximation polynômiale en une dimension 41
11.2. Erreur d approximation polynômiale en dimension quelconque 54
11.3. Méthode de Galerkin pour le problème de Dirichlet 61
11.4. Méthode de Galerkin pour le problème de Neumann 63
11.5. Exercices 65
Chapitre III. Erreur d interpolation polynômiale,
méthode de collocation 69
III. 1. Erreur d interpolation polynômiale en une dimension 69
111.2. Erreur d interpolation polynômiale en dimension quelconque 81
111.3. Méthode de collocation pour le problème de Dirichlet 84
111.4. Méthode avec intégration numérique pour le problème de Neumann 96
111.5. Mise en œuvre 101
111.6. Exercices 107
Chapitre IV. Approximation du problème de Stokes 109
IV. 1. Notions de modes parasites et de condition inf sup 110
IV.2. Formulation des problèmes de point selle et de leur discrétisation ... 115
IV.3. Étude du problème de Stokes 122
IV.4. Méthode de Galerkin 126
IV.5. Méthode de collocation à une grille 134
IV.6. Méthode de collocation à trois grilles 142
IV.7. Méthode PN PN i 146
IV.8. Mise en œuvre 153
IV.9. Exercices 157
8 Table des matières
Chapitre V. Méthode de collocation pour un problème
du quatrième ordre 161
V.l. Une autre formule de quadrature 161
V.2. Méthode de collocation pour le problème de Dirichlet 166
V.3. Majorations d erreur 178
V.4. Exercices 183
Problèmes 185
Problème 1 186
Problème 2 189
Problème 3 193
Problème 4 198
Problème 5 201
Problème 6 205
Problème 7 209
Problème 8 213
Problème 9 217
Problème 10 221
Problème 11 224
Formulaire 229
Notations 231
Index 235
Références 239
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