Kongruenzabbildungen im Geometrieunterricht der Primarstufe:
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Hildesheim
Franzbecker
1992
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| Series: | Texte zur mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen Forschung und Lehre
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INHALT
VORWORT 5
EIHMSITHIIG 6
I. ZUR DIDAKTISCHEM PHANOMENOLOGIE DER BEGRIFFE 9
KONGRUENZ UHD KOHGRUENZABBILDUNG
I. Kongruenz und Kongruenzabbildung in synthetischer 13
Behandlung
1.1 Kongruenz als primitiver Begriff 13
1.2 Spiegelung als primitiver Begriff 18
1.3 Spiegelung als definierter Begriff 21
3. Kongruenz und Kongruenzabbildung in analytischer 24
Behandlung ,
3. Kongruenzabbildungen und Bewegungen in kinematischer 28
Sicht
3.1 Ebene Bewegungen 29
3.2 Bewegungen und Kongruenzabbildungen 33
3.3 Zur Abstraktion des Abbildungsbegriffs vom 35
Bewegungsbegriff
t. Symmetrie 36
5. Konsequenzen für den geometrischen Anfangsunterricht 38
II. GEOMETRIE IM DER GRUNDSCHULE 40
1. Zur Reform der Grundschule 40
2. Zur Situation der Geometrie 47
2.1 Integrationsbestrebungen (1921-1968) 47
2.2 Einführung und Ausbau der Geometrie (1968-1981) 49
2.3 Behandlung von Symmetrien und Abbildungen (ab 1970) 59
III. ABBILDUNGSGEOMKTRISCHE METHODE TOTO KOGNITIVE 64
ENTWICKLUNG
1. Zur Entwicklung des Symmetrie- und Abbildungsbegriffs 64
im geometrischen Anfangsunterricht
2. Herstellungs- und Prüfverfahren für symmetrische £8
Figuren
2.1 Konkret-kinematische Verfahren 69
2.1.1 Achsensymmetrie 69
2.1.2 Drehsymmetrie 69
2.1.3 Punktsymmetrie 69
2.1.4 Schubsymmetrie 70
3
2.2 Zeichnerisch-kinematische Verfahren 70
2.2.1 Achsensymmetrie und Achsenspiegelung 70
2.2.2 Drehsynunetrie und Drehung 71
2.2.3 Punktsymmetrie und Punktspiegelung 72
2.2.4 Schubsymmetrie und Parallelverschiebung 74
2.3 Zeichnerisch-konstruktive Verfahren 74
2.3.1 Achsenspiegelung 74
2.3.2 Drehung 74
2.3.3 Punktspiegelung 75
2.3.4 Parallelverschiebung 75
3. Stufen des Begriffsverständnisses bei Syraetrien und 75
Kongruenzabbildungen
4. Empirische Untersuchungen zur Entwicklung der Begriffe 78
Syaaetrie und Kongruenzabbildung
4.1 Zur Entwicklung von Reproduktions- und 79
Antizipationsbildern nach PIAGET
4.2 Nachuntersuchungen zu PIAGETs Experimenten 84
4.2.1 Zum Erwerb abbildungsgeometrischer Begriffe 84
bei Erstklässlern (PERHAM)
4.2.2 Variablen, welche die Schwierigkeit von 88
Bewegungsaufgaben beeinflussen (SCHULTZ)
4.3 Der Begriff Achsensymmetrie bei Kindern (GENKINS) 94
4.4 Eigene unterrichtspraktische Untersuchungen 97
4.4.1 Untersuchungen zur Achsensymmetrie . 93
4.4.1.1 Untersuchungen in Klasse 3 99
4.4.1.2 Untersuchungen in Klasse 2 106
4.4.2 Untersuchungen zur Punktsynunetrie 109
4.4.3 Untersuchungen zur Drehsymmetrie 117
4.4.4 Zu Symmetrie- und Abbildungsvorstellungen 124
bei Grundschülern
IV. PLANUNG. DURCHFÜHRUNG UND BEWERTUNG EINES 128
GBSAMTIiEHRGAMGES
1. Ziele des Projektes 128
2. Planung des Projektes 129
2.1 Zur StoffOrganisation 129
2.2 Zur Unterrichtsorganisation 131
2.3 Zur Testorganisation 132
4
3. Durchführung des Projektes 134
3.1 Spiegelungen in der zweiten Jahrgangsstufe 134
3.1.1 Ziele 134
3.1.2 Unterrichtssequenzen 134
3.1.2.1 Unterrichtssequenz Gruppe r 134
3.1.2.2 Unterrichtssequenz Gruppe e 135
3.1.3 Unterrichtsbeobachtungen 136
3.1.4 Test und Testinterpretation 136
3.1.4.1 Testaufgaben und Bewertungsmaßstäbe 137
3.1.4.2 Testergebnisse 139
3.1.5 Zusammenfassung 147
3.2 Achsensymmetrie und Achsenspiegelung in der 147
dritten Jahrgangsstufe
3.2.1 Ziele 147
3.2.2 Unterrichtssequenz 147
3.2.3 Unterrichtsbeobachtungen 149
3.2.4 Test und Testinterpretation 150
3.2.4.1 Testaufgaben und Bewertung 151
3.2.4.2 Testergebnisse 153
3.2.5 Zusammenfassung 160
3.3 Achsenspiegelungen in der vierten Jahrgangsstufe 161
3.3.1 Ziele 161
3.3.2 Unterrichtssequenz 162
3.3.3 Unterrichtsbeobachtungen 163
3.3.4 Test und Testinterpretation 165
3.3.5 Zusammenfassung 172
3.4 Drehsymmetrie und Drehungen in der dritten 173
Jahrgangsstufe
3.4.1 Ziele 173
3.4.2 Unterrichtssequenzen 173
3.4.3 Unterrichtsbeobachtungen 175
3.4.4 Test und Testinterpretation 176
3.4.5 Zusammenfassung 180
3.5 Drehungen in der vierten Jahrgangsstufe 181
3.5.1 Ziele 181
3.5.2 Unterrichtssequenzen 182
3.5.3 Unterrichtsbeobachtungen 184
3.5.4 Test und Testinterpretation 184
3.5.5 Zusammenfassung 189
4. Bewertung des Projektes 190
LITKRATOR 193
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